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文档简介
1、 5 正弦函数的图象和性质(1)(2)(3) 班级: 姓名 : 学习目标1理解正弦函数,余弦函数图象的画法,借助图象的变换,了解函数间的关系;2体会“5点法”作图的优点会作一些简单的函数图象3 理解函数周期的含义,会用周期函数的定义证明周期函数;4 掌握函数yasin(x)的周期及求法5. 理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、奇偶性的意义;6. 会求简单函数的定义域、值域和单调区间; 学习重点1 正弦函数,余弦函数图象的画法 。2 周期函数的定义;3 正、余弦函数的周期性 ;4 函数yasin(x)的周期及求法5 正、余弦函数的性质 学习难点1 正弦函数的画法2 函数yasin(x)的周期推
2、导及求法3 正、余弦函数性质的理解与应用 学习导航导学案 一预习引导 :问题1:正弦函数,余弦函数定义?任意给定一个实数,都有唯一确定的与之相对应。,_,_问题2画函数图象基本步骤?1._ 2._3._问题3:正弦线的作法及含义 。_ 二新课讲解:探究1:想一想,如何画出,的图象?借助正弦函数线,和余弦函数线,可以较准确的画出正弦函数余弦函数的图象:第一步:列表。将单位圆十二等份,_。第二步:描点。将轴这段十二等份_.第三步:连线。_。探究2:当时,你能作出正弦函数,余弦函数的图象吗?探究3:仔细观察正弦函数图象,图象上有几个关键点?_.“五点法”画正弦函数的简图探究4: 观察正弦曲线余弦曲线
3、的图象 1周期性由sin(x2k)sinx,cos(x2k)cosx (kz)知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数t,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(xt)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数t叫做这个函数的周期由此可知,2,4,2,4,2k(kz且k0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期注意:1周期函数x定义域m,则必有x+tm, 且若t0则定义域无上界;t0则定义域无上界;t0则定义域无下界;2“每一个值”只要
4、有一个反例,则f (x)就不为周期函数(如f (x0+t)f (x0))3t往往是多值的(如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期)周期t中最小的正数叫做f (x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)根据上述定义,可知:正弦函数、余弦函数都是周期函数,2k(kz且k0)都是它的周期,最小正周期是2(4)奇偶性正弦函数是_余弦函数是_正弦曲线关于_对称,对称中心是_对称轴是_余弦曲线关于_对称, 对称中心是_对称轴是_(5)单调性从ysinx,x的图象上可看出:当x,时,曲线逐渐上升,sinx的值由1增大到1当x,时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到1正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数,其值从1增大到1;在每一个闭区间_上都是减函数,其值从1减小到1余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数,其值从1增加到1;在每一个闭区间_上都是减函数,其值从1减小到1_三典例讲解:例1作出下列函数的简图:1 2. 例2求下列函数的周期:1. 2例3求使下列函数取得最大值的自变量x的集合,并说出最大值是什么(1)ycosx1,xr;(2)ysin2x,xr例4利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小;(1) (2)例5 求函数的单调区间。 练习案1 求的的集合,且。2 作 出的图象。3.p36练习1 4. p36练习25.
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