南充高中面向省内外自主招生考试数学试题

1、南充高中2014年面向省内外自主招生考试数 学 试 题（时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分。每小题中的四个选项中，有且只有一个符合题目要求，请将正确选项填在答题卡对应题中）1已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是【 】a .k或k1 bk且k1 c k且k1 d k或k12如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分钟后停

2、止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；矩形abcd中，ab4，bc3，动点p从点a出发，依次沿对角线ac、边cd、边da运动至点a停止，设点p的运动路程为x，当点p与点a不重合时，ysabp；当点p与点a重合时，y0，其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为【 】（a）0 （b）1 （c） 2 （d）33如图，正方形abcd是一块绿化带，其中阴影部分eofb，ghmn都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为【 】a b c d4某中学对2011年、2012年、2013年该校住校人数统计时发现，20

3、12年比2011年增加20%，2013年比2012年减少20%，那么2013年比2011年【 】a.不增不减b.减少4c.增加4d.减少25在平面直角坐标系中，已知点e(4,2)，f(2,2)，以原点o为位似中心，相似比为，把efo缩小，则点e的对应点e的坐标是【 】a、(2,1)b、(8,4)c、(8,4)或(8,4)d、(2,1)或(2,1)6若实数x、y、z满足则下列式子一定成立的是【 】(a) (b) (c) (d) 2010年某市受教育人口统计图7第六次全国人口普查资料显示，2010年某市总人口为786.5万，下图中表示某市2010年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中的

4、信息，可推知2010年某市接受初中教育的人数为【 】a24.94万 b255.69万c270.64万 d137.21万8一次函数y=ax+b(a0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，a点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是【 】ab=2a+k ba=b+kcab0 dak09、如图，李明同学把一个直角边长分别为6cm,8cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点a的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边与桌面所成的角恰好等于，则翻滚到位置时共走过的路程为【 】a.cmb.cmc.cmd. cm10如图，a与b外切

5、于点d，pc，pd，pe分别是圆的切线，c，d，e是切点，若ced，ecd，b的半径为r，则的长度是【 】a b c d 二、填空题（每题5分，共40分，请将答案直接填在答题卡对应题中）11使函数有意义的自变量的取值范围是 .12、对正实数作定义若，则 13如下左图，已知正方形abcd的边长为2，以顶点a、b为圆心，2为半径的两弧交于点e，以顶点c、d为圆心，2为半径的两弧交于点f，则ef的长为 ；14如上右图，点b1是面积为1的等边oba的两条中线的交点，以ob1为一边，构造等边ob1a1（点o，b1，a1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点b2是ob1a1的两条中线的交点，再以ob2为一

6、边，构造等边ob2a2（点o，b2，a2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边obnan的边oan与等边oba的边ob第一次重合时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是 15.规定：sin(x)= sin x ，cos(x)= cos x，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号).cos (60)= ； sin75= sin2x=2sinxcosx； sin(xy)=sinxcosycosxsiny，16.已知三个数x, y, z,满足则 17如图，在矩形abcd中，ab=10，ad=4，点p是边ab

7、上一点，若apd与bpc相似，则满足条件的点p有 个18.已知（=1,2,2012)满足，使直线（=1,2,2012)的图像经过一、二、四象限的概率是 三、解答题（本大题共7小题，共70分。解答题或证明题要写出推演步骤）19（6分）、先化简，再求值：，其中20（10分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的生活费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示。（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元？父母是如何奖励小强家务劳动的

8、？（2）写出当0x20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？21（10分）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：ax+bx+c=0（a、b、c是常数，且a、b不同时为0）如图1，点p（m，n）到直线l：ax+by+c=0的距离（d）计算公式是：d= 例：求点p（1，2）到直线的距离d时，先将化为5x12y2=0，再由上述距离公式求得d= 解答下列问题：如图2，已知直线与x轴交于点a，与y轴交于点b，抛物线上的一点m（3，2）（1）求点m到直线ab的距离

9、（2）抛物线上是否存在点p，使得pab的面积最小？若存在，求出点p的坐标及pab面积的最小值；若不存在，请说明理由22（10分）如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题：（1） 已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2） 已知满足,求；（3） 已知满足。23（10分）如图，已知a、b是线段mn上的两点，以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成abc，设（1）求x的取值范围；（2）若abc为直角三角形，求x的值；（3）探究：abc的最大面积？24（12分）如图，梯形中，,，点为线段上一动点（不与点 重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；（2）试用表示，并写出的取值范围；（3）当的外接圆与相切时，求的值25（12分）如图，在平面直角坐标系中，点o是原点，矩形oabc的顶点a在x轴的正半轴上，顶点c在y的正半轴上，点b的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过a、c两点，与x轴的另一个交点是点d，连接bd（1）求抛物线的解析式；（2）点m是抛物线对称轴上的一点，以m、b