勾股定理复习

1、勾股定理复习考点1：勾股定理及其证明 一、考点讲解：1勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则，如图111，其中2勾股定理的证明：勾股定理是通过面积拼图法来证明，其方法较多二、经典考题剖析：【考题11】如图ll2，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是_米【考题12】如图所示，侧面是高为2、宽为1的长方形。上下两底面为正方形的纸盒。一小虫由A点沿外表

2、面爬行到B点。（1）作展开图说明最短路径。 （2）计算最短路径是多少？ 三、针对性训练：( 分钟) (答案： ) (如图)1直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边上的高为_.2在直角三角形ABC中，C90，A=30，b=10。则c=_.3一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_.4在直角三角形ABC中，C=90，CDAB，垂足为D，若A60，AB=4cm，则CD_5等边三角形的高为2，则它的面积是（ ） A2 B4 C D4 6直角三角形两直角边分别为6cm和scm，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A10cm B3cm C4cm D5cm7如图ll6有一块直角三角

3、形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm8印度数学家什迦逻(1141年1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数争知识回答这个问题，如图117考点2：勾股定理的逆定理一、考点讲解：1在中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即，则为直角三角形，这是判定一个三角形是直角三角形的方法2应用勾股定理（或逆定理）研究解决问

4、题的关键是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线，在图中构造出直角三角形，有时还要借助方程、方程组和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，这就是“数形结合”的思想二、经典考题剖析：【考题21】如图1112，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A10米 B15米 C25米 D30米【考题22】ABC的三边为a，b，c且满足条件：a2c2b2c2=a4 b4，试判断三角形的形状勾股定理专项练习一选择题：1在一个直角三角形中，若斜边长为5c

5、m，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ).A4cm B4cm或 C D不存在2如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）A3B4 CD5 3将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形4下列命题中是假命题的是( )AABC中,若B=CA,则ABC是直角三角形.BABC中,若a2=(b+c)(bc),则ABC是直角三角形.CABC中,若ABC=345则ABC是直角三角形.DABC中,若abc=543则ABC是直角三角形.5在ABC中，那么ABC是（ ）A等腰三

6、角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形二填空题：6.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_7把一根长为10的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是92，那么还要准备一根长为_ _的铁丝才能把三角形做好8直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_9如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm10小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需_cm 11若一个三角形的周长12cm,一

7、边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是_12在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_三解答题：13已知a、b、c为ABC的三边且满足a2+b2+c2+50=6a8b+10c，试判断ABC的形状.14如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离15已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长16如图B=90，AB16cm，BC12cm，AD21cm,CD=29cm，求四边形ABCD的面积17有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起18如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？19如图，在矩形ABCD中，AB5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且ABF的面积是30cm求此时AD的长20如图，A、B两个小集镇在河