[优秀毕业论文]GPS导航解算仿真系统

1、gps 导航解算仿真系统 作者姓名： 专业班级： 指导老师： 摘 要 全球卫星定位系统是具有全球性、全能性(陆地、海洋、航空与航天)、全 天候优势的导航定位、定时和测速系统。它汇集了当代最先进的空间技术、通 讯技术及微电子技术，以其定位精度高，全天候获取信息，用户接收设备轻巧、 价格比较低廉等诸多优点而被世人注目，在很多领域获得了应用。 gps用户部分的核心是gps接收机。其主要由基带信号处理和导航解算两部 分组成。导航解算部分主要包括根据导航数据中的星历参数实时进行各可视卫 星位置计算。此次设计是针对导航解算仿真系统的matlab仿真实现，因要求不 高，所以对卫星运动做了理想化处理，摄动力对

2、卫星的影响忽略不计（所以为 无摄运动） ，采用开普勒定律及最小二乘法计算其轨道参数，对其运动规律进行 简略分析，并使用matlab编程仿真实现了卫星的运功轨道平面、运动动态、可 见卫星的分布及利用可见卫星计算出用户位置。 关键字：gps 导航解算 无摄运动 伪距 matlab 仿真 simulation on gps navigation solution system using matlab abstract：the global positioning system is a global, versatility (land, sea and air and space),all-we

3、ather advantage of navigation and positioning, timing and speed system. it collects the contemporary most advanced technology, the communication technology and the space of microelectronics technology, with its positioning accuracy, all-weather information, users receive lighter, the price is cheap

4、equipment advantages of men, and in many fields. gps is the core of the user part of the gps receiver. the main by the baseband signal processing and navigation solution of two parts. navigation solution, including some of the major navigation data based on parameters in the ephemeris satellite posi

5、tions in real-time computation of the visual. the navigation solution designed for matlab simulation simulation system, for less demanding, so do the idealized satellite motion processing, the impact of the satellite perturbation is negligible (so as not perturbed motion), the use of kepler law and

6、the least squares method to calculate the orbital parameters, its law of motion for a brief analysis and simulation using matlab programming the pump power to achieve the satellite orbital plane, movement dynamics, the distribution of visible satellites and the use of visible satellites to calculate

7、 the location of the user. key words：gps navigation solution；non-disturbed motion；pseudorange；matlab simulation 目录 第 1 章 前言.1 1.1 课题背景.1 1.2 本课题研究的意义和方法.2 1.3 gps 的发展简史及系统概述.3 第 2 章 gps 的坐标、时间系统和卫星的运动.5 2.1 地球坐标系.5 2.2 时间系统.7 2.3 卫星的运动.8 2.3.1 开普勒定律.8 2.3.2 无摄卫星运动的轨道参数.10 2.3.3 真近点角的概念及其求解.11 2.3.4

8、卫星瞬时位置的求解.12 第 3 章 gps 导航解算.15 3.1 gps 导航系统的基本原理.15 3.2 gps 定位中主要误差及消除算法.17 3.3 gps 星历结构及解算过程.19 第 4 章 gps 导航解算系统的 matlab 仿真.23 4.1 卫星可见性的估算.23 4.2 gps 卫星运动的 matlab 仿真.24 结 论.32 致谢.34 参考文献.35 附录.37 第 1 章 前言 1.1 课题背景 gps 系统的前身为美军研制的一种子午仪卫星定位系统(transit），1958 年研制，64 年正式投入使用。该系统用 5 到 6 颗卫星组成的星网工作，每天最 多绕

9、过地球 13 次，并且无法给出高度信息，在定位精度方面也不尽如人意。然 而，子午仪系统使得研发部门对卫星定位取得了初步的经验，并验证了由卫星 系统进行定位的可行性，为 gps 系统的研制埋下了铺垫。由于卫星定位显示出 在导航方面的巨大优越性及子午仪系统存在对潜艇和舰船导航方面的巨大缺陷。 美国海陆空三军及民用部门都感到迫切需要一种新的卫星导航系统。 1973 年 12 月 ,美国国防部批准它的陆海空三军联合研制新的卫星导航系 统: navstar/gps。它是英文“navigation satellite timing and ranging/global positioning system

10、” 的缩写词。其意为 “卫星测时测距导 航/全球定位系统”,简称 gps。这个系统向有适当接受设备的全球范围用户提 供精确、 连续的三维位置和速度信息 ,并且还广播一种形式的世界协调时(utc) 。通过遍布全球的（21+3）gps 导航卫星，向全球范围内的用户全天候提供高 精度的导航、跟踪定位和授时服务。目前，gps 已在地形测量，交通管理，导 航，野外勘探，空间宇宙学等诸多领域得到了广泛的应用。 目前全球共有 4 大 gps 系统，分别是： 美国 gps ，由美国国防部于 20 世纪 70 年代初开始设计、研制,于 1993 年全部建成。1994 年,美国宣布在 10 年内向全世界免费提供

11、gps 使用权,但美 国只向外国提供低精度的卫星信号。 欧盟 “伽利略”，1999 年 欧洲提出计划 ,准备发射 30 颗卫星 ，组成 “伽利略” 卫星定位系统。 俄罗斯“格洛纳斯”，尚未部署完毕。始于上世纪 70 年代需要至少 18 颗 卫星才能确保覆盖俄罗斯全境;如要提供全球定位服务 ，则需要 24 颗卫星。 中国“北斗”2003 年我国北斗一号建成并开通运行，不同于 gps,“北斗”的 指挥机和终端之间可以双向交流。四川大地震发生后 ,北京武警指挥中心和四 川武警部队运用 “北斗” 进行了上百次交流。北斗二号系列卫星今年起将进 入组网高峰期 ，预计在 2015 年形成由三十几颗卫星组成的

12、覆盖全球的系统。 1.2 本课题研究的意义和方法 gps 系统是一个很庞大的系统，包含了天文，地理，计算机，电磁学，通 信学，信息学等等。通过本文对 gps 的学习研究，最重要的还是要学习其原理： 卫星运动原理；卫星定位原理；卫星跟踪原理；卫星导航解算原理等等。通过 基础原理的学习，一方面，可以使我们更进一步的理解卫星运动，定位的实现 方法及导航的解算原理和方法；通过仿真，进一步了解简单定位的方法及其在 仿真平台上的实现途径；另一方面，也可以培养我们自学的能力，训练仿真模 拟的技巧和方法。 至今，基本上完成了课题的要求，通过不断的注入既定参数，可以更加详 细，直观的理解基本的导航解算原理和实现

13、方法！ 1.3 gps 的发展简史及系统概述 图 1-1 gps 系统结构图 gps 导航定位以其定位精度高、观测时间短、测站间无需通视、可提供三 维导航、操作简便、全天候作业、功能多、应用广泛等特点著称。组成卫星星 座的 24 颗卫星被安排在 6 个轨道平面上，即每个平面上 4 颗。一个分布在全世 界的地面控制/监视网监视着卫星的运行状态。 用 gps 信号可以进行海、空和陆地的导航、导弹的制导、大地测量和工程 测量的精密定位、时间的传递和速度的测量等。对于测绘领域，gps 卫星定位 技术已经用于建立高精度的全国性的大地测量控制网，测定全球性的地球动态 参数；用于建立陆地海洋大地测量基准，进

14、行高精度的海岛陆地联测以及海洋 测绘；用于检测地球板块运动状态和地壳形变；用于工程测量，成为建立城市 与工程控制网的主要手段。用于测定航空航天摄影瞬间相机位置，实现仅有少 量的地面控制或无地面控制的航测快速成图，导致地理信息系统、全球环境遥 感监测的技术革命4。 目前，gps、glonass、inmarsat 等系统都具备了导航定位功能，形成了多 元化的空间资源环境。这一多元化的空间资源环境，促使国际民间形成了一个 共同的策略，即一方面对现有系统充分利用，一方面积极筹建民间 gnss 系统， 待 2011 年左右，gnss 纯民间系统建成，全球 将形成 gps/glonass/gnss 三足

15、鼎立之势，才能从根本上摆脱对单一系统的依赖，形成国际共有、国际共享的 安全资源环境。世界才可以将卫星导航作为单一导航手段的最高应用境界。国 际民间的这一策略，反过来又影响和迫使美国对其 gps 使用政策作出更开放的 调整。多元化的空间资源环境的确立，给 gps 的发发展应用创造了一个前所未 有的良好的国际环境。 gps 技术广泛应用于武器导航：精确制导导弹、巡航导弹，车辆导航：车 辆调度、监控系统，船舶导航：远洋导航、港口/内河引水，飞机导航：航线导 航、进场着陆控制，星际导航：卫星轨道定位及个人导航：个人旅游及野外探 险等诸多方面。 第 2 章 gps 的坐标、时间系统和卫星的运动 2.1

16、地球坐标系 gps 定位测量当中，要用到两种坐标系，即天球坐标系和地球坐标系。天 球坐标系是指坐标原点和各坐标轴的指向在空间是保持不变的，可以很方便的 描述卫星的运动和状态。而地球坐标系则是与地球体相关联的坐标系，用于描 述地面测量站的位置。所以在导航解算中，我们将采用地球坐标系。 要描述一个物体的位置必须要有相关联的坐标系,地球表面的 gps 接收机的 位置是相对于地球而言的.因此,要描述 gps 接收机的位置，需要采用固联于地 球上随同地球转动的坐标系、即地球坐标系作为参照系。 地球坐标系有两种几何表达形式，即地球直角坐标系（平地球坐标系）和 地球大地坐标系（真地球坐标系）。地球直角坐标系

17、的定义是：原点 o 与地球 质心重合，z 轴指向地球北极，x 轴指向地球赤道面与格林威治子午圈的交点 (即 0 经度方向)，y 轴在赤道平面里与 xoz 构成右手坐标系(即指向东经 90 度 方向)。 地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴 与地球自转轴重合。地球表面任意一点的大地纬度为过该点之椭球法线与椭球 赤道面的夹角 ，经度为该点所在之椭球子午面与格林威治大地子午面之间的 夹角 ，该点的高度h为该点沿椭球法线至椭球面的距离。设地球表面任意 一点 p 在地球直角坐标系内表达为 p( x，y，z )，在地球大地坐标系内表达为 p ( ， ，h)。则两者互换关系为：大

18、地坐标系变为直角坐标系： （2- 1） 式中：n为椭球的卯酉圈曲率半径，e为椭球的第一偏心率。 若椭球的长半径为a，短半径为b，则有 直角坐标系变为大地坐标系，可由下述方法求得 由叠代法获得 c为地心纬度， ep为椭圆率 可设初始值 =c 进行叠代，直到|i=1-i| 小于某一门限为止。 （2-2） 这两种坐标系在定位系统中经常交叉使用，必须熟悉两种坐标系之间的转 换关系。 图 2-1 世界地心坐标系 综合上面的，可以得到以下的结论：在 gps 定位系统所用的空间坐标系统 当中，我们一般采用天球坐标去研究卫星的空间运动，而采用地球坐标去研究 地面监控站点。 2.2 时间系统 时间系统是卫星定位

19、测量过程中的一个重要概念。现时的 gps 测量的方法 是通过接收和处理 gps 卫星发射的无线电信号，以确定用户接收机和观测卫星 间的距离，然后通过一定的数学方法以确定接收机所在的具体位置，为得到接 收机和卫星的准确距离，必须获得无线电信号从卫星传输至接收机这一过程中 的精确时间，因而利用卫星技术进行精密的定位和导航，必须要获得高精度的 时间信息，这需要一个精确的时间系统。现行的卫星定位测量中与之紧密相关 的时间系统有三种:世界时，原子时和动力学时。 世界时是以地球自转为基准的一种时间系统。根据不同的空间参考点，又 可分为恒星时，太阳时，世界时三种。 原子时以物质内部原子跃迁时所辐射和吸收的电

20、磁波频率来定义的，具有 很高的稳定性和复现性，是现时段最为理想的时间系统。在目前的导航定位系 统中，均采用了原子时作为其高精度的时间基准。 动力学时(dynamictime，dt)是天体力学中用以描述天体运动的时间单位。 当以太阳系质心建立起天休运动方程时，所采用的时间参数称为质心力学时 (baryeeniricdynamictime，tdb);当以地球质心建立起天体运动方程时，所采 bs 用的时间参数称为地球力学时（terrestrial dynamic time, tdt） 。 2.3 卫星的运动 卫星在空间绕地球运动的时候，除了受到地球重力场引力的作用外，还受 到了太阳，月亮和其它的天体

21、引力以及太阳光压，大气的阻力和地球潮汐力的 影响。卫星的实际运动轨道非常的复杂，很难用非常精确的数学模型加以描述。 在各种力作用对卫星影响的过程当中，以地球的引力场的作用最大，而其它力 的影响则相对的小得多。通常把作用到卫星上的力按其影响的大小分成两部分： 一类是中心力；一类是摄动力，也称为非中心力。假定地球为均匀球体的地球 引力，称为在心力，它决定了卫星运动的基本规律和基本特征，由此决定地球 的轨道，可以视为理想的轨道。非中心力包括地球非球形对称的作用力，日、 月引力，大气阻力，光辐射压力以及地球的潮汐力等。摄动力的作用，使卫星 偏离了既定的理想轨道。而在它影响下，卫星的运动称为卫星的受摄运

22、动。而 上述理想状态的卫星运动则称为无摄运动。卫星在地球的引力场当中所做的无 摄运动，也称为开普勒运动，其规律可以由开普勒三大定律来描述。 2.3.1 开普勒定律 开普勒第一定律：卫星运动的轨道是个椭圆，而该椭圆的一个焦点和地球 的质心重合。 这一个定律表明了，在中心引力的作用下，卫星绕地球轨道运行的轨道面， 是一个通过地球质心的精致平面。轨道椭圆一般称期为开普勒椭圆，其形状和 大小都不变。在轨道上，卫星离地球质心远的一点叫做远地点，近的一点就做 近地点。轨道图形可以表示为如图 2-2： ms fs 远地点 p 近地点 p 图 2-2 卫星的椭圆运行轨道 mas 卫星绕地球质心运动的轨道方程为

23、： r= (2-3) fs e e a s s s cos1 ) 2 1( 在该式当中，r 是卫星的地心距离；as 为开普勒椭圆的长半径；es 为开普 勒椭圆的偏心率；fs 为真近点角，它描述了任意时刻，卫星在轨道上面相对于 近地点的位置，是时间的函数，其定义见上图所示。 开普勒定义定律阐述了卫星运动轨道的基本形态及其与地心的关系。 开普勒第二定律：卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量， 在相同的时间内所扫过的空间面积是相等的。 （如图 2-3 所示） p 与任何其它的运动物体一样，在轨道上面运动的卫星，也具有两种的能量： 位能和动能。位能就是指仅仅受到地球重力场的影响，其大小和卫

24、星的在轨高 度有关。在近地点其位能最小，而在远地点其位能最大。卫星在任一个时刻 t 所具有的位能为 (g 为万有引力常量，m 为地球的质量,ms 为卫星的质 r gmms 量)。动能则是由卫星的运动所引起的，其大小是卫星的运动速度的函数。如果 取卫星的运动的速度为 vs,则其动能为。根据能量守恒定律，卫星的势 v m s s 2 2 1 能与动能的总量是不变的，即 =常量 (2-4) r gmm v m s s s 2 2 1 因此，当卫星运行到近地点的时候，其动能最大；在远地点的时候，其动 图 2-3 卫星地心向径在相同的时间间隔内扫描的面积 oo p c d 能最小，由此，开普勒第二定律所

25、包涵的内容是：卫星在椭圆轨道上的运行速 度是不断变化的，在近地点处的速度最大，而在远地点的速度最小。 开普勒第三定律：卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一 个常数，而该常数等于地球引力常数和地球质量的乘积 gm 的倒数。 其数学表达式为： (2-5) g s as t 2 4 3 2 在这个式子当中，为卫星的运行周期.如果我们假设卫星的平均角速度为 n, ts 则有: n= (2-6) )/( 2 srad t 于是，开普勒第三定律（2-4）可以写成： (2-7) g nts as ts ) 2 3 2 ( 或者表示为常用的形式：n= (2- as g 3 8) 显然，当开普勒的长

26、半径确定了过后，卫星运动的平均角速度就得到了确 定，且保持不变。 2.3.2 无摄卫星运动的轨道参数 卫星的无摄运动，一般的可以由下面的 6 个参数（如图 2-4）来描述： 图 2-4 开普勒轨道参数 as-卫星轨道的长半径 es -卫星轨道的偏心率 -升交点的赤径 i-卫星轨道面的倾角 s-近地点角距，即升交点与近地点的夹角 fs-卫星的真近点角，在轨道平面上为卫星与进地点的 地心角距。当这 6 个参数一旦确定后，卫星在任意瞬时的相对于地球的空间位 置及其速度，就被唯一的确定了！ 2.3.3 真近点角的概念及其求解 在描述卫星无摄运动的 6 个参数当中，只有 fs 是关于时间的函数，其他的

27、都是一般的参数。所以，计算卫星瞬时的位置的关键，计算出参数 fs，并由此 确定卫星的空间位置及其和时间的关系。 为此，需要引进两个参数 es 和 ms 去计算真近点角。 es:偏近点角，如果定义过卫星质心做平行与椭圆短半轴的直线，m为该直 线与近地点到椭圆中心连线的交点，则椭圆平面上近地点 p 到 m的圆弧所对应 的圆心角就是 es。 ms:平近点角。它是一个假设量，如果卫星在轨道运行的平速度为 n，则平 近点角定义为： ms=n(t-t0) (2-9) t0 为卫星过近地点的时刻，t 为观察卫星的时刻。 由上面的式子知道，卫星的平近点角仅仅为卫星平均速度的时间的函数， 对于一个确定的卫星来说

28、，这个参数可以认为是常数。3 其中 ms 与 es 有关系如下： ms=es-essines (2-10) 为了计算卫星的瞬时速度， 需要确定卫星运行的真近点角 fs。由于有以下 的关系成立： ascoses=rcosfs+ases (2-11) 于是将上式带入到 (2-3)中就得到： cosfs= (2-12) es es e e s s cos1 cos 或者得到以下常用的形式： tan()= (2-13) 2 fs ) 2 tan( 1 1es es es 2.3.4 卫星瞬时位置的求解 对于任意的观测时刻，根据卫星的平均运行速度 n,根据 2-9，2-10，2-11， 便可以唯一确定真

29、近点角 fs。这样，卫星于任一观测历元 t，相对于地球瞬间空 间的位置便可以随之确定。 若以直角坐标的原点 与地心 m 重合，轴指向近地点且垂直于轨道的平 s 面，轴在轨道平面上垂直轴构成右手关系。于是，卫星任意时刻的轨道 s s 坐标可以表示成为： cosfs s = sinfs (2-14) s 0 s 而由上面的分析，可以得到： = cose- s es = sine (2-15) sases 2 1 = 0 s 而要把这个轨道坐标系坐标表示成为天球坐标的话，由于他们的坐标原点 都是地球的质心，但是坐标轴的指向是不相同的，为了使他们的坐标轴相同， 应该将坐标系（,）依次做下面的变化旋转：

30、 s s s （1） 绕轴顺时针旋转角度 s，使轴的指向由近地点变为升交点。 s s （2） 绕轴顺时针旋转角度 i，使轴与 z 轴相同。 s s （3） 绕轴顺时针旋转角度 ，使轴指向春分点。 s s 实现上述三步的旋转矩阵分别为 r1，r2，r3，即： coss -sins 0 r1= sins coss 0 (2-16) 0 0 1 1 0 0 r2= 0 cosi -sini (2-17) 0 sini cosi cos -sin 0 r3= sin cos 0 (2-18) 0 0 1 于是得到了在天球坐标系下面的卫星位置坐标可以表示为： x cose-es s y =r3r2r1

31、=r3r2r1as sine (2-19) ses 2 1 z 0 s 利用转换关系 rz(g)得到相应的地球坐标系的坐标： cosg sing 0 而 rz(g) = -sing cosg 0 (2-20) 0 0 1 图 2-5 描述卫星的运行及其轨道的参数 当我们在一个地方同时可见的卫星如果多于四颗（gps 卫星的轨道设计和 运动时间的安排使得用户在地球的任意位置（两极个别地点除外） ，都能够看到 411 颗的卫星）的时候，我们可以用最小二乘法去解算未知数，这样，充 分的利用了已知的数据信息，使得结果的偏差最小化。 第 3 章 gps 导航解算 gps 用户部分的核心是 gps 接收机。

32、其主要由基带信号处理和导航解算两部 分组成。其中基带信号处理部分主要包括对 gps 卫星信号的二维搜索、捕获、 跟踪、伪距计算、导航数据解码等工作。导航解算部分主要包括根据导航数据 中的星历参数实时进行各可视卫星位置计算；根据导航数据中各误差参数进行 星钟误差、相对论效应误差、地球自转影响、信号传输误差(主要包括电离层实 时传输误差及对流层实时传输误差)等各种实时误差的计算，并将其从伪距中消 除；根据上述结果进行接收机 pvt（位置、速度、时间）的解算；对各精度因 子(dop)进行实时计算和监测以确定定位解的精度。 图 3-1 gps 接收机的基本构成框图 本章中重点讨论 gps 接收机的导航

33、解算部分，基带信号处理部分可参看有 关资料。本文讨论的假设前提是 gps 接收机已经对 gps 卫星信号进行了有效捕 获和跟踪，对伪距进行了计算，并对导航数据进行了解码工作。 3.1 gps 导航系统的基本原理 gps 导航系统的基本原理是测量出已知位置的卫星到用户接收机之间的距 离，然后综合多颗卫星的数据就可知道接收机的具体位置。16要达到这一目的， 卫星的位置可以根据星载时钟所记录的时间在卫星星历中查出。而用户到卫星 的距离则通过纪录卫星信号传播到用户所经历的时间，再将其乘以光速得到(由 于大气层电离层的干扰，这一距离并不是用户与卫星之间的真实距离，而是伪 距（pr）：当 gps 卫星正常

34、工作时，会不断地用 1 和 0 二进制码元组成的伪随 机码（简称伪码）发射导航电文。gps 系统使用的伪码一共有两种，分别是民 用的 c/a 码和军用的 p(y)码。c/a 码频率 1.023mhz,重复周期一毫秒，码间距 1 微秒，相当于 300m；p 码频率 10.23mhz，重复周期 266.4 天，码间距 0.1 微 秒，相当于 30m。而 y 码是在 p 码的基础上形成的，保密性能更佳。导航电文 包括卫星星历、工作状况、时钟改正、电离层时延修正、大气折射修正等信息。 它是从卫星信号中解调制出来，以 50b/s 调制在载频上发射的。导航电文每个 主帧中包含 5 个子帧每帧长 6s。前三

35、帧各 10 个字码；每三十秒重复一次，每 小时更新一次。后两帧共 15000b。导航电文中的内容主要有遥测码、转换码、 第 1、2、3 数据块，其中最重要的则为星历数据。当用户接受到导航电文时， 提取出卫星时间并将其与自己的时钟做对比便可得知卫星与用户的距离，再利 用导航电文中的卫星星历数据推算出卫星发射电文时所处位置，用户在 wgs-84 大地坐标系中的位置速度等信息便可得知。 可见 gps 导航系统卫星部分的作用就是不断地发射导航电文，如图 3-2。 然而，由于用户接受机使用的时钟与卫星星载时钟不可能总是同步，所以除了 用户的三维坐标 x、y、z 外，还要引进一个 t 即卫星与接收机之间的

36、时间差 作为未知数，然后用 4 个方程将这 4 个未知数解出来。所以如果想知道接收机 所处的位置，至少要能接收到 4 个卫星的信号。 图 3-2 导航电文的组成 gps 接收机可接收到可用于授时的准确至纳秒级的时间信息；用于预报未 来几个月内卫星所处概略位置的预报星历；用于计算定位时所需卫星坐标的广 播星历，精度为几米至几十米（各个卫星不同，随时变化） ；以及 gps 系统信息， 如卫星状况等。gps 接收机对码的量测就可得到卫星到接收机的距离，由于含 有接收机卫星钟的误差及大气传播误差，故称为伪距。对 0a 码测得的伪距称为 ua 码伪距，精度约为 20 米左右，对 p 码测得的伪距称为 p

37、 码伪距，精度约为 2 米左右。 gps 接收机对收到的卫星信号，进行解码或采用其它技术，将调制在载波 上的信息去掉后，就可以恢复载波。严格而言，载波相位应被称为载波拍频相 位，它是收到的受多普勒频移影响的卫星信号载波相位与接收机本机振荡产生 信号相位之差。一般在接收机钟确定的历元时刻量测，保持对卫星信号的跟踪， 就可记录下相位的变化值，但开始观测时的接收机和卫星振荡器的相位初值是 不知道的，起始历元的相位整数也是不知道的，即整周模糊度，只能在数据处 理中作为参数解算。相位观测值的精度高至毫米，但前提是解出整周模糊度， 因此只有在相对定位、并有一段连续观测值时才能使用相位观测值，而要达到 优于

38、米级的定位 精度也只能采用相位观测值。 按定位方式，gps 定位分为单点定位和相对定位（差分定位） 。单点定位就 是根据一台接收机的观测数据来确定接收机位置的方式，它只能采用伪距观测 量，可用于车船等的概略导航定位。相对定位（差分定位）是根据两台以上接 收机的观测数据来确定观测点之间的相对位置的方法，它既可采用伪距观测量 也可采用相位观测量，大地测量或工程测量均应采用相位观测值进行相对定位。 在 gps 观测量中包含了卫星和接收机的钟差、大气传播延迟、多路径效应 等误差，在定位计算时还要受到卫星广播星历误差的影响，在进行相对定位时 大部分公共误差被抵消或削弱，因此定位精度将大大提高，双频接收机

39、可以根 据两个频率的观测量抵消大气中电离层误差的主要部分，在精度要求高，接收 机间距离较远时（大气有明显差别） ，应选用双频接收机。 3.2 gps 定位中主要误差及消除算法 gps 定位中的主要误差有：星钟误差，相对论误差，地球自转误差，电离 层和对流层误差。21 1）星钟误差 星钟误差是由于星上时钟和 gps 标准时之间的误差形成的，gps 测量以精 密测时为依据，星钟误差时间上可达 1ms，造成的距离偏差可达到 300km，必须 加以消除。一般用二项式表示星钟误差。 （3-1） gps 星历中通过发送二项式的系数来达到修正的目的。经此修正以后，星 钟和 gps 标准时之间的误差可以控制在

40、 20ns 之内。 2）相对论误差 由相对论理论，在地面上具有频率 的时钟安装在以速度 运行的卫星上以 后，时钟频率将会发生变化，改变量为： （3-2） 即卫星上时钟比地面上要慢，要修正此误差，可采用系数改进的方法。gps 星历中广播了此系数用以消除相对论误差，可以将相对论误差控制在 70ns 以内。 3）地球自转误差 gps 定位采用的是与地球固连的协议地球坐标系，随地球一起绕 z 轴自转。 卫星相对于协议地球系的位置(坐标值)，是相对历元而言的。若发射信号的某 一瞬间，卫星处于协议坐标系中的某个位置，当地面接收机接收到卫星信号时， 由于地球的自转，卫星已不在发射瞬时的位置坐标值)处了。也就

41、是说，为求 解接收机接收卫星信号时刻在协议坐标系中的位置，必须以该时刻的坐标系作 为求解的参考坐标系。而求解卫星位置时所使用的时刻为卫星发射信号的时刻。 这样，必须把该时刻求解的卫星位置转化到参考坐标系中的位置。 设地球自转角速度为 we，发射信号瞬时到接收信号瞬时的信号传播延时为 t ，则在此时间过程中升交点经度调整为 则三维坐标调整为 （3-3） 地球自转引起的定位误差在米级，精密定位时必须考虑加以消除。 4）电离层和对流层误差 电离层是指地球上空距地面高度在 50-1000km 之间的大气层。电离层中的 气体分子由于受到太阳等天体各种射线辐射，产生强烈的电离，形成大量的自 由电子和正离子

42、。 电离层误差主要有电离层折射误差和电离层延迟误差组成。其引起的误差 垂直方向可以达到 50 米左右，水平方向可以达到 150 米左右。目前，还无法用 一个严格的数学模型来描述电子密度的大小和变化规律，因此，消除电离层 误差采用电离层改正模型或双频观测加以修正。 对流层是指从地面向上约 40km 范围内的大气底层，占整个大气质量的 99%。其大气密度比电离层更大，大气状态也更复杂。对流层与地面接触，从地 面得到辐射热能，温度随高度的上升而降低。对流层折射包括两部分：一是由 于电磁波的传播速度或光速在大气中变慢造成路径延迟，这占主要部分；二是 由于 gps 卫星信号通过对流层时，也使传播的路径发

43、生弯曲，从而使测量距离 产生偏差。在垂直方向可达到 2.5 米，水平方向可达到 20 米。对流层误差同样 通过经验模型来进行修正。 gps 星历中通过给定电离层对流层模型以及模型参数来消除电离层和对流 层误差。实验资料表明，利用模型对电离层误差改进有效性达到 75%，对流层 误差改进有效性为 95%。 3.3 gps 星历结构及解算过程 要得到接收机的位置，在接收机时钟和 gps 标准时严格同步的情况下，则 待求解位置是 3 个未知变量，需要 3 个独立方程来求解。但是实际情况中，很 难做到接收机时钟和 gps 标准时严格同步，这样，我们把接收机时间和 gps 标 准时间偏差也作为一个未知变量

44、，这样，求解就需要 4 个独立方程，也就是需 要有 4 颗观测卫星。 图 3-3 gps 定位示意图（未考虑时间偏差） 假设接收机位置为（xu，yu，zu） ，接收机时间偏差为 tu，则由于时间偏 差引起的距离偏差为为得到的伪距观测值。 我们可以得到联立方程 （3-4） uuuu uuuu uuuu uuuu bzzyyxx bzzyyxx bzzyyxx bzzyyxx 2 4 2 4 2 44 2 3 2 3 2 33 2 2 2 2 2 22 2 1 2 1 2 11 )()()( )()()( )()()( )()()( 将上式线性化，即在真实位置（xu，yu，zu）进行泰勒级数展开，

45、忽略高次 项，得到 （3-5） uuzuyux uuzuyux uuzuyux uuzuyux bzyx bzyx bzyx bzyx 4444 3333 2222 1111 其中， 式（3-5）即为实际计算的叠代公式，叠代终止条件是真实位置 （xu，yu，zu）的变化量小于某一个阈值，最终得到 可以作为调整接收机时间偏差的依据，计算一般 采用矩阵方式求解。要求解该方程，我们还需要预先知道 4 颗卫星的位置 （xj，yj，zj），而卫星位置可以从该卫星的星历中获得。 gps 卫星星历给出了本星的星历，根据星历可以算出卫星的实时位置，并 且星历中给出了消除卫星星钟误差、相对论误差、地球自转误差、

46、电离层和对 流层误差的参数，根据这些参数计算出的卫星位置，可以基本上消除上述误差。 求解卫星位置的基本步骤为： 计算卫星运行平均角速度 计算归化时间； 计算观测时刻的平近点角； 计算偏近点角； 计算卫星矢径； 计算卫星真近点角； 计算升交点角距； 计算摄动改正项； 计算经过摄动改正的升交距角、卫星矢径、轨道倾角； 计算观测时刻的升交点经度； 计算卫星在地心坐标系中的位置。 特别值得指出的是，在计算卫星真近点角 vk时，应采用公式 （3-6） 其中，e为偏心率， ek为卫星偏近点角。有部分参考书籍计算卫星真近点 角的公式有误，会导致卫星真近点角 的象限模糊问题，从而无法得到卫星正确 位置。 进行

47、上述计算后，再根据星历中广播的各误差参数进一步消除各项误差。 这样，我们就得到一个完整的利用 gps 星历进行导航定位解算的过程。 第 4 章 gps 导航解算系统的 matlab 仿真 4.1 卫星可见性的估算 当初，卫星星座的设计要求在全球范围内任何时候，任何位置都必须保证 至少四颗以上的卫星导航信号。换句话说，并不是所有的卫星都能够被一个用 户所看见。一颗卫星信号能否被接收与下列因素是有关系的7： 1 地球是否影响了该 gps 卫星信号的传播。图 4-1 说明了地球对 gps 信号 的影响。如果卫星处于图中的阴影部分，则对图中的飞机是不能够接收到该卫 星的信号的! 2 gps 接收机是否

48、位于该 gps 卫星发射天线的范围内。这种情况主要针对 的是航天器上面的 gps 接收机。gps 卫星信号的发射张角大约为 21.3 度，大 于卫星到水平面的张角 13.9 度，这样就保证了一些飞行高度较高的航天器在高 空可以更多的接收到 gps 卫星的信号。但是对于那些超出发射角的飞行器就收 不到信号了。 3 利用卫星地心用户之间的张角，可以估算出来可卫星信号能否被收 到。如果这个角度小于 90 度的话，就可以收到，反之不能够收到。特别的，当 这个角度刚刚为 90 度的时候，我们一般认为是收不到的。 e 飞机 h rn 图 4-1 可见卫星的测量原理 4.2 gps 卫星运动的 matlab

49、 仿真 首先在进行 matlab 仿真时要创建函数，可以避免代码的复制，提高代码重 用性，以减少整体代码的复杂性，增强可读性和可管理性；此外也可以提高移 植性，更易于调试和隔离错误，每一段程序最优化了，程序整体的性能也就提 高了。下面的 5 个程序是对本章节相关内容仿真实现的子程序，通过主程序的 调用完成相关仿真。主程序见附录。 %程序一：利用不同颜色的曲线绘制三维图像函数 function plot3c(x,y,z,color) %封装了 matlab 的 plot3 函数 switch (color)%r 代表红色，g 代表绿色，b 代表蓝色，c 代表青绿色， %m 代表品红色，y 代表黄

50、色，k 代表黑色，w 代表白色 %plot3 语句为 matlab 中绘制三维曲线的库函数 case 0 plot3(x,y,z,w-); case 1 plot3(x,y,z,r-); case 2 plot3(x,y,z,g-); case 3 plot3(x,y,z,c-); case 4 plot3(x,y,z,m-); case 5 plot3(x,y,z,y-); case 6 plot3(x,y,z,b-); case 7 plot3(x,y,z,k-); otherwise end %程序二 绘制立方体，x,y,z 代表立方体中心，而 lx,ly,lz 为立方体的长 宽高 fu

51、nction boxplot3(x,y,z,lx,ly,lz,color) x0=x-lx/2;y0=y-ly/2;z0=z-lz/2; x=x0 x0 x0 x0 x0+lx x0+lx x0+lx x0+lx; y=y0 y0 y0+ly y0+ly y0 y0 y0+ly y0+ly; z=z0 z0+lz z0+lz z0 z0 z0+lz z0+lz z0; index=zeros(6,5);%定义 index 向量 index(1,:)=1 2 3 4 1; index(2,:)=5 6 7 8 5; index(3,:)=1 2 6 5 1; index(4,:)=4 3 7 8

52、 4; index(5,:)=2 6 7 3 2; index(6,:)=1 5 8 4 1; for k=1:6 plot3c(x(index(k,:),y(index(k,:),z(index(k,:),color) hold on %后续图形曲线叠加到前面的图形窗口中显示 end %程序三 绘制两个立方体（表示卫星） function drawsatellite(movex,movey,movez,color) length=500; width=500; height=500; boxplot3(movex,movey,movez,length,width,height,color);

53、 boxplot3(movex,movey,movez,length,width*5,height/10,color); %程序四 绘制卫星轨迹 function drawsatelliteorbit a=26560;% 卫星轨道的长半轴. e=0.02;%e 是椭圆的偏心率. e=0:0.1:2*pi; x=a*(cos(e)-e); y=a*sqrt(1-e2)*sin(e); z=0*e; dtor=2*pi/360; a1=32.8 92.8 152.8 212.6 272.8 332.8; %卫星星座数据.参看图 4-2 for k=1:6 a=a1(k)*dtor;%升交点的经度

54、b=55*dtor;%轨道的倾角 c=pi/100;%近地点幅角 %总共有 6 个卫星轨道平面 r1=cos(a) -sin(a) 0;%分别依据公式（2-16.2-17.2-18) sin(a) cos(a) 0; 0 0 1; r2=1 0 0; 0 cos(b) -sin(b); 0 sin(b) cos(b); r3=cos(c) -sin(c) 0; sin(c) cos(c) 0; 0 0 1; l1=length(e); r312=r1*r2*r3; ans=r312*x;y;z;%将卫星轨道坐标系转换到地球赤道坐标 x1=ans(1,:); y1=ans(2,:); z1=an

55、s(3,:); plot3c(x1,y1,z1,k);%调用程序一 hold on; axis equal;%纵、横坐标轴采用等长刻度 axis off;%取消坐标轴 end 图 4-2 gps 星座的平面投影 %程序五绘制地球 function drawearth() %time 是参数 %利用这个参数,可以绘制一个看起来是旋转的地球 r=6400; time=0; j1=0:pi/10:2*pi; w1=-pi/2:pi/10:pi/2; l1=length(w1); l2=length(j1); for n=1:l1 z=ones(l2,1); z=z*r*sin(w1(n); temp

56、=r*cos(w1(n); x=temp*sin(j1); y=temp*cos(j1); plot3(x,y,z);% 绘制三维图形显示 hold on; grid; end %figure(3); unit=ones(1,1); z0=ones(1,1); x0=ones(1,1); y0=ones(1,1); for n=1:l2 %n=7; for m=1:l1 temp=w1(m); temp2=j1(n)+time*pi/12; z=r*sin(temp); x=r*cos(temp)*sin(temp2); y=r*cos(temp)*cos(temp2); z1=unit*z;

57、 x1=unit*x; y1=unit*y; z0=z0 z1; x0=x0 x1; y0=y0 y1; end z0(:,1)=; x0(:,1)=; y0(:,1)=; plot3(x0,y0,z0); axis equal; axis off; hold on; boxplot3(0,0,0,100,100,100,7); tempx=6400; tempy=0; tempz=0; cube=100; boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,1); tempx=0; tempy=6400; tempz=0; cube=100; boxplot3

58、(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,2); tempx=0; tempy=0; tempz=6400; cube=100; boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,4); end 仿真主程序一：模拟运动的卫星，如图 4-3 程序见附录： 图4-3 模拟运动的卫星 因为程序仿真结果为动态仿真结果，获得影像动画播放 12 次影像动画，每 秒显示 2 帧.由此可知卫星的天空瞬时位置是随着时间的变动而发生变化的。对 于我们在地球上面的一个用户来说，一天当中的不同时刻看到的卫星是不相同 的。这个仿真程序的功能实际上就是仿真了在一

59、个轨道上面的卫星在不同的时 候（这里以一个小时为一个观测时元，进行动态的在屏幕上显示器位置）通过 改变时间可以显示出不同时间内的卫星的瞬时位置） ，而且，通过 matlab 当中 的三维旋转图标，我们可以很清晰地从不同角度看到卫星和坐标原点（这里用 黑点表示的的相对位置的变化） 。那么，在其他轨道面上的卫星的运动也可以类 似的模拟出来，这里不在重复！ 仿真主程序二：卫星的全轨道平面分布和可见卫星的仿真 程序见附录： 图 4-4 卫星的全轨道平面分布 图 4-4 为程序仿真出的卫星在某个时刻（在程序里面是在时刻 timenow=0）的全部 24 颗卫星的轨道图形，以及对于用户来说在这个时刻可以

60、看到的卫星。在程序当中，我们假定了用户的位置坐标是（6400，0，0） 。通过 改变用户的不同位置，可以在同一个时刻看到不同（4 到 11 颗）的可见卫星。 对于在这个程序当中的可见卫星的及时在轨坐标如图 4-5： 图 4-5 可见卫星的仿真 下面的程序完成了利用伪距测量用户位置的仿真计算，程序的输入参数为 一个(4*25)阶矩阵，表示了 24 颗卫星的位置（x,y,z,v） 和本颗卫星信号能否 收到（v=0，信号收不到；反之能收到） ，调用： satelliteposition = 17746 17572 7365 1; %第 1 颗卫星可见，且 x,y,z 坐标已知 12127 -9774