人教版数学八年级上册课件 14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解1

1、15.315.3因式分解因式分解 问题：问题：1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和、根据学习用平方差公式分解因式的经验和 方法，方法， 分析和推测什么叫做运用完全平方公式分分析和推测什么叫做运用完全平方公式分 解因式？解因式？ 将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的 平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公 式反过来写即分解因式的完全平方公式式反过来写即分解因式的完全平方公式 两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2 倍，倍， 等于这两个数的和（或差）

2、的平方等于这两个数的和（或差）的平方 2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么 特点？特点？ 课本P117 多项式多项式 有什么特点？有什么特点？ 你能将它们分解因式吗？你能将它们分解因式吗？ a2+2ab+b2与 与a2-2ab+b2 这两个多项式是两个数的平方和加上（或减去） 这两个数的积的2倍，这恰是两个数和或差的平方。 我们把 a2+2ab+b2和a2-2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式。完全平方式。 下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2

3、（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25 4 1 （2）、（）、（4）、（）、（5）都不是）都不是 方法总结：分解因式的方法总结：分解因式的 完全平方公式，左边是完全平方公式，左边是 一个二次三项式，其中一个二次三项式，其中 有两个数的平方和还有有两个数的平方和还有 这两个数的积的这两个数的积的2倍或这倍或这 两个数的积的两个数的积的2倍的相反倍的相反 数，符合这些特征，就数，符合这些特征，就 可以化成右边的两数和可以化成右边的两数和 （或差）的平方从而（或差）的平方从而 达到因式分解的目的达到因式分解的目的 问题问题2：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表

4、示完全平方公式？ 把整式乘法的完全平方公式把整式乘法的完全平方公式 的等号两边互换位置，就得到的等号两边互换位置，就得到 今天我们就来研究用完全平方公式分解因式今天我们就来研究用完全平方公式分解因式 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积 的的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 222 2)(bababa 222 2)(bababa 222 )2bababa（ 222 )-2bababa（ 例，分解因式：例，分解因式：(1) 16x2+24x+9 分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,

5、24x=24x3, 所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32 a22 ab b2+ 解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2. 例例: 分解因式：分解因式：(2) x2+4xy4y2. 解：解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 例例: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a

6、，应先，应先 提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。 解解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2. 可以看出，如果把乘法公式的等可以看出，如果把乘法公式的等号两边号两边互互换换位置，位置， 就可以得到用于分解因式的式子，用就可以得到用于分解因式的式子，用来来把某些具有特把某些具有特 殊形式的多殊形式的多项项式分解因式，式分解因式，这种这种分解因式的方法叫做分解因式的方法叫做 公式法。公式法。 书书P119： 练习：练习：1 1题，题，2 2题题 1：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？ a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2 2：完全平方公式的结构特点是什么？：完全平方公式的结构特点是什么？ 分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项 式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的 2倍或这两个数的积的倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这