强度理论-低周疲劳[内容严选]

1、强度理论与方法（强度理论与方法（3 3） 底周疲劳底周疲劳 1行内借鉴 底周疲劳底周疲劳 2行内借鉴 3行内借鉴 4行内借鉴 单调应力单调应力- - 应变关系应变关系 循环应力循环应力- - 应变行为应变行为 循环应力循环应力 作用下的作用下的 应变响应应变响应 应变疲劳应变疲劳 性能性能 缺口应变缺口应变 分析分析 应变疲劳应变疲劳 寿命预测寿命预测 5行内借鉴 A0 l0 original l A deformed Engineering stress S P A = = 0 Engineering strain e l l l l l = = = - -D D 0 0 0 6行内借鉴 P

2、 Dl 0 l l ld 真应力真应力 0 S-e s sys s-es-e 均匀变形均匀变形 )1ln()ln()ln( 0 0 0 e l ll ll+ += = D D+ + = = = 0 l dl l l = = e e d l A deformed 颈缩前，颈缩前，忽忽 略弹性体积变化，可假定均略弹性体积变化，可假定均 匀变形阶段后体积不变。匀变形阶段后体积不变。 7行内借鉴 8行内借鉴 单调加载下的应力单调加载下的应力应变关系应变关系 eee ss =+=+ ep n EK ()1 ： s s e e e e p pe e 0 0 e e A K为强度系数，应力量纲为强度系数，应

3、力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。为应变硬化指数，无量纲。 n=0，理想塑性材料。，理想塑性材料。 9行内借鉴 N N ，s sa a ，循环硬化；反之，为循环软化。，循环硬化；反之，为循环软化。 1. 滞后环滞后环 hysteresis loops 在在e ea=const的对称循环下，的对称循环下， 应力、应变的连续变化。应力、应变的连续变化。 一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化；一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化； 高强度、硬材料趋于循环软化。高强度、硬材料趋于循环软化。 e a a 稳态环稳态环 s s 0 N=2 100 低碳钢的循环应力应变响应低碳钢的循环应力应变响

4、应 10行内借鉴 ： eaa Ees= n paa K)( es= eee ss aeapa aa n EK =+=+ () 1 ： 各稳态各稳态滞后滞后环顶点连线。环顶点连线。 注意：循环注意：循环s sa- -e ea曲线，曲线， 不反映加载路径。不反映加载路径。 K为循环强度系数，应力量纲为循环强度系数，应力量纲(MPa)； n为循环应变硬化指数，无量纲。为循环应变硬化指数，无量纲。 e sa a 0 循环应力循环应力- -应变曲线应变曲线 s-e s -es -e aa 11行内借鉴 12行内借鉴 DsDs 0 e e DeDe0 e eea Ds-De s -e a e eea s

5、sa aa e epae epa DD D DDee e ss 22222 1 =+=+ e p n EK () 反映加载路径。反映加载路径。若若拉压性能拉压性能 对称，考虑半支即可。对称，考虑半支即可。 以以oo为原点，考虑上半支。为原点，考虑上半支。 假设假设DsDs- -DeDe曲线与曲线与s sa- -e ea曲线曲线 几何相似几何相似，滞后环曲线滞后环曲线为： 或者或者 D D D DD D e e s ss s = =+ + n EK 2 2 1 () 13行内借鉴 加载加载ABD, ABD, 卸卸、加载曲线加载曲线ABCBABCBD D。 A B D s s e e D B C

6、14行内借鉴 已知已知e e1 1，用，用数值方法数值方法可解出可解出s s1 1。 ess 111 1 =+ ()()EK n 已知变应变循环历程，取从最已知变应变循环历程，取从最 大峰或谷起止的典型谱段，分大峰或谷起止的典型谱段，分 析其稳态应力响应。析其稳态应力响应。 0-1 第一次加载，第一次加载， 由由s sa-e ea曲线描述。曲线描述。 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 1 0 e e t 7 1-2 卸载。已知载荷反向的变程卸载。已知载荷反向的变程DeDe1-2 , 求求DsDs1-2。 15行内借鉴 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 1 0 e e t 7 已知已

7、知DeDe1-2 1-2= = e e1 1- -e e2 2 。可求。可求DsDs1-2 1-2； ； 从从 1 1到到 2 2是卸载，则是卸载，则2 2处有：处有： e e2 2= =e e1 1- -DeDe1-2 1-2 s s2 2=s=s2 2-Ds-Ds1-2 1-2 对于加载，有：对于加载，有：e e3= =e e2+DeDe2-3； s s3 3=s=s2 2+Ds+Ds2-3 2-3。 。 16行内借鉴 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 1 0 e e t 7 17行内借鉴 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 1 0 e e t 7 依据计算数据依据计算数据( (

8、e ei , ,s si ), ), 在在s-s-e e坐标中描点，顺序坐标中描点，顺序 连接，即可得到连接，即可得到 s-s-e e响应曲线。响应曲线。 e e s s 0 4 5 7 6 7 8 2 3 2 51 1 18行内借鉴 4) 4) 依据计算数据依据计算数据( (e eI , ,s si ), ), 画出画出s-s-e e响应曲线。响应曲线。 1) 1) 第一次加载，由第一次加载，由s sa- -e ea曲线描述，已知曲线描述，已知e ea算算s sa。 2) 后续反向，由后续反向，由De-DsDe-Ds曲线描述；曲线描述； 由谱中已知的由谱中已知的DeDe算相应的算相应的DsD

9、s，且有：，且有： e ei+1 =e ei DeDei-i+1 ； s si+1=s si DsDsi-i+1 加载变程用加载变程用“+”, 卸载用卸载用“-”。 3) 3) 注意材料记忆特性注意材料记忆特性, , 封闭环不影响其后的响应，封闭环不影响其后的响应， 去掉封闭环按原路径计算。去掉封闭环按原路径计算。 19行内借鉴 0 1 2 3 4 5 6 1 t .01 - -.008 e e - -.004 .002 .006 20行内借鉴 3-4 卸载。形成封闭环卸载。形成封闭环2-3-2。按。按1-4的路径计算。的路径计算。 1-4 卸载。卸载。DeDe1-4=0.018 DsDs1-

10、4=900MPa， e e4=-0.008, s s4=-438MPa。 4-5 加载，加载，DeDe4-5=0.01 e e5=0.002, s s5=334MPa 5-6 卸载。卸载。DeDe5-6=0.006 e e6=-0.004, s s6=-324MPa 6-1 形成封闭环形成封闭环5-6-5、1-4-1 s s1 1= =s s1 1。绘 。绘s-s-e e响应曲线。响应曲线。 s s 0 e e MPa 0.01- -0.01 500 -500 1 2 6 5 4 3 21行内借鉴 0 e s ea f b E N= ()2 ee paf c N= ()2 eee s e ae

11、apa f b f c E NN=+= + ()()22 22行内借鉴 s sf f - - 疲劳强度系数，应力量纲；疲劳强度系数，应力量纲； b - b - 疲劳强度指数，无量纲；疲劳强度指数，无量纲； e ef f - - 疲劳延性系数，无量纲；疲劳延性系数，无量纲； c - c - 疲劳延性指数，无量纲。疲劳延性指数，无量纲。 大多数金属材料，大多数金属材料，b=- -0.06 - -0.14, c=- -0.5 - -0.7。 近似估计时取：近似估计时取： b - -0.1, c - -0.6 。 eee s e aeapa f b f c E NN=+= + ()()22 在以在以e

12、 epa为主的为主的阶段，有阶段，有 e epa=e ef (2N)c 这就是著名的这就是著名的Manson-Coffin公式公式 (1963年年) 。 23行内借鉴 注意注意 b b、c c0 0；同样可知，拉伸平均应力有害，；同样可知，拉伸平均应力有害， 压缩平均应力有利。压缩平均应力有利。 高应变范围，材料延性高应变范围，材料延性 ；寿命；寿命 ； 低应变长寿命阶段，强度低应变长寿命阶段，强度 ，寿命，寿命 。 一般金属材料，一般金属材料，e ea=0.01，N 1000。 e ea 高强度材料高强度材料 高延性材料高延性材料 2N 0.010.01 20002000 Dee=+ - 3

13、5 0120606 .()() . S E NN u f 由拉伸性能估计材料的由拉伸性能估计材料的e e-N-N曲线曲线： 式中，式中，S Su u为极限强度；为极限强度； e ef f是断裂真应变。是断裂真应变。 考虑平均应力的影响有：考虑平均应力的影响有： (SAE疲劳手册疲劳手册1968) e ss e a fm b f c E NN= - + ()()22 24行内借鉴 考虑平均应力：考虑平均应力： e ss e a fm b f c E NN= - + ()()22 循环循环 响应响应 计算计算 e ea 和和 s sm 稳稳 态态 环环 估算估算 寿命寿命 2N2N eee s e

14、 aeapa f b f c E NN=+= + ()()22 R=-1，s sm=0 已知已知 e e 、s s 历程历程 25行内借鉴 0.02 0.005 0 -0.005 -0.02 (A) (B) (C) t e e 1 2 4 2 4 3 3 3 2 0 1 0 1 解解： A) e ea=0.005； s sm=0。 直接由直接由 估算寿命，估算寿命，得：得： 2N=11716, N=5858次次 e ss e a fm b f c E NN= - + ()()22 26行内借鉴 2-3 DeDe2-3=0.01, 由滞后环曲线得由滞后环曲线得 DsDs2 2-3=772MPa

15、e e3=0.005, s s3=342MPa。 3-4 注意注意2-3-4形成封闭环。故形成封闭环。故 e e4=e e2, s s4=s s2。 B B）1. 计算计算s s- -e e响应：响应： 0-1 e e1=0.02=s s1/E+(s s1/K)1/n s s1 1=542 MPa 0.02 0.005 0 -0.005 -0.02 (B) t e e 2 4 3 1 1-2 DeDe1-2=DsDs1-2/E+2(DsDs1-2/2K)1/n De De1-2=0.025 DsDs1-2=972MPa 有：有：e e2=e e1-DeDe1-2=-0.005； s s2=s

16、s1-DsDs1-2=-430MPa。 27行内借鉴 引入了引入了(s sm0), 疲劳寿命延长，疲劳寿命延长，是有利的。是有利的。( (情况情况A A：N=5858次次) ) 2. 画画s s- -e e响应曲线。响应曲线。 0 1 2,4 3 s s e e (B) 由稳态环求得：由稳态环求得： e ea =(e e3 3- -e e4 4)/2=0.005； s sm=(s s3 3+ +s s4 4)/2=-44MPa。 3. 估算寿命，有：估算寿命，有：e e s ss s e e a fm b f c E NN= = - - + + ()()22 代入数值代入数值后解后解得：得：

17、2N=12340 所以，所以， N=6170 次循环。次循环。 28行内借鉴 C）1. 循环响应计算：循环响应计算： 0-1： e e1 1=0.02，ss1 1=542MPa。 注意注意到拉压对称性且此处是压缩，到拉压对称性且此处是压缩， 故：故： e e1 1=-0.02时，时，。 0.02 0.005 0 -0.005 -0.02 (c) t e e 2 4 3 1 0 1 2,4 3 s s e e (C) 2. 画画s s-e e响应曲线得：响应曲线得： e ea =0.005；s sm=(s s3+s s4)/2=44 Mpa 3. 求寿命：求寿命： N=5565 次循环。次循环。

18、 压缩高载引入残余拉应力压缩高载引入残余拉应力, N ，是有害的是有害的。 由滞后环曲线计算后续响应得：由滞后环曲线计算后续响应得： e e2 2=0.005， s s2 2=430MPa e e3 3=-0.005， s s3 3=-342MPa 29行内借鉴 t “若缺口根部承受与光滑件相同的若缺口根部承受与光滑件相同的 应力应变历程，则将发生与光滑应力应变历程，则将发生与光滑 件相同的疲劳损伤件相同的疲劳损伤”。 缺口根部材料元在局部应力缺口根部材料元在局部应力s s或应变或应变e e循环下的循环下的 寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。 P

19、p S=P/(W-d)t s s 30行内借鉴 31行内借鉴 再由应力再由应力- -应变关系应变关系 e e= =s s/E+(s s/K)1/n 计算局部应力计算局部应力s s。 图中图中C C点即线性理论给出的解。点即线性理论给出的解。 已知已知 S 或或e 应力应力 应变应变 关系关系 求求S 或或e e e=Kte 应变集中的不变性假设应变集中的不变性假设： Ke e=e e/e=Kt s s s-es-e e e 0 曲线曲线 C A s 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变 S-e K e t e s s B 32行内借鉴 图中，图中，NeuberNeuber双曲线与材料双曲线与

20、材料s s- -e e曲线的交点曲线的交点D D， 就是就是NeuberNeuber理论的解答，比线性解答保守。理论的解答，比线性解答保守。 如带缺口薄板拉伸。如带缺口薄板拉伸。 假定：假定： Ke eKs s=Kt2 二端同乘二端同乘eS，有：，有： (Ke ee)(Ks sS)=(KtS)(Kte), 得到双曲线：得到双曲线： sese=Kt2eS Neuber双曲线双曲线 应力应力-应变关系应变关系 已知已知S 或或e 应力应力-应变应变 关系关系 求求S 或或e 联立求解联立求解 s s和和e e s s s-es-e e e 0 曲线曲线 C A s 缺口局部应力缺口局部应力- -应

21、变应变 S-e K e t e s s B Neuber 双曲线双曲线 D e s s 33行内借鉴 1) 1) ： 有有: : e e=Kte=30.01=0.03 由应力由应力- -应变曲线：应变曲线： e e= =0.03= =s s/ /60000+(s s/ /2000)8 可解出可解出: : s s=1138 MPa 解解：已知：已知 S=600MPa, 由应力由应力-应变曲线：应变曲线： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为：求得名义应变为： e=0.01+0.38 0.01 34行内借鉴 可见，可见，Neuber理论估计的理论估计的s s, ,e

22、e大于线性理论，是大于线性理论，是 偏于保守的，工程中常用。偏于保守的，工程中常用。 2) : 有有Neuber双曲线双曲线: sese=Kt2eS =90.01600=54 和应力和应力- -应变曲线：应变曲线： e e= =s/s/60000+(s/s/2000)8 联立得到：联立得到： s s/ /60000+(s/2000)60000+(s/2000)8 8=54=54/ /s s 可解出：可解出： s s= =1245 Mpa； 且有：且有： e e=54/=54/s s=0.043 线性理论结果：线性理论结果：e e=0.03，s s=1138 MPa 35行内借鉴 对于循环载荷作

23、用的情况，第一次加对于循环载荷作用的情况，第一次加 载用循环应力载用循环应力- - 应变曲线；其后各次载荷应变曲线；其后各次载荷 反向，应力反向，应力- -应变响应由滞后环描述。应变响应由滞后环描述。 ：已知应力：已知应力S或应变或应变e的历程的历程, , 已知已知K Kt t； 计算缺口局部应力计算缺口局部应力s s、e e。 找出稳态环及找出稳态环及e ea和和s sm，进而利用，进而利用e e-N曲线曲线 估算寿命。估算寿命。 无论名义无论名义应力应力S、应变、应变e或或缺口应力缺口应力s s、 应变应变e e，都应在材料的，都应在材料的应力应力-应变曲线上。应变曲线上。 36行内借鉴

24、联立求解联立求解 DsDs、DeDe。 37行内借鉴 38行内借鉴 S (MPa) 400 0 1 2 3 t 39行内借鉴 40行内借鉴 将将 e ea=0.003141, s sm=247MPa 代入方程，代入方程， 解解得：得： N=12470 次循环。次循环。 0 820 326 s s e e (MPa) 1,3 2 41行内借鉴 S (MPa) 500 400 0 Smax1 Smin2 0 1Smax2 2 3 tn1n2 100 42行内借鉴 1-2 已知已知D DS S1 1-2=400, 有有D De1-2=0.002。 由由Neuber曲线和曲线和D Ds s-D De

25、e曲线联立求得曲线联立求得： DsDs1 1-2=1146, , De De1 1-2=0.006283 有：有： s s2 2=-261MPa, e e2 2=0.006887 0-1 已知已知S1=500 e1=0.00259 由由Neuber曲线和曲线和s sa -e ea曲线曲线 联立求得联立求得： s s1 1=885MPa, , e e1 1=0.01317 2-3 1-2-3形成封闭环，故形成封闭环，故s s3= =s s1 1, , e e3= =e e1 1。 S (MPa) 500 0 1 2 3 t 100 43行内借鉴 0 1,3 2 s s e e 885 -261

26、3. 估算寿命，有：估算寿命，有： e e s ss s e e a fm b f c E NN= = - - + + ()()22 将将 e ea=0.003141, s sm=312 MPa 代入方程，代入方程， 解解得：得： N2=10341 次循环。次循环。 4) 由由Miner理论有：理论有： n1/N1+n2/N2=1 解得：解得：n2=6195 次循环。次循环。 44行内借鉴 ： 循环应力应变曲线循环应力应变曲线 滞后环曲线滞后环曲线 e ee ee e s ss s aeapa aan EK = =+ += = + + ()1 D DD DD D D DD D e ee ee e s ss s = =+ += =+ + ep n EK 2 2 1 ( ) 2) 材料的疲劳性能材料的疲劳性能： e e-N-N曲线曲线 考虑平均应力考虑平均应力影响影响 e ee ee e s s e e aeapa f b f c E E N NN N = =+ += = + + ( () )( () )2 22 2 e e s ss s e e a fm b f c E NN= = - - + + ()()22 45行内借鉴 循环循环 响应响应 计算计算 e ea 和和 s sm 稳稳 态态 环环 估算估算 寿命寿命 2N2N 已知已知 e e 、s s