江苏省南通市高三第四次调研考前测试—答案

1、南通市2011届高三第四次调研考前测试 出卷说明：为迎南通市2011届第四次调研数学考试出了这份测试。里面选了5月份江苏省各市教研室的最后的练习以及本校高三数学教研组的选题。试卷难度有一些，希望：同学们不要怕，分数是不重要的，关键是在这份试卷中，发现自己的不足。 高三数学教研组制数 学i一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分 不必要条件，则实数的取值范围是 答案： 2复数（是虚数单位），则= 答案：3为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查

2、了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：开始st2ss0t1tt+1s10wst输出w结束yn（第4题） （第3题图）据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 答案：100 解析：所抽取的20人中在内的人数10人，故可得200名教师中使用多媒体进行教学次数在内的人数为=100人。4如图是一个算法的流程图，则最后输出的的值为 答案：14 解析：本题考查算法流程图。 所以输出。5已知是等差数列的前项和，若4，16，则的最大值是 答案：96用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 答

3、案：7若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在 轴上的椭圆的概率为 答案：2 解析：本题考查线性规划和几何概型。 由题意知画可行域如图阴影部分。 直线与，的交点分别为（2,2），（4,4） 阴影梯形的面积为， 而区间和构成的区域面积为8，故所求的概率为。8设是实数若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为 答案：9已知三次函数在r上单调递增，则的最小 值为 答案：3解析:由题意0在r上恒成立，则，0令 3（当且仅当，即时取“=”10若函数，对任意实数，都有，且， 则实数的值等于 答案：或。解析：本题考查三角函数的图象与性质。 由可知是该函数的一条对称轴， 故当时，或

4、。又由可得或。 11已知a，b，p是双曲线上不同的三点，且a，b连线经过坐标原点，若直线 pa，pb的斜率乘积，则该双曲线的离心率为 答案：解析：一定关于原点对称，设，则， 12已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于 答案：13已知a 0，b 0，且，其中a，b表示数a，b中较小的数，则h的最大值为 答案：14已知定义在上的函数f(x)满足f(1)2，则不等式解集 答案：图(15)二、解答题：本大题共6小题，共计90分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15解：由三角函数的定义知.又由三角函数线知,为第一象限角

5、,. 7分,.又,. 8分.由,得,. 14分16图16(本题满分14分)解法：取中点,连结、.,平面,又平面,. 4分 平面,平面,平面平面.过作于,则平面,过作于,连结,则,为二面角的平面角.平面平面,平面.答案图(16-1)又平面,.,且.在正中,由平几知识可求得,在中,二面角的正切值为. 8分 在中,.设点到平面的距离为,平面,.即点到平面的距离为. 14分答案图(16-2)解法：取中点,连结、.,.平面平面,平面平面,平面,.如图所示建立空间直角坐标系,则, ,. 6分 ,又,.设为平面的一个法向量,则,取,.又为平面的一个法向量,得.即二面角的正切值为. 10分 由得,又为平面的一

6、个法向量,点到平面的距离.14分bca17(本题满分14分)解：设bcx米（x1），acy米，则aby在abc中，由余弦定理，得(y)2y2x22xycos60所以y（x1）法一：y(x1)22当且仅当x1，即x1时，y有最小值2法二： y由y0得x1因为当1x1时，y0；当x1时，y0，所以当x1时，y有最小值2答：ac的最短长度为2米，此时bc的长度为（1）米14分18(本题满分16分)解：（1）设a(x0，y0)，因为b(0，2)，m(，0) 故(，2)，(x0，y0) 2分因为2，所以(，2)2(x0，y0)所以x0，y01即a(，1) 4分因为a，b都在曲线e上，所以解得a1，b所以

7、曲线e的方程为x21 6分（2）（法一）当ab1时，曲线e为圆：x2y21设a(x1，y1)，b(x2，y2)因为2，所以(x2，y2) 2(x1，y1)，即设线段ab的中点为t，则点t的坐标为(，)，即(，)所以(，)，(x2x1，y2y1)(3x1，3y1)因为otab，所以0，即34x13x3y0因为xy1，所以x1，y1当点a的坐标为(，)时，对应的点b的坐标为(0，1)，此时直线ab的斜率k，所求直线ab的方程为yx1；当点a的坐标为(，)时，对应的点b的坐标为(0，1)，此时直线ab的斜率k，所求直线ab的方程为yx1 16分（法二）当ab1时，曲线e为圆：x2y21设a(x1，y

8、1)，b(x2，y2)因为2，所以(x2，y2) 2(x1，y1)，即因为点a，b在圆上，所以 由4，得(2x1x2)(2x1x2)3所以2x1x2，解得x1，x20由x1，得y1（以下同方法一）（法三）如图，设ab中点为t则tmtamaab，omabxytom根据rtota和rtotm，得即解得ab，ot所以在rtotm中，tanomt所以kab或所以直线ab的方程为yx1或yx119(本题满分16分)解：（1）设数列的公差为，由，解得,3,sn4分(2) ， 。 8分(3)由(2)知， ， 成等比数列 ，即9分当时，7，1，不合题意；当时，16，符合题意；10分当时，无正整数解；当时，无正

9、整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解； 12分当时， ，则，而，所以，此时不存在正整数m，n，且1mn，使得成等比数列 15分综上，存在正整数m2，n16，且1mn，使得成等比数列16分20(本题满分16分)解：（1）(i)因为，所以是使取到最小值的唯一的值，且在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增因为，所以的图象与x轴恰有两个交点 4分(ii)设x1，x2是方程的两个实根，则有因式，且可令. 于是有. 分别比较（*）式中常数项和含x3的项的系数，得，解得，所以分别比较式中含x和x2的项的系数，得， + n得，即10分（2）方程化为：，令,方程为，即有绝对值不小于2的实根设，当，

10、即时，只需，此时，；当，即时，只需，此时，；当，即时，只需或，即或，此时的最小值为16分数学（附加题）(第21-a题图)abpoedc21【选做题】本题包括a，b，c，d共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a选修41：几何证明选讲如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，ae=ac，求证：pde=poc证明：因ae=ac，ab为直径， 故oac=oae 3分所以poc=oac+oca=oac+oac=eac又eac=pde，所以，pde=poc10分b选修42：矩阵与变换试求曲线

11、在矩阵mn变换下的函数解析式，其中m =，n =解：mn = =4分即在矩阵mn变换下6分即曲线在矩阵mn变换下的函数解析式为10分c选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系解：消去参数，得直线的普通方程为2分 即， 两边同乘以得， 6分（2）圆心到直线的距离， 所以直线和相交 10分d选修45：不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：证明：因为x，y，z都是为正数，所以 3分同理可得 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、；表示事件“恰有一人通