东山县207-208学年高二数学上学期期中试题 理

1、学必求其心得，业必贵于专精福建省东山县20172018学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1已知命题p：x0，总有（x1）ex1，则p为 （ )ax00，使得（x01)ex01 bx00，使得（x01)ex01cx0，总有(x1)ex1 dx0，使得(x1）ex12某公司10位员工的月工资（单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 ( ）a。，s21002 b100,s21002 c.，s2 d100， s23一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次

2、中靶”的互斥事件是( ）a 至多有一次中靶 b.两次都中靶 c.只有一次中靶 d.两次都不中靶4设点p（x，y）,则x2且y1是点p在直线l:xy10上的( ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 （ )a13 b17 c。19 d216。一只蚂蚁一直在三边长分别为3，4,5的三角形的边上爬行,该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 （ ）a。 b. c. d. 7右图是把二进制的数11111

3、(2)化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )ai5? bi5？ ci4？ di4？8某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验,数据如下：玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741如回归方程的斜率是 ,则它的截距是（ )a。 11 22 ； b。 2211 ;c. 1122 ； d。 22 119若直线mxny4与圆o：x2y24没有交点，则过点p(m,n)的直线与 椭圆 的交点个数为（ ）a至多一个 b2 c1 d010。 已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）a。（-，）b。（

4、-，)c.(，) d。（，）11。已知双曲线的右焦点为，过点作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点（点在第一象限),为坐标原点，若的面积为,则该双曲线的离心率为（ ）、 、 、 、12.已知椭圆的左顶点为,左焦点为,点为该椭圆上任意一点；若该椭圆的上顶点到焦点的距离为，离心率,则的取值范围是( )a. 0,12 b. 0。10 c.4,10 d。-4，12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是_ ；14.已知椭圆的中心为坐标原点,离心率为1/2，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点

5、，则 ；15甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b，且a，b0，1,2，9若ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏,则二人“心有灵犀”的概率为_ ;16已知为坐标原点，是椭圆（）的左焦点，分别为的左、右顶点,为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点,与轴交于点。若直线经过的中点，则的离心率为 .三、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17。 （10分）已知命题，命题q: .若命题“”是假命题，“p q”是真命题，求实数a的取值范围18. (12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进

6、行试销,得到如下数据：单价x(元）8828486889销量y（件）908483807568（1)求回归直线方程bxa，其中b20,a;（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润销售收入成本)参考公式:19. （12分）已知抛物线,(1）设点a的坐标为,求抛物线上距离点a最近的点p的坐标及相应的距离|pa;（2）在抛物线上求一点p,使p到直线x-y+3=0的距离最短,并求出距离的最小值。20.(12分)某中学的高二（1）班男同学有45名,女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣

7、小组。（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率；(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70，71,72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70,70，72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.21。 （12分)已知椭圆c:（),四点,，中恰有三点在椭圆c上。（1）求c的方程;（2）设直线l不经过p2点且与c相交于a，b两点.若直线p2a与直

8、线p2b的斜率的和为1，证明：l过定点。22. (12分）设圆 的圆心为a，直线l过点b（1,0)且与x轴不重合,l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ac于点e。（1）证明|ea|+|eb为定值,并写出点e的轨迹方程；（2）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p，q两点,求四边形mpnq面积的取值范围. 高二年理科数学期中考试卷参考答案1b；2d；3d;4a；5c；6d；7d;8b；9b;10a；11c;12a;13 14. 6 15。 16。 1/317解： p： a1 q： a 1或 a-2 若p真q假，则 2a1 若p假q真，则 a 1

9、综上，a （2,1）(1,+）18解：（1）由于85,80所以ab802085250，从而回归直线方程为20x250（2)设工厂获得的利润为l元,依题意得lx(20x250)4（20x250）20x2330x1 00020（x）236125当且仅当x825时，l取得最大值故当单价定为825元时，工厂可获得最大利润19解:（1)设抛物线上上的点，则,当时,达到最小值，当点p的坐标为时，；(2）设为该抛物线上任一点,那么,则点p到直线的距离,当且仅当时,取“= , 此时点.即抛物线上的点p的坐标为时,点p到直线 的距离最短，最小值为。20解:（1）p=，某同学被抽到的概率为.设有x名男同学,则，x

10、=3.男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2,a3，b，则选取2名同学的基本事件有（a1,a2）,(a1，a3)，(a1，b),（a2，a1)，(a2，a3),（a2，b),（a3,a1)，（a3，a2),(a3，b）,(b，a1）, （b，a2),(b，a3)共12种，其中有1名女同学的有6种，选出的2名同学中恰有1名女同学的概率为p=。（3）=71, =71,s1=2， s2=,第二个同学的实验更稳定。21解：（1)由已知得,根据椭圆的对称性，必然在椭圆上，代入得，则剩余一点必然为,代入得，所以,。椭圆的方程为。（2)当直线的斜率存在时，设直线方程为，将直线方程与椭圆方程联立,得，设，由韦达定理得，.则,。又由，得。代入直线方程,及韦达定理的结论，得，化简，得，因为直线不过点,所以，则，所以的方程为，即直线过定点。当直线的斜率不存在时，设，由斜率之和为，得，得，此时的方程为，但此时与椭圆只有一个交点，不符合题意，故舍去这种情况。因此，直线必过