永州市高考第一次模拟考试试卷(理科数学)28

1、永州市2016年高考第一次模拟考试试卷(理科数学)28 永州市2016年高考第一次模拟考试试卷 数学（理科） 命题人：左 加（永州一中） 蒋 健（道县一中） 张小局（永州三中） 审题人：唐作明（永州市教科院） 注意事项： 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4考试结束后，只交答题卡 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知i是虚数单位，复数 2i 的值为 1?i ci d2?i a1?i b1?i 2有下列四

2、个命题，其中假命题是 a?x0?0,x02?x0 c?x0?r,sinx0?cosx0?2 b?x?r,3x?0 d?x0?r,lgx0?0 3如图，oabc是矩形，b在抛物线y?x2上，a为(1,0)， 现从oabc内任取一点，则该点来自阴影部分的概率为 （第3题图） 1a 2 1b 3 1c 41d 6 4某种定点投篮游戏的规则如下：每人投篮10次，如果某同学 某次没有投进，则罚该同学做俯卧撑2个现有一同学参加该 游戏，已知该同学在该点投篮的命中率为0.6，设该同学参加 本次比赛被罚做俯卧撑的总个数记为x，则x的数学期望为 a4 b6 c8 d12 5执行如图所示的程序框图，若输入n?5，

3、则输出的结果是 （第5题图） 641 c d 7530?x?y?1?0? 6已知x，y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?2x?3y的 ?y?2? a b 最小值为 a?6 b?4 c?3 d?2 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 a24? b12? c8? d6? 5 6 侧视图 （第7题图） 8已知f(x?1)为偶函数，且f(x)在1,?)单调递减，若f(2)?0，则f(x)?0的解集为 a(?1,1) b(0,1) c(0,2) d(1,2) 9若f(x)?2015sinx?2016cosx的一个对称中心为(a,0)，则实数a所在区间可能是 ?3? ,) ) c

4、(,) d(,4332244 x2y2 10设点p是双曲线2?2?1(a?0,b?0)上的一点，f1、f2分别是双曲线的左、右 ab 焦点，已知pf1?pf2，且pf1?2pf2，则双曲线的一条渐近线方程是 a(0, ? ) b( b y? cy?2x dy?4x ?(x?a)2?1，x?0? 11函数f(x)?22，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为 ?x?a，x?0 x? a?1,2 b?1,0 c1,2 d0,2 a y? 12若数列?an?满足：对任意正整数n，?an?1?an?为递减数列，则称数列?an?为“差递 减数列”给出下列数列?an?(n?n)： * an?3n，

5、an?n2? 1，an?an?2n?n，an?ln其中是“差递减数列”的有 a b c d n n?1 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13设集合p?3,log2a，q?a,b，若p?q?0，则p?q? 14已知当t?n时，f(t)?t? 系数为 15已知?an?是等差数列，a1?2，公差d?0，sn为其前n项和，若a1、a2、a5成等比 数列，则s5? 361n2 (t?0)取得最小值，则二项式(x?)的展开式中x的tx x2y2?1，a是其右顶点，b是该椭1

6、6如图，椭圆的方程为62 ? 圆在第一象限部分上的一点，且?aob?若点c是椭圆 4 ? 上的动点，则oa?bc的取值范围为 （第16题图） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知?abc中，三条边a、b、c所对的角分别为a、b、c，且 a2?b2?c2?ab （）求角c的大小； （） 若f(x)xcosx?cos2x，求f(b)的最大值，并判断此时?abc的形状 18（本小题满分12分）如图，在三棱锥p?abc中，?pab和?pac均为边长是2的 正三角形，且?bac?90，o为bc的中点 （）证明：po?平面abc； （）求直线pb与平面pac所成

7、角的正弦值 ? c （第18题图） 19（本小题满分12分）某校数学兴趣小组在研究本地的城市道路与汽车保有量之间的关 系（即某地区道路的总里程数和该地区拥有的汽车数量之间的关系）时，得到了近8 年 中任取5年，求恰有2年为“出行便捷年”的概率（请用分数作答） （）根据上表数据，用变量y和x的相关系数说明y与x之间线性相关关系的强弱如 果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由 参考公式：相关系数r? ?(x i?1 8 i ?x)(yi ?y) 8 ?(x i?1 8 ?a，?bx；回归直线的方程是：y i ?x)2?(yi?y)

8、2 i?1 ?其中b ?(x?x)(y?y) i i i?1 n ?(x?x) i i?1 n 2 ?，y?i是与xi对应的回归估计值 ，a?y?bx 8 8 参考数据：x?155，y?169.75， ?(x i?1 i ?x)?4200，?(yi?y)2?1827.5， 2 i?1 ?(x i?1 8 i ?x)(yi?y)?2750?64.80?42.75 20（本小题满分12分）已知抛物线c：y?4x，过焦点且与坐标轴不平行的直线与该 抛物线相交于a、b两点，记线段ab中点为p(x0,y0) （）若x0?2，求直线ab的斜率; （）设线段ab的垂直平分线与x轴，y轴分别相交于点d、e当直

9、线ab的斜率 大于 21（本小题满分12分）已知函数f(x)?ln(x?a)? 2 |ab| 时，求的取值范围 3|de| x?1 x?a （）求此函数的单调区间及最小值； （）当a2时，过点a(?1,?1)作直线l与函数y?f(x)的图象相切，这样的的直 线有多少条？证明你的结论 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答注意：只能选做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 已知ab为半圆o的直径，c为半圆上一点，cd是半圆的切线，ac平分?bad，ad交半圆于点e （）求证：ad?cd； （）若ab?5，de?1，求ae的长 （第22题图） 23(本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程 ?x?cos? c已知在直角坐标系xoy中，圆锥曲线的参数方程为?（为参数），过点 y?sin? 4? x?3?t?5 p(3,3)的直线l的参数方程? (t为参数) 3?y?3?t ?5? （）求原点(0