新课标高一数学同步测试—期末

1、新课标高一数学同步测试期末一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ）a变大 b变小 c可能不变 d一定改变2垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）a平行b相交c不在同一平面内d a、b、c均有可能3一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的 表面积为（ ）a b c d4直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（ ）a，1 b，1）c，+）d（，1）5已知球面上的四点p、a

2、、b、c，pa、pb、pc的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（ ）a20 b25 c50 d2006一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角（ ）a互补 b互余c互补或互余 d不确定7如右图所示，在正方体abcda1b1c1d1的侧面ab1内 有一动点p，动点p到直线a1b1与直线bc的距离相等，则动点p所在曲线的形状为（ ）8对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是（ ）a（1）（2）b（2）c（1）d（1）（3）9直线与直线的交点的个

3、数为（ ）a0个 b1个 c2个 d随a值变化而变化10在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱、的长度分别为、，则立柱的长度是（ ） a b c d 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11将边长为的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为 12过点p（3，6）且被圆截得的弦长为8的直线方程为 13光线由点(1，4)射出，遇直线2x3y6=0被反射，已知反射光线过点

4、(3 ，)，反射光线所在直线方程_14已知m、l是直线, 是平面, 给出下列命题:若l垂直于内的两条相交直线, 则;若l平行于, 则l平行内所有直线;若;若;若l其中正确的命题的序号是(注: 把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）已知两条直线l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m2)x + 3y + 2m = 0，问：当m为何值时, l1与l2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合16（12分）某房地产公司要在荒地abcde上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地

5、面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）. e 100m d 60m 80m a b 70m c17（12分）已知方程的图形是圆. （1）求t的取值范围； （2）求其中面积最大的圆的方程18（12分）自点p（3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程19（14分）四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，边长为a，pd=a，pa=pc=， （1）求证：pd平面abcd； （2）求证，直线pb与ac垂直； （3）求二面角apbd的大小； （4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径； （5）求四棱锥外接球的半径20（14分）设m是圆上动点，o是原点

6、，n是射线om上点，若|om|on|120，求n点的轨迹方程高一新数学期末测试题参考答案一、cdabc dccdb二、11；12和；1313x26y85=0；14；三、 15解： 若m = 0时，l1: x = 6，l2: 2x3y = 0, 此时l1与l2相交；若，由；故i)当, l1与l2相交；y e da po b c xii)当m = 1时, , l1与l2平行；(iii)当m = 3时, l1与l2重合. 16解：如图建立坐标系，在ab上任取一点p，分别向 cd、de作垂线划得一长方形土地，则直线ab的方程为设,则长方形的面积为当x5时smax601717解：解：（1）方程即 0 t

7、1（2） 当t=时， ，此时圆面积最大，所对应圆的方程是18解：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得 ，而点p（3，3）关于x轴的对称点（3，3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为：或 即19解：分析：要证pd平面abcd，只需证pd垂直于平面abcd内的两条相交线，而所给已知量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理证明：pd=a，ad=a，pa=，pd2+da2=pa2，同理pda=90.即pdda，p

8、ddc，aodc=d，pd平面abcd.分析：从图形的特殊性，应先考虑pb与ac是否垂直，若不垂直然后再转化解：连结bd，abcd是正方形bdac pd平面abcdpdac pdbd=dac平面pdbpb平面pdb acpb pb与ac所成的角为90分析：由于ac平面pbd，所以用垂线法作出二面角的平面角解：设acbd=0，过a作aepb于e，连接oeao平面pbd oepbaeo为二面角 apbd的平面角pd平面abcd，adabpaab在rtpdb中，在rtpab中， ，在rtaoe中，aeo=60二面角apbd的大小为60.分析：当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面

9、的距离均相等，联想到用体积法求解解：设此球半径为r，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为s，连sa、sb、sc、sd、sp，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为r 球的最大半径为（）分析：四棱锥的外接球的球心到p、a、b、c、d五的距离均为半径，只要找出球心的位置即可，在rtpdb中，斜边pb的中点为f，则pf=fb=fd不要证明fa=fc=fp即可解：设pb的中点为f，在rtpdb中：fp=fb=fd在rtpab中：fa=fp=fb，在rtpbc中：fp=fb=fcfp=fb=fa=fc=fd f为四棱锥外接球的球心则fp为外接球的半径 fp= 四棱锥外接球的半径为评述：本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题，例如本例中球内切于四棱锥中时，球与四棱锥