2020--2021年中考数学一轮突破基础过关第11讲一元一次不等式VIP

1、第11讲一元一次不等式课标要求(1)结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集(3)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.考情分析该内容主要是以选择题、填空题、应用题的形式来考查，分值为310分主要考查的内容为：解一元一次不等式和列一元一次不等式解应用题这两个知识点几乎每年都考预测这两个知识点在2021年中考依然会出现，建议要多训练一些与这两个知识点有关的题型，并及时总结、归纳方法以达到强化的作用.一、不等式的基本概念1. 不等式的定义：用不等号表示_关系的式子叫做不等式2. 不等式的解：使不等式成立

2、的未知数的_，叫做不等式的解3. 不等式的解集：含有未知数的不等式的_的集合，叫做不等式的解集；不等式的解集可以用_来表示4. 不等式的解与解集的区别：不等式的解是解集中的一个数值；不等式的解集是这个不等式所有解的全体(集合)二、不等式的基本性质1. 不等式的两边都加上(或减去)同一个_，不等号的方向_，即如果ab，那么ac_bc.2. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向_，即如果ab，c0，那么ac_bc.3. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向_，即如果ab，c0那么ac_bc.注意：不等式的基本性质是不等式变形的依据三、一元一次不等式1. 定义：只含有

3、_未知数，且未知数的次数是_的不等式，叫做一元一次不等式2. 解一元一次不等式的一般步骤(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_四、列不等式解应用题列不等式解应用题的方法、步骤与列方程解应用题类似，有审题、设未知数、列含未知数的不等式、解不等式、答等几步注意：找出实际问题中的不等关系，列出不等式是列不等式解应用题的关键.不等式的基本概念和性质 (2018北部湾经济区，第7小题，3分)若mn，则下列不等式正确的是()Am2n2 B.C6m6n D8m8n【思路点拨】本题考查不等式的性质不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变，故A错误；不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的

4、符号不改变，故B正确；不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故C错误；不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变，故D错误 (2020贵港，第7小题，3分) 如果 ab ，c0 ，那么下列不等式中不成立的是()A. ac bcC. ac1 bc1 D. ac2 bc2,一元一次不等式的解法 (2020百色，第6小题，3分) 不等式2x4 B. x2C. x2【思路点拨】主要考查解一元一次不等式，先移项，再系数化为1，即可解出不等式 .小结在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向定边界点时“”或“”是实心点，“”或“”是空心点；定方向的原则为小于向左，大于

5、向右. (2014桂林，第20小题，6分)解不等式4x3x6，并把解集在数轴上表示出来一元一次不等式的实际应用 (2018贺州，第23小题，8分)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元(1)求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？【思路点拨】设A型车的单价为x元/辆，根据题意列出方程求解；(2)根据投入资金不超过5.86万元，结合(1)中所得自行车的单价，构建不等关系式求解小结列不等式解应用题时，一般抓

6、住题中含有的“至少”()、“最多”()、“不低于”()、“不高于”()、“不大于”()、“不小于”()等关键词，列出关系式求解. (2020桂林，第24小题，8分) 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元(1)求每副围棋和象棋各是多少元？(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？1. 下列各式中，是一元一次不等式的是()A548 B2x1C2x5 D.3x02. 不等式2x31 B.1C.x的解为()Ax1 Bx1

7、Cx1 Dx15. 不等式43x2x6的非负整数解有()A1个 B2个C3个 D4个6. “x与y的和大于1”用不等式表示为_7. 不等式3x的解集是_8. (2019广安)点M(x1，3)在第四象限，则x的取值范围是_9. 若m5，则可用m表示出不等式(5m)x1m的解集为_10. 若关于x的不等式3m2x2，则实数m的值为_11. 若关于x的不等式a(x1)b(x1)0的解是x，则关于x的不等式a(x1)b(x1)0的解是_12. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_瓶甲饮料13. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来14. (

8、2020贺州) 今年夏天，多地连降大雨，某地因大雨导致山体塌方，致使车辆通行受阻，某工程队紧急抢修，需要爆破作业现有A、B两种导火索，A种导火索的燃烧速度是B种导火索速度的，同样燃烧长度为36 cm的导火索，A种所需时间比B种的多20 s.(1)求A、B两种导火索的燃烧速度分别是多少？(2)为了安全考虑，工人选燃烧慢的导火索进行爆破，一工人点燃导火索后以6 m/s的速度跑到距爆破点100 m外的安全区，问至少需要该种导火索多长？15. 一个工程队原定在10天内至少要挖掘600 m3的土方在前两天共完成了120 m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？16

9、. 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品？17. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元如果规定该城市每天用于处理垃圾的总费用不能超过7 150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾？18. 某商场用36 000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6 000元其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)商场第二次以原

10、进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8 160元，乙种商品最低售价为每件多少元？第11讲一元一次不等式【基础梳理】一、1.不等2.值3.所有解数轴二、1.数(或式子)不变2.不变3.改变三、1.一个12.(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为1【重点突破】例1B变式1D例2D变式2解：移项、合并同类项，得3x9，系数化为1，得x3，解集在数轴上表示为：例3解：(1)设A型车单价为x元，则B型车单价为(6x60)元，由题意，得100x3

11、0(6x60)71 000.解得x260，则60x601 500.答：A，B两种型号的自行车单价分别是260元和1 500元(2)设能购进B型车y辆，由题意，得：260(130y)1 500y58 600.解得y20.y的最大值为20.答：至多能购进B型车20辆变式3解：(1)设每副象棋x元，则每副围棋(x8)元，根据题意，得，解得x10，经检验x10是原分式方程的根，且符合题意，所以x818.答：每副围棋18元，每副象棋10元；(2)设该校最多可再购买y副围棋，根据题意，得18y10(40y)600，解得y25.答：该校最多可再购买25副围棋【达标检测】1C2.D3.A4.A5.C6.xy1

12、7.x8x19.x10.311.x12.313解：去分母，得2(2x1)3x4.去括号，得4x23x4.移项、合并同类项，得x2.不等式的解集为x2.该解集在数轴上表示如下：14解：(1)设B种导火索的燃烧速度为x cm/s，则A种导火索的燃烧速度为x cm/s，由题意，得20. 解方程，得x0.9. 经检验，x0.9是原分式方程的解，且符合实际x0.6.答：A种导火索燃烧速度为0.6 cm/s，B种导火索的燃烧速度为0.9 cm/s.(2)0.60.9，工人应选择A种导火索进行爆破设需要A种导火索长y cm，由题意，得.解不等式，得y10.答：至少需要A种导火索长10 cm.15解：设平均每天要挖x m3土方依题意得：(1022)x600120.解得x80.x的最小值为80.答：(略)16解：设降价x元，依题意得：10%.解得x60.x的最大值为60.