物理运动学比例问题

1、1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式）推证：设物体以初速v0、加速度a 做匀变速直线运动，自计时起时间 T内的位移在第2个T内的位移两式得连续相等时间内位移差为即进一步推证得2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即推证：由 知经的瞬时速度由得代入中得即3. 某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为推证：由速度位移公式 知 由得 代入得则讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，与有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移不到一半，即经，物体在中间

2、位置O的左侧，所以。若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O点的右侧，由于是减速，所以。综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。另析：由于 则 由于所以即例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：解法：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：将、代入上式解得：解法：用平均

3、速度公式：连续的两段时间t内的平均速度分别为： B点是AC段的中间时刻，则 得： 解法：用特殊式判别式解：由s= 得再由 解得评注：运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式s=求解。例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度

4、就可判定。解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度又因为所以解得v0=12m/s=43.2km/h40km/h故可判断此车违章例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B球的速度vB=？（3）拍摄时sCD=？（4）A球上面滚动的小球还有几颗？分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。解：（1）由知，小球的加速度 （2）B点的速度等于AC段上的平均速度 即 （3）由于相邻相等时间

5、的位移差恒定 即所以（4）设A点小球的速度为由于=+则所以A球的运动时间故在A球上方正在滚动的小球还有2颗评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便. 专题二 初速为零的匀变速运动的比例式 设t =0开始计时，以T为时间单位。则 （1）1T末、2T末、3T末瞬时速度之比为v1v2v3 = 123 可由，直接导出 （2）第一个T内，第二个T内，第三个T内位移之比，sIss= 135（2n1） 推证：由位移公式得 可见，sIss= 135（2n1） 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比. 如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s，位

6、移为9 m，求其第1 s内的位移. 分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为135，可知，以某初速上滑时第1 s内的位移为总位移的，即位移为5 m. 以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度，也可求运动的加速度（取后一段研究），负号表示a与的方向相反. 当然还可求出初速度，由得 （3）1T内、2T内、3T内位移之比s1s2s3= 122232 可由直接导出 （4）通过连续相同的位移所用时间之比 =推证：由知通过第二段相同位移所用时间同理则=例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为s1 ，最后3s内的位移为s2，已知s2s1=6 m；s

7、1s2=37，求斜面的总长. 分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s. 解：由题意知 解得s1=4.5 m s2=10.5 m 由于连续相等时间内位移的比为l35（2n1） 故sn=（2n1）sl 可知10.5 = （2n1）4.5 解得n = 又因为s总 = n2s1 得斜面总长s总 = 4.5=12.5 m 评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s，本题中前3 s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的。 例3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车

8、厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少? 分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。解：据通过连续相等的位移所用时间之比为得所以所求时间t=4 s另解：一般解法如下：设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间则人通过前4节车厢的时间为人通过前16节车厢的时间为故所求时间。评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法。【模拟试题】1、下列关于平均速度和即时速度的说法中正确的是 A. 做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相

9、同的 B. 即时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度 C. 平均速度就是初末时刻即时速度的平均值 D. 某物体在某段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间内静止2、下面关于加速度的描述中正确的有 A. 加速度描述了物体速度变化的多少 B. 加速度在数值上等于单位时间里速度的变化 C. 当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动 D. 当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动3、关于速度与加速度，下列说法中正确的是 A. 速度越大，加速度一定越大 B. 速度为零，加速度也一定为零 C. 加速度为零，速度也一定为零 D. 以上说法都不对5、关于匀加速直线运动，下列说法中正确的是

10、 A. 速度与运动时间成正比 B. 速度的增量与运动时间的平方成正比 C. 位移与运动时间的平方成正比 D. 在连续相同时间内的位移增量都相同6、对做匀减速运动的物体（无往返），下列说法中正确的是 A. 速度和位移都随时间减小 B. 速度和位移都随时间增大 C. 速度随时间增大，位移随时间减小 D. 速度随时间减小，位移随时间增大7、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是 A. 第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度 B. 第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度 C. 第4秒内的位移小于头4秒内的位移 D. 第3秒末的速度等于第4秒初的速度8、甲、乙两物体沿一直线同向运动

11、，其速度图象如图所示，在时刻，下列物理量中相等的是 A. 运动时间 B. 速度 C. 位移 D. 加速度9、四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是 A. 四个质点在2秒内速度变化快慢相同 B. 在第2秒末，质点（2）离出发点最远 C. 在第2秒内，质点（1）（3）做加速运动 D. 在第2秒末，质点（2）（3）偏离出发点位移相同11、有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内： A. 物体运动方向时

12、而向东时而向西 B. 物体最后静止在O点 C. 物体运动时快时慢，一直向东运动 D. 物体速度一直在增大13、一船在静水中的速度为6米/秒，要横渡流速为8米/秒的河，下面说法正确的是 A. 船不能渡过此河 B. 船能行驶到正对岸 C. 若河宽60米，过河的最少时间为10秒 D. 船在最短时间内过河，船对地的速度为6米/秒14、顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为，逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为， 那么从甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为 A. B. C. D. 16、汽车以20米/秒的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5米/秒2，那么开始刹车后2秒与开始刹车后6秒汽车通过的位移之比为

13、： A. 11 B. 31 C. 34 D. 4317、物体从斜面顶端由静止开始滑下，经秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为 A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒18、做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为和，经历的时间为，则 A. 前半程速度增加3.5 B. 前时间内通过的位移为33/12 C. 后时间内通过的位移为33/12 D. 后半程速度增加3。19、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是1 B. 每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1 C. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是135 D. 在相

14、等时间里经过观察者的车厢数之比是123 20、甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是 A. 开始阶段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面 B. 20秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等 C. 40秒末乙追上甲 D. 在追上前的20秒末两物体相距最大21、两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然刹车，它刚停住时，后车以前车刹车时相同的加速度开始刹车。已知前车的刹车距离为，若要保证这两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 A. B. 2 C. 3 D. 4【试题答案】1、D 2、B 3、D 4、B 5、D 6、D 7、ACD 8、B 9、ACD 10、D11、C 12、AB 13、C 14、D 15、A16、C 17、A 18、C 19、AC 20、CD21、B