长沙市历年中考数学压轴试题

1、2016年长沙市中考数学压轴试题复习训练第一部分：历年长沙市中考数学压轴真题1（2010长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上， cm， oc=8cm，现有两动点p、q分别从o、c同时出发，p在线段oa上沿oa方向以每秒 cm的速度匀速运动，q在线段co上沿co方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示opq的面积s；（2）求证：四边形opbq的面积是一个定值，并求出这个定值；bapxcqoy第26题图（3）当opq与pab和qpb相似时，抛物线经过b、p两点，过线段bp上一动点m作轴的平行线交抛物线于n，当线段mn的长取最大值时，求直线

2、mn把四边形opbq分成两部分的面积之比2（2011长沙）如图在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），点p是x轴上一动点，以线段ap为一边，在其一侧作等边三角形apq当点p运动到原点o处时，记q的位置为b（1）求点b的坐标；（2）求证：当点p在x轴上运动（p不与o重合）时，abq为定值；（3）是否存在点p，使得以a、o、q、b为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由3（2012长沙）如图半径分别为m，n（0mn）的两圆o1和o2相交于p，q两点，且点p（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，o1与x轴，y轴分别切于点m，点n，o2与x轴，y轴分别切于点r，点h（1）求两

3、圆的圆心o1，o2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心o1，o2之间的距离d；（3）令四边形po1qo2的面积为s1，四边形rmo1o2的面积为s2试探究：是否存在一条经过p，q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由4、（2013长沙）如图，在平面坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点a，点b，动点p（a，b）在第一象限内，由点p向x轴，y轴所作的垂线pm，pn（垂足为m，n）分别与直线ab相交于点e，点f，当点p（a，b）运动时，矩形pmon的面积为定值2（1）求oab的度数；（2）求证：aofbeo；（3）当点e，f都

4、在线段ab上时，由三条线段ae，ef，bf组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为s1，oef的面积为s2试探究：s1+s2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由5（2014长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点p在该抛物线上运动，以点p为圆心的p总经过定点a（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点p运动的过程中，p始终与x轴相交；（3）设p与x轴相交于m（x1，0），n（x2，0）（x1x2）两点，当amn为等腰三角形时，求圆心p的纵坐标6（2015长沙）若关于x的二次函数y=ax2+b

5、x+c（a0，c0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点a（x1，0），b（x2，0）（0x1x2），与y轴交于点p，其图象顶点为点m，点o为坐标原点（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问abm能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m0）时，记mab，pab的面积分别为s1，s2，若bpopao，且s1=s2，求m的值第二部分：中考数学压轴试题模拟训练1如图，抛物线y=x2x4与x轴交与a，b两点（点b在点a的右侧），与y轴交于点c，连接bc，以bc为一边，点o为对称中心作菱形bdec，点p是x轴上的一个动点，设点p的坐标为（m，0），

6、过点p作x轴的垂线l交抛物线于点q（1）求点a，b，c的坐标（2）当点p在线段ob上运动时，直线l分别交bd，bc于点m，n试探究m为何值时，四边形cqmd是平行四边形，此时，请判断四边形cqbm的形状，并说明理由（3）当点p在线段eb上运动时，是否存在点q，使bdq为直角三角形？若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由2abc为直角三角形，acb=90，ac=bc，点a、c在x轴上，点b坐标（3，m）（m0），线段ab与y轴相交于点d，以p（1，0）为顶点的抛物线过点b、d（1）求点a的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点q为抛物线上点p至点b之间的一动点，连接pq

7、并延长交bc于点e，连接bq并延长交ac于点f，试证明：fc（ac+ec）为定值3如图甲，四边形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在b点的抛物线交x轴于点a、d，交y轴于点e，连接ab、ae、be已知tancbe=，a（3，0），d（1，0），e（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点b的坐标；（2）求证：cb是abe外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点p，使以d、e、p为顶点的三角形与abe相似，若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设aoe沿x轴正方向平移t个单位长度（0t 3）时，aoe与abe重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并

8、指出t的取值范围4如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形oabc是平行四边形，a、c两点的坐标分别为（4，0），（2，3），抛物线w经过o、a、c三点，d是抛物线w的顶点（1）求抛物线w的解析式及顶点d的坐标；（2）将抛物线w和平行四边形oabc一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0m3）个单位，得到抛物线w和平行四边形oabc，在向下平移的过程中，设平行四边形oabc与平行四边形oabc的重叠部分的面积为s，试探究：当m为何值时s有最大值，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取最大值时，设此时抛物线w的顶点为f，若点m是x轴上的动点，点n是抛物线w上的动点，试判断是否存在这样的

9、点m和点n，使得以d、f、m、n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由5如图，折叠矩形oabc的一边bc，使点c落在oa边的点d处，已知折痕be=5，且=，以o为原点，oa所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线：y=x2+x+c经过点e，且与ab边相交于点f（1）求证：abdode；（2）若m是be的中点，连接mf，求证：mfbd；（3）p是线段bc上一点，点q在抛物线上，且始终满足pddq，在点p运动过程中，能否使得pd=dq？若能，求出所有符合条件的q点坐标；若不能，请说明理由6抛物线y=ax2+bx+4（a0）过点a（1，1），b（5

10、，1），与y轴交于点c（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接cb，以cb为边作平行四边形cbpq，若点p在直线bc上方的抛物线上，q为坐标平面内的一点，且平行四边形cbpq的面积为30，求点p的坐标；（3）如图2，o1过点a、b、c三点，ae为直径，点m为上的一动点（不与点a，e重合），mbn为直角，边bn与me的延长线交于n，求线段bn长度的最大值7、抛物线y=x2x+ 2与x轴交于a，b两点（oaob），与y轴交于点c（1）求点a，b，c的坐标；（2）点p从点o出发，以每秒2个单位长度的速度向点b运动，同时点e也从点o出发，以每秒1个单位长度的速度向点c运动，设点p的运动时间为t秒

11、（0t2）过点e作x轴的平行线，与bc相交于点d（如图所示），当t为何值时， +的值最小，求出这个最小值并写出此时点e，p的坐标；在满足的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点f，使efp为直角三角形？若存在，请直接写出点f的坐标；若不存在，请说明理由8如图，二次函数y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点a、b（点a位于点b的左侧），与y轴交于c（0，3），点d在二次函数的图象上，cdab，连接ad，过点a作射线ae交二次函数的图象于点e，ab平分dae（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为f，探索：在x轴的负半轴

12、上是否存在点g，连接gf，以线段gf、ad、ae的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点g即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由9如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c过点a（0，4）和c（8，0），p（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，m是线段ap的中点，将线段mp绕点p顺时针旋转90得线段pb，过点b作x轴的垂线，过点a作y轴的垂线，两直线交于点d（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点d落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以a，b，d为顶点的三角形与aop相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由10如图，边长为8的正方形oabc的两边在坐标轴上，以点c为顶点的抛物线经过点a，点p是抛物线上点a，c间的一个动点（含端点），过点p作pfbc于点f，点d、e的坐标分别为（0，6），（4，0），连接pd、pe、de（1）请直