甘肃省张掖市高三第三次诊断考试理科数学试题及答案

1、甘肃省张掖市2014届高三第三次诊断考试理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,请将答案填在答题卡相应位置上.第卷(选择题，共60分)1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1若，则中元素个数为（ ） a0 b1c2 d32若，其中，则（ ）a. i b. c. d. 3我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中男、女都有的概率为（ ）a. b. c. d. 4在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）a24 b48 c

2、66 d1325设,则是的（ ）a.充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件6函数的最小正周期为（）a b c d7已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是（ ）a192 b32 c96 d-192第8题图8已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（ ）a b c dxoayf1f2第9题图9如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点若|f1f2|f1a|，则的离心率是（ ）a b c. d 10已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点

3、，则的取值范围是（ ） a b c d11.若圆c关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ） a. 2 b. 4 c. 3 d.612已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )a b cd第卷（主观题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分请把答案填在答题卡的横线上13在中，角、的对边分别是、，若，则角的大小为 . 14.下列结论中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.积分的值为2；若，则与的夹角为钝角；若，则不等式成立的概率是；函数的最小值为215.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则_.16. 在三棱锥

4、中，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是 .三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知的最小正周期为.（）当时，求函数的最小值；（）在，若,且,求的值.18（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学（）求甲、乙两人都被分到社区的概率；（）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值19（本小题满分12分） 如图,在长方体中,点在棱上. （）求异面直线与所成的角；（）若二面角的大小为,求点到平面的距离.20. （本

5、小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由21.（本小题满分12分）已知.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.四、选做题：（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点（）求的度数；

6、（）若，求.23选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为（）写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.24选修4-5：不等式选讲已知函数，mr，且的解集为 （）求的值；（）若+，且，求的最小值.数学（理）答案一选择题1. b 2. c 3.a 4.d 5.a 6.a7.d 8.b 9.b 10.b 11.b 12.c二填空题13. 14. 15. 16. . 取中点，连接，平面.为二面角.在中，.取等边的中心，作平面，过作平面，为外接球球心，二面角的余弦值是

7、，所以，点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为.三解答题17（本小题满分12分）已知的最小正周期为.（）当时，求函数的最小值；（）在，若,且,求的值.17.【解析】，2分 由得，. 4分（）由得，当时，.6分（）由及，得，而, 所以，解得.8分在中，,， 10分，解得. ，. 12分18（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学（）求甲、乙两人都被分到社区的概率；（）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值18.【解析】（）记甲、乙两人同时到社区为事件，那么，即甲、乙两人同时到社区

8、的概率是 2分（）记甲、乙两人在同一社区为事件，那么，4分所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 6分（）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有个同学到社区，则8分所以，10分的分布列是：12分19（本小题满分12分） 如图,在长方体中,点在棱上. （）求异面直线与所成的角；（）若二面角的大小为,求点到平面的距离.19. 【解析】解法一(1)连结.由是正方形知. 平面, 是在平面内的射影.根据三垂线定理得,则异面直线与所成的角为.5分(2)作,垂足为,连结,则. 所以为二面角的平面角,.于是, 易得,所以,又,所以. 设点到平面的距离为,则由于即, 因此有,即,.12分解法二如图,分别以为轴,

9、轴,轴,建立空间直角坐标系. (1)由,得, 设,又,则. ,则异面直线与所成的角为.5分 (2)为面的法向量,设为面的法向量,则,. 由,得,则,即, 由、,可取,又,所以点到平面的距离.12分20. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，以原点o为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（）求椭圆c的标准方程；（）若直线与椭圆c相交于a、b两点，且，判断aob的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由20【解析】（）由题意知，即，又，故椭圆的方程为 . 4分（）设，由得，. 7分.8分,12分21.（本小题满分12分）已知.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求

10、实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.21. 【解析】（）. 当单调递减，当单调递增 2分 ，即时，；4分 ，即时，在上单调递增，所以. 4分（），则，设，则，6分 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以. 8分（）问题等价于证明，由（）可知的最小值是，当且仅当时取到10分设，则，易知，当且仅当时取到， 从而对一切，都有成立. 12分22选修4-1：几何证明选讲如图，已知c点在圆o直径be的延长线上，ca切圆o于a点，dc是acb的平分线交ae于点f，交ab于d点（）求adf的度数；（）abac，求acbc22. （） 45 （） 【解析】 （）ac为圆o的切线，beac.又知d

11、c是acb的平分线，acddcb.bdcbeacacd即adfafd，又因为be为圆o的直径，dae90，adf (180dae)45. 5分（）beac，acbacb，acebca，又abac，adf45，bacb30，在rtabe中，tanbtan 30. 10分23选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为（）写出直线l的普通方程与圆c的直角坐标方程；（）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值23. (1) ,曲线c （）试题分析：先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线上的点的坐标（含参数）代入，化为求函数的最值问题，也可将直线的参数方程化为普通方程，根据勾股定理转化为求圆心到直线上最小值的问题 23.【解析】 （） ,曲线c 4分 （）因为圆的极坐标方程为，所以，所以圆的直角坐标方程为，圆心为,半径为1, 6分因为直线的参数方程为（为参数），所以直线上的点向圆c 引切线长是，所以直线上的点向圆c引的切线长的最小值是 10分24选修4-5：不等式选