新北师大九年级数学上册投影

1、 观察下列图片 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上 留下它的影子，这就是投影（留下它的影子，这就是投影（projection)projection)现现 象。影子所在的平面称为投影面。象。影子所在的平面称为投影面。 上面的影子、窗户的影子、遮阳伞上面的影子、窗户的影子、遮阳伞 的影子都是在太阳光下形成的。的影子都是在太阳光下形成的。 做一做 取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片， 用手电筒去照射这些小棒和纸片用手电筒去照射这些小棒和纸片. 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置 和

2、方向，它们的影子分别发生了什么变化？和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置 和方向，它们的影子发生了什么变化？和方向，它们的影子发生了什么变化？ 小结：小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和手电筒与物体，改变其中的一个位置和 方向，影子都会发生改变方向，影子都会发生改变 . 手电筒、路灯和台灯的光线可以手电筒、路灯和台灯的光线可以 看成是从看成是从一点一点出发的，出发的， 像这样的光线所形成的投影称为像这样的光线所形成的投影称为 中心投影中心投影（central projection）. 请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的

3、影子请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子 小结：小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一在一 条直线上条直线上 例例 确定图中路灯灯泡所在的位置确定图中路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线； o 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点线，两线相交于点O. 点点O就是路灯灯泡所在的位置就是路灯灯泡所在的位置. 小结：小结： 过物过物 体上的点体上的点 以及它们以及它们 影子上的影子上的 对应点的对应点的 直线都过直线

4、都过 光源光源. . 1.1.一天晚饭后，姐姐小一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地时，小刚突然高兴地 对姐姐说：对姐姐说：“我踩到我踩到 你的你的脑袋脑袋了了”。 你能确定小刚此时所你能确定小刚此时所 站的位置吗？站的位置吗？ ED A F C B 2. 如果此时小刚的影如果此时小刚的影 子与姐姐小丽的影子子与姐姐小丽的影子 一样长，你能在图中一样长，你能在图中 画出表示小刚身高的画出表示小刚身高的 线段吗？线段吗？ A B C DEF M N 3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图 中另一根木棒的影子与同伴进

5、行交流 P Q 1.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，某公司的外墙壁贴的是反光玻璃， 晚上两根木棒的影子如图晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反（短木棒的影子是玻璃反 光形成的），光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置请确定图中路灯灯泡所在的位置. 2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一 盏灯下形成的中心投影吗？ 在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？ 太阳光线可以太阳光线可以 看成平行光线，像看成平行光线，像 这样的光线所形成这样的光线所形成 的投影，称为的投影，称为平行平行 投影投影（parallel projection). 想想 一一 想

6、想 在我国的北方地区，一天中物体影子是 如何变化的？ 一天中，从早晨到晚上影子的变化可以一天中，从早晨到晚上影子的变化可以 从两个方面来考虑：从两个方面来考虑： （1 1）从影子的长短来考虑，）从影子的长短来考虑， （2 2）从影子的方向上来考虑。）从影子的方向上来考虑。 小结： 基本地理知识：基本地理知识： （ 1 ）地球是自西向东自转；）地球是自西向东自转； （ 2 ）太阳是东升西落）太阳是东升西落 （ 3 ）东南西北是以你人为中心顺时针排列的）东南西北是以你人为中心顺时针排列的. 北 东 根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序(早早, 中中,晚晚)排

7、列太阳光在一天内的照射方向排列太阳光在一天内的照射方向,照射状照射状 态态,和影子变化情况吗和影子变化情况吗? 从早晨到傍晚，太阳光照射方向：从早晨到傍晚，太阳光照射方向： 东东东南东南南南西南西南西西 物体影子的长度变化是：物体影子的长度变化是： 长长短短最短最短短短长长 下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的 影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列。影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列。 0 北 东 北 东 北 东 北 东 北 （1） （2）(3)（4） 1234 试一试试一试 议一议 下图中三幅图是在我国北方某地某天上午下图中三

8、幅图是在我国北方某地某天上午 不同时刻的同一位置拍摄的。不同时刻的同一位置拍摄的。 （1 1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长）在三个不同时刻，同一棵树的影子长 度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列， 并说明你的理由。并说明你的理由。 （1 1）（2 2）（3 3） 顺序为：顺序为：3 3 2 2 1 1 （2 2）在同一时刻，大）在同一时刻，大 树和小树的影子与它们树和小树的影子与它们 的高度之间有什么关系？的高度之间有什么关系？ 与同伴交流。与同伴交流。 大树的高度与其影长大树的高度与其影长 之比等于小树高度与其之比等于小树高度与其 影长之比。

9、影长之比。 某校墙边有甲、乙两根木杆某校墙边有甲、乙两根木杆. .已知乙已知乙 杆的高度为杆的高度为1.5m1.5m (1) (1) 某一时刻甲木杆在阳光下某一时刻甲木杆在阳光下 的影子如下图所示，你能画出的影子如下图所示，你能画出 此时乙木杆的影子吗？此时乙木杆的影子吗？ 甲甲乙乙 亲 身 体 验 （）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好（）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好 不落在墙上？不落在墙上？ 甲甲乙乙 亲 身 体 验 c （）在（）在(2)(2)的情况下的情况下, ,如果测得甲、乙木杆的影如果测得甲、乙木杆的影 子长分别为子长分别为1.24m1.24m和和1m,1m,那么你能求出

10、甲木杆的高那么你能求出甲木杆的高 度吗度吗? ? 甲甲乙乙 亲 身 体 验 想一想 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影 子子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅 图是太阳光下形成的吗？图是太阳光下形成的吗？ 两光线相交于一点，因两光线相交于一点，因 此它们是灯光下形成的此它们是灯光下形成的. . 两条光线是平行，因此两条光线是平行，因此 它们是太阳光下形成的它们是太阳光下形成的. . 如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行 投影吗？与同伴进行交流投影吗？与同伴进行交

11、流 如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心 投影吗？与同伴进行交流投影吗？与同伴进行交流 如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成 比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流 随堂练习 1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他 不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝 贝的大致活动的范围吗？ 只要贝贝只要贝贝 的影子与他的影子与他 爸爸的影子爸爸的影子 完全重叠他完全重叠他 爸就看不见爸就看不见 他的影子了！他的影子了！ A B 随堂练习 2、一天下午，

12、秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？ （1 1） （2 2） 答案：图（1） 1 1在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化情况是（）在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化情况是（） 影子的方向不变，影子的大小不断改变影子的方向不变，影子的大小不断改变 影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向。影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向。 影子的方向改变，大小不发生变化影子的方向改变，大小不发生变化 影子由长变短到正午最短，再变长，

13、且影子的位置随太阳光线方向的变化而影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而 变化变化 2.2.高高4 4米的旗杆在水平地面上的影子长米的旗杆在水平地面上的影子长6 6米，此时测得附近一个建筑物的影子长米，此时测得附近一个建筑物的影子长3030 米，则此建筑物的高度为米，则此建筑物的高度为_._. 小 试 牛 刀 小 试 牛 刀 3. 3. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示） 木杆 太阳光线 墙 4. 4. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得如图，某同学想测量旗杆的高度

14、，他在某一时刻测得1 1米长的竹米长的竹 竿竖直放置时影长竿竖直放置时影长1.51.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠 近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在 地面上影长为地面上影长为1212米，留在墙上的应高为米，留在墙上的应高为2 2米，求旗杆的高度米，求旗杆的高度. . 小 试 牛 刀 E 解：设旗杆高解：设旗杆高x米米.连接连接AC， 过点过点D作作DE AC交交AB于点于点E. 则四边形则四边形ACDE是平行四边形，是平行四边形， AE=CD=2. BE=x-2，

15、BD=12， 由题意，得由题意，得 X=10 答：旗杆的高度是答：旗杆的高度是10米米. 勇 攀 高 峰 金字塔的塔身是斜的，人即使爬到塔顶也很难测量它的高度。金字塔的塔身是斜的，人即使爬到塔顶也很难测量它的高度。 你能运用你学过的知识十分准确的来测量金字塔的高度吗？你能运用你学过的知识十分准确的来测量金字塔的高度吗？ 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成6060角，房角，房 屋向南的窗户屋向南的窗户ABAB高高1.61.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮 阳蓬阳蓬AC(AC(如图所

16、示如图所示).). (1)(1)当遮阳蓬当遮阳蓬ACAC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ (2)(2)当遮阳蓬当遮阳蓬ACAC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？ A A B B C C 30 继 续 努 力 A B C D 1.1.一旗杆顶端一旗杆顶端A A的影子落在坡角为的影子落在坡角为3030的斜坡的斜坡D D处。处。 已知已知BC=10BC=10米，米，CD=8CD=8米，米， ADC=60ADC=60。求旗杆求旗杆ABAB 的高。的高。 课 后 思 考 3.作业：习题作业：习题

17、5.2 2.活动与探究：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子活动与探究：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子, 你得到的影子分别是几边形？与同伴进行交流。你得到的影子分别是几边形？与同伴进行交流。 太阳光线可以太阳光线可以 看成平行光线，像看成平行光线，像 这样的光线所形成这样的光线所形成 的投影，称为的投影，称为平行平行 投影投影（parallel projection). 议一议 下图中三幅图是在我国北方某地某天上午下图中三幅图是在我国北方某地某天上午 不同时刻的同一位置拍摄的。不同时刻的同一位置拍摄的。 （1 1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长）在三个不同时刻，同一棵树的影子长 度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列， 并说明你的理由。并说明你的理由。 （1 1）（2 2）（3 3） 顺序为：顺序为：3 3 2 2 1 1 想一想 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影 子子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅 图是太阳光下形成的吗？图是太阳光下形成的吗？ 两光线相交于一点，因两光线相交于一点，因 此它们是灯光下形成的此它们是灯光下形成的. . 两条光线是