四川省绵阳外国语实验中学中考数学模拟试卷(解析版)

1、2015年四川省绵阳外国语实验学考数学模拟试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列图案，既是轴对称图形又是心对称图形的是（）abcd2“512”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助据新华社讯：截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计4674亿元把4674亿元用科学记数法表示为（）a46741011元b46741010元c4674109元d4674108元3下列各式计算正确的是（）am2m3=m6bcd（a1）4要使+有意义，则x应满足（）ax3bx3且xcx3dx35“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，自初三的5名同学（

2、3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）abcd6下列说法正确的是（）a对角线相等且互相垂直的四边形是菱形b对角线互相垂直的梯形是等腰梯形c对角线互相垂直的四边形是平行四边形d对角线相等且互相平分的四边形是矩形7已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）a没有实数根b可能有且只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根8某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）anmbncndn9如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径

3、r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2a4b8c12d（4+4）10如图，四边形abcd是菱形，对角线ac=8cm，bd=6cm，dhab于点h，且dh与ac交于g，则gh=（）a cmb cmc cmd cm11二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bxt=0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）at1b1t3c1t8d3t812如图，点a在半径为3的o内，oa=，p为o上一点，当opa取最大值时，pa的长等于（）abcd二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13分解因式：（2a+1）2a2=14如图，若adbe，且ac

4、b=90，cbe=30，则cad=度15函数y=与y=x+2图象交点横坐标分别为a与b，则+的值是16如图，三角板abc，acb=90，b=30，bc=6三角板绕直角顶点c逆时针旋转，当点a的对应点a落在ab边的起始位置上时即停止转动，则点b转过的路径长为（结果保留）17若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为18“数学王子”高斯从小就善于观察和思考在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 s=1+2+3+98+99+100 s=100+99+98+3+2+1 +：有

5、2s=（1+100）100 解得：s=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+（2n+1）=168，则n=三解答题（本大题共7小题，共86分）19（1）计算：（1）2009+3（tan60）1|1|+（314）0（2）解方程：1=20 2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷必须选择这五支球队的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷从收集到的4800份有效问卷

6、随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：球队名称百分比意大利17%德国a西班牙10%巴西38%阿根廷b根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）根据以上信息，请直接在答题卡补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人有多少人预测德国队最有可能获得冠军21如图，已知双曲线y=与两直线y=x，y=kx（k0，且k）分别相交于a、b、c、d四点（1）当点c的坐标为（1，1）时，a、b、d三点坐标分别是a（，），b（，），d（，）（2）证明：以点a、d、b、c为顶点的四边形是平行四边形（3）当k为何值时，adbc是矩形22如图，a、p

7、、b、c是o上的四点，apc=bpc=60，ab与pc交于点q；（1）判断abc的形状，并证明你的结论；（2）若abp=15，abc的面积为4，求pc的长23 “保护好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买a型和b型两种环保节能公交车共10辆，若购买a型公交车1辆，b型公交车2辆，共需400万元；若购买a型公交车2辆，b型公交车1辆，共需350万元（1）求购买a型和b型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上a型和b型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买a型和b型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该

8、线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？24已知抛物线y=x22x+m1与x轴只有一个交点，且与y轴交于a点，如图，设它的顶点为b（1）求m的值；（2）过a作x轴的平行线，交抛物线于点c，求证：abc是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线c，且与x轴的左半轴交于e点，与y轴交于f点，如图请在抛物线c上求点p，使得efp是以ef为直角边的直角三角形25如图，在平面直角坐标系，矩形aobc在第一象限内，e是边ob上的动点（不包括端点），作aef=90，使ef交矩形的外角平分线bf于点f，设c（m，n）（1）

9、若m=n时，如图，求证：ef=ae；（2）若mn时，如图，试问边ob上是否还存在点e，使得ef=ae？若存在，请求出点e的坐标；若不存在，请说明理由（3）若m=tn（t1）时，试探究点e在边ob的何处时，使得ef=（t+1）ae成立？并求出点e的坐标2015年四川省绵阳外国语实验学考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列图案，既是轴对称图形又是心对称图形的是（）abcd【考点】心对称图形；轴对称图形【分析】根据心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

10、相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：a、此图形是轴对称图形，不是心对称图形，故此选项错误；b、此图形是心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；c、此图形是心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形是心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选b【点评】本题考查了心对称图形与轴对称图形，掌握心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题2“512”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助据新华社讯：截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计4674亿元把4674亿元用科学记数法表示为（）a46741011元b4674101

11、0元c4674109元d4674108元【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：先把4674亿元转化成4674108元，然后再用科学记数法记数记为46741010元故选b【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数科学记数法在实际生活有着广泛的应用，给我们记数带方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力3下列各式计算正确的是（）am2m3=m6bcd（a1）【考点】二

12、次根式的乘除法；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等分别判断【解答】解：a、m2m3=m5，故选项错误；b、=，故选项错误；c、=，故选项错误；d、正确故选：d【点评】正确理解同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等是解答问题的关键4要使+有意义，则x应满足（）ax3bx3且xcx3dx3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，解不等式得，x3，解不等式的，x，所以，x3故选：d【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数5“服务他人，

13、提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【专题】压轴题；图表型【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，p（恰好是一男一女）=故选：d【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6下列说法正确的是（）a对角线相等且互相垂直的四边形是菱形b对角线互相垂直的梯形是等腰梯形c对角线互相垂直的四边形是平行

14、四边形d对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】等腰梯形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线相等的梯形是等腰梯形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，根据以上内容判断即可【解答】解：a、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误；b、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；c、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；d、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项正确；故选：d【点评】本题考查了对菱形、矩形、平行四边形、等腰梯形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力7已

15、知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）a没有实数根b可能有且只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号【解答】解：=（2c）24（a+b）2=4c2（a+b）2=4（a+b+c）（cab），根据三角形三边关系，得cab0，a+b+c00该方程没有实数根故选a【点评】本题是方程与几何的综合题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点重点是对（2c）2

16、4（a+b）（a+b）进行因式分解8某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）anmbncndn【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1n%）a0，则（1+m%）（1n%）10，去括号得：1n%+m%10，整理得：100n+mn100m，故n故选：b【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键9如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2a4b8c12d（4+4）【考点】圆锥的

17、计算【专题】计算题【分析】表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4，底面半径为2cm、高为2cm，圆锥的母线长为4cm，侧面面积=44=8；底面积为=4，全面积为：8+4=12cm2故选：c【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键10如图，四边形abcd是菱形，对角线ac=8cm，bd=6cm，dhab于点h，且dh与ac交于g，则gh=（）a cmb cmc cmd cm【考点】菱形的性质；勾股定理；解直角三角形【分析】先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出dh，在rtdhb求出bh，然后得出

18、ah，利用tanhag的值，可得出gh的值【解答】解：四边形abcd是菱形，对角线ac=8cm，bd=6cm，ao=4cm，bo=3cm，在rtaob，ab=5cm，bdac=abdh，dh=cm，在rtdhb，bh=cm，则ah=abbh=cm，tanhag=，gh=ah=cm故选：b【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高11二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bxt=0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）at1b1t3c1t8d3t8【考点】二次函数与不等

19、式（组）【专题】压轴题【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bxt=0（t为实数）在1x4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答【解答】解：对称轴为直线x=1，解得b=2，所以，二次函数解析式为y=x22x，y=（x1）21，x=1时，y=1+2=3，x=4时，y=1624=8，x2+bxt=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，当1t8时，在1x4的范围内有解故选：c【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观12如图，点a在半径为3的o内，o

20、a=，p为o上一点，当opa取最大值时，pa的长等于（）abcd【考点】解直角三角形【专题】计算题；压轴题【分析】当paoa时，pa取最小值，opa取得最大值，然后在直角三角形opa利用勾股定理求pa的值即可【解答】解：在opa，当opa取最大值时，oa取最大值，pa取最小值，又oa、op是定值，paoa时，pa取最小值；在直角三角形opa，oa=，op=3，pa=故选b【点评】本题考查了解直角三角形解答此题的关键是找出“当paoa时，pa取最小值”即“paoa时，opa取最大值”这一隐含条件二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13分解因式：（2a+1）2a2=（3a+1）（a+1

21、）【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】直接利用平方差公式进行分解即可【解答】解：原式=（2a+1+a）（2a+1a）=（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）14如图，若adbe，且acb=90，cbe=30，则cad=60度【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】延长ac交be于f，根据直角三角形两锐角互余求出1，再根据两直线平行，内错角相等可得cad=1【解答】解：如图，延长ac交be于f，acb=90，cbe=30，1=9030=60，adbe，cad=1=60故答案

22、为：60【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键15函数y=与y=x+2图象交点横坐标分别为a与b，则+的值是2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x+2，去分母化为一元二次方程得到x2+2x1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可【解答】解：根据题意得=x+2，化为整式方程，整理得x2+2x1=0，函数y=与y=x+2图象交点横坐标分别为a与b，a、b为方程x2+2x1=0的两根，a+b=2，ab=1，+=2故答案为：2【点评】本题考查

23、了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了一元二次方程根与系数的关系16如图，三角板abc，acb=90，b=30，bc=6三角板绕直角顶点c逆时针旋转，当点a的对应点a落在ab边的起始位置上时即停止转动，则点b转过的路径长为2（结果保留）【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】点b转过的路径长是以点c为圆心，bc为半径，旋转角度是60度，根据弧长公式可得【解答】解：ac=ac，且a=60aca是等边三角形aca=60即旋转角为60，bcb=60，点b转过的路径长是： =2故答案为：2【点评】本题的关键是弄清所求的是那一段弧长，圆心用半径，圆心角分

24、别是多少，然后利用弧长公式求解17若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一元一次不等式组的整数解【分析】根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数【解答】解：不等式组的解为：at，不等式组恰有3个整数解，2a1联立方程组，得： x2ax3a2=0，=a2+3a+2=（a+）2=（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（2，0）和（1，0），对称轴为直线a=，其图象如下图所示：由

25、图象可见：当a=1时，=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当2a1时，0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点交点的个数为：1或0故答案为：1或0【点评】本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度多个知识点的综合运用，是解决本题的关键18“数学王子”高斯从小就善于观察和思考在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 s=1+2+3+98+99+100 s=100+99+98+3+2+1 +：有2s=（1+100）100 解得

26、：s=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+（2n+1）=168，则n=12【考点】有理数的混合运算【专题】压轴题；规律型【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可【解答】解：设s=3+5+7+（2n+1）=168，则s=（2n+1）+7+5+3=168，+得，2s=n（2n+1+3）=2168，整理得，n2+2n168=0，即（n12）（n+14）=0，解得n1=12，n2=14（舍去）故答案为：12【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键三解答题（本大题共7小题，共86分）19（1）计算：（1）200

27、9+3（tan60）1|1|+（314）0（2）解方程：1=【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值及负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=1+3+1+1=1；（2）去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键

28、202014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷必须选择这五支球队的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷从收集到的4800份有效问卷随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：球队名称百分比意大利17%德国a西班牙10%巴西38%阿根廷b根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=30%，b=5%；（2）根据以上信息，请直接在答题卡补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果

29、，请你估计在提供有效问卷的这4800人有多少人预测德国队最有可能获得冠军【考点】条形统计图；用样本估计总体【专题】图表型【分析】（1）首先根据意大利有85人，占17%，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义求得b的值，然后利用1减去其它各组的百分比即可求得a的值；（2）根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答；（3）利用总人数4800，乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）总人数是：8517%=500（人），则b=5%，a=117%10%38%5%=30%；（2）（3）480030%=1440（人）答：这4800人约有1440人预测德国队最有可能获得冠军【点评】本题考查的是条形统计

30、图的综合运用读懂统计图，从统计图得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21如图，已知双曲线y=与两直线y=x，y=kx（k0，且k）分别相交于a、b、c、d四点（1）当点c的坐标为（1，1）时，a、b、d三点坐标分别是a（2，），b（2，），d（1，1）（2）证明：以点a、d、b、c为顶点的四边形是平行四边形（3）当k为何值时，adbc是矩形【考点】反比例函数综合题；两点间的距离公式；一次函数的应用；平行四边形的判定与性质；矩形的判定【专题】综合题【分析】（1）由c坐标，利用反比例函数的心对称性确定出d坐标，联立双曲线y=与直线y=x，求出a与b坐标即可；（2）由

31、反比例函数为心对称图形，利用心对称性质得到oa=ob，oc=od，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由a与b坐标，利用两点间的距离公式求出ab的长，联立双曲线y=与直线y=kx，表示出cd的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ab=cd，即可求出此时k的值【解答】解：（1）c（1，1），c，d为双曲线y=与直线y=kx的两个交点，且双曲线y=为心对称图形，d（1，1），联立得：，消去y得： x=，即x2=4，解得：x=2或x=2，当x=2时，y=；当x=2时，y=，a（2，），b（2，）；故答案为：2，2，1，1；（2）双曲线y=为心对称图形，且双曲线y=与两直线y=

32、x，y=kx（k0，且k）分别相交于a、b、c、d四点，oa=ob，oc=od，则以点a、d、b、c为顶点的四边形是平行四边形；（3）若adbc是矩形，可得ab=cd，联立得：，消去y得： =kx，即x2=，解得：x=或x=，当x=时，y=；当x=时，y=，c（，），d（，），cd=ab=，整理得：（4k1）（k4）=0，k1=，k2=4，又k，k=4，则当k=4时，adbc是矩形【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形，矩形的判定，两点间的距离公式，以及心图形性质，熟练掌握性质是解本题的关键22如图，a、p、b、c是o上的四点，a

33、pc=bpc=60，ab与pc交于点q；（1）判断abc的形状，并证明你的结论；（2）若abp=15，abc的面积为4，求pc的长【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质【分析】（1）由圆周角定理知，bac=bpc=apc=bpc=60，即可证明abc是等边三角形；（2）通过作辅助线，构造等腰直角三角形求解【解答】（1）解：abc是等边三角形证明：abc=apc=60，bac=bpc=60，acb=180abcbac=60，abc是等边三角形；（2）解：设正abc的高为h，则h=bcsin60bch=4，即bcbcsin60=4，解得bc=4，如图1，连接ob，oc，op，作oebc于e，由

34、abc是正三角形知boc=120，从而得oce=30，oc=，由abp=15得pbc=abc+abp=75，于是poc=2pbc=150，pco=（180150）2=15，如图2，作等腰直角rmn，在直角边rm上取点g，使gnm=15，则rng=30，作ghrn，垂足为h设gh=1，则cosgnm=cos15=在rtghn，nh=gncos30，gh=gnsin30，rh=gh，mn=rnsin45，cos15=在图，作ofpc于f，pc=2cf=2occos15=2+【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数的概念，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，通过作辅助

35、线，构造相似三角形和等腰直角三角形求解，有很强的综合性23“保护好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买a型和b型两种环保节能公交车共10辆，若购买a型公交车1辆，b型公交车2辆，共需400万元；若购买a型公交车2辆，b型公交车1辆，共需350万元（1）求购买a型和b型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上a型和b型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买a型和b型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多

36、少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】优选方案问题【分析】（1）设购买a型公交车每辆需x万元，购买b型公交车每辆需y万元，根据“a型公交车1辆，b型公交车2辆，共需400万元；a型公交车2辆，b型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买a型公交车a辆，则b型公交车（10a）辆，由“购买a型和b型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【解答】解：（1）设购买a型公交车每辆需x万元，购买b型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买a型公交车每辆需100万元，购买b型公交

37、车每辆需150万元（2）设购买a型公交车a辆，则b型公交车（10a）辆，由题意得，解得：6a8，所以a=6，7，8；则（10a）=4，3，2；三种方案：购买a型公交车6辆，则b型公交车4辆：1006+1504=1200万元；购买a型公交车7辆，则b型公交车3辆：1007+1503=1150万元；购买a型公交车8辆，则b型公交车2辆：1008+1502=1100万元；购买a型公交车8辆，则b型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题24已知抛物线y=x22x+m1与x轴只

38、有一个交点，且与y轴交于a点，如图，设它的顶点为b（1）求m的值；（2）过a作x轴的平行线，交抛物线于点c，求证：abc是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线c，且与x轴的左半轴交于e点，与y轴交于f点，如图请在抛物线c上求点p，使得efp是以ef为直角边的直角三角形【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据抛物线与x轴只有一个交点可知的值为0，由此得到一个关于m的一元一次方程，解此方程可得m的值；（2）根据抛物线的解析式求出顶点坐标，根据a点在y轴上求出a点坐标，再求c点坐标，根据三个点的坐标得出abc为等腰直角三角形；（3）根据抛物线解析式求出e、f的

39、坐标，然后分别讨论以e为直角顶点和以f为直角顶点p的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x22x+m1与x轴只有一个交点，=（2）241（m1）=0，解得，m=2；（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x22x+1=（x1）2，易得顶点b（1，0），当x=0时，y=1，得a（0，1）由1=x22x+1，解得，x=0（舍）或x=2，所以c点坐标为：（2，1）过c作x轴的垂线，垂足为d，则cd=1，bd=xdxb=1在rtcdb，cbd=45，bc=同理，在rtaob，ao=ob=1，于是abo=45，ab=abc=180cbdabo=90，ab=bc，因此abc是等腰直角三角形；（3）由题知，抛物线c

40、的解析式为y=x22x3，当x=0时，y=3；当y=0时，x=1或x=3，e（1，0），f（0，3），即oe=1，of=3第一种情况：若以e点为直角顶点，设此时满足条件的点为p1（x1，y1），作p1mx轴于mp1em+oef=efo+oef=90，p1em=efo，得rtefortp1em，则，即em=3p1mem=x1+1，p1m=y1，x1+1=3y1由于p1（x1，y1）在抛物线c上，则有3（x122x13）=x1+1，整理得，3x127x110=0，解得，或x2=1（舍去）把代入可解得，y1=p1（，）第二种情况：若以f点为直角顶点，设此时满足条件的点为p2（x2，y2），作p2ny轴于n同第一种情况，易知rtefortfp2n，得，即p2n=3fnp2n=x2，fn=3+y2，x2=3（3+y2）由于p2（x2，y2）在抛物线c上，则有x2=3（3+x222x23），整理得3x227x2=0，解得x2=0（舍）或把代入可解得，p2（，）综上所述，满足条件的p点的坐标为：（，）或（，）【点评】本题考查二次函数的综合运用，其涉及求抛物线解析式和抛物线的顶点、三角形相似、抛物线的平移及直角三角形的性质25如图，在平面直角坐标系，矩形aobc在第一象限内，e是边ob上的动点（不包括端点），作aef=90，使ef交矩形的外角平分线bf于点f，设c（m