河北省衡水中学1011高二下学期期末考试(数学理)

1、衡水中学20102011学年度第二学期期末考试高二年级理科数学试卷 第i卷 选择题 （共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合（ ）ab c d2、已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（ ） a. b. c. d.23、已知，则、的大小关系是（ ）a b c d4、（原创）已知是等差数列，则等于（ ）a26 b30 c32 d36 5、在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） a. b. c. d.6、下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（ ）ab第7题图c d7.给

2、出如下四个命题：；其中正确命题的个数是( )a1 b2 c3 d48、如图：样本a和b分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）a. b. c. d. 9、（原创）右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）a. b. c. d.10、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）a b和c d第10题图11、若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）a1,+) b -1,-) c (,1 d(-,-112、定义在r上的函数f(x)满足f(x)=

3、 ，则f（2012）的值为（ ）a0 b1 c-1d2第卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知则的最小值是 14、(改编)在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_15、如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.异面直线与所成角的正切值为 .第15题图16、（原创）已知平行四边形abcd的三个顶点为a（-1，2），b（3，4），c（4，-2），点（x，y）在四边形abcd的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是_；三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17、（本题满分10分）设的内角a、b、c所

4、对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面积为3时，求的值.18、（本题满分12分）为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的

5、s的值. 19、（本题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求最小值及相应的值.20、（本题满分12分） 如图所示，已知是的外角的平分线，交bc的延长线于点d，延长da交的外接圆于点f，连接fb,fc （1）求证： （2）求证： （3）若ab是外接圆的直径，bc=6cm,求ad的长.21、（本题满分12分）已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.22、（本题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数（1） 当时，求函数不动点；（2） 若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3） 在（2）的条件下，若图

6、象上a，b两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.衡水中学20102011学年度第二学期期末考试（理科答案）1-12aabcb dbbca bc13、4 14、 15、 16、17、18、19、解：设直线方程为，将其代入，并整理得，则又直线与曲线相交，则得而当，即时，有最小值20. （1）证明：ad平分，, 四边形afbc内接与圆， (2) 与，, (3) ab是外接圆的直径， , ,21、解：（1）是等差数列，且，设公差为。 ， 解得 （） 2分 在中， 当时， 当时，由及可得 ， 是首项为1公比为2的等比数列 （） 4分（2） -得 （） -8分22、解：（1）当时，令，解之得 所以的不动点是-1，3 （2）恒有两个不动点，所以，即恒有两个相异实根，得恒成立。于是解得