山东省菏泽市某重点高中高三下学期5月高考冲刺题数学理

1、山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期5月高考冲刺题理 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式v=,其中r是球的半径.球的表面积公式：s=4,其中r是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第i卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，,则下列结论正确的是 （ ）a b c d2设随机变量x服从正态分布n

2、（0，1），p（x1）= p,则p（x1）= （ ）ap b1p c12p d2p3下列命题中正确的是 （ ）a命题“xr ,0”的否定是“xr ,0”；b命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件；c若“，则ab”的否命题为真；d若实数x,y1,1,则满足的概率为4如果运行如右图的程序框图，那么输出的结果是 （ ）a1，8，16 b1，7，15c2，10，18 d1，9，175已知长方形的四个顶点a（0,0）,b（2,0）,c（2,1）和d（0,1），一质点从ab的中点沿与ab夹角为的方向射到bc上的点后，依次反射到cd、da和ab上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则

3、tan的取值范围是（ ）a（） b（） c（） d（）6在平面直角坐标系xoy中，已知abc顶点a（4，0）和c（4，0），顶点b在椭圆上，则 （ ）a b c d7展开式中的系数为10，则实数a等于 （ ）a1 b c1 d2 8设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有 （ ）a1条b2条 c3条d4条 9已知“整数对”按如下规律排成一列：，则第个数对是 （ ）a b c d10已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过f的直线与相交于a，b两点，且ab的中点为,则的方程式为 （ ）ab cd11等比数列的前n项和为，若a27 b81 c243 d72912设f（x）是定义在r上的奇函数

4、，且f（2）=0,当x0时，有恒成立，则不等式的解集是 （ ）a（-2，0）（2，+） b（-2，0）（0，2） c（-,-2）（2，+） d（-，-2）（0，2）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡中横线上13复数z满足z（2+i）=2i1,则复数z的实部与虚部之和为 正视图俯视图114若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位:cm）,则它的侧视图的面积为 .15若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 16如图所示，直线与双曲线c:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线c上的点，若（、），

5、则、满足的一个等式是 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分） 在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，向量=（sina,b+c），=（ac,sincsinb）,满足=（）求角b的大小；（）设=（sin（c+）,）, =（2k,cos2a） （k1）, 有最大值为3，求k的值.18（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥pabcd中，平面pcd平面abcd，pc=pd=cd=2.（i）求证：pdbc；（ii）求二面角bpdc的正切值。19（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩

6、（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（）求分数在70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,70）记0分，在70,100记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）已知m1，直线，椭圆c：，、分别为椭圆c的左、右焦点.（）当直线过右焦点时，求直线的方程;（）设直线与椭圆c交于a、b两点，a、b的重心分别为g、h.若原点o在以线段gh为直径的圆内，求实数m的取值范围.21（本小题满分12分）

7、已知函数的图象过坐标原点o,且在点处的切线的斜率是.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点p、q，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.22（本小题满分14分）已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列（）若 ，是否存在，有？请说明理由；（）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；（）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的d b c d c d

8、d bbc c d二填空题13.1 14.15（4，2） 164ab=1三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分12分） 解：（）由条件|p +q |=| p q |，两边平方得pq0，又p=（sina,b+c）,q=（ac,sincsinb）,代入得（ac）sina（b+c）（sincsinb）0，根据正弦定理，可化为a（ac）+（b+c）（cb）=0,即，又由余弦定理2acosb,所以cosb，b.（）m=（sin（c+）,）,n=（2k,cos2a） （k1）,mn=2ksin（c+）+cos2a=2ksin（c+b） +co

9、s2a=2ksina+-=-+2ksina+=-+ （k1）.而0a1，所以，故直线的方程为.（）设，由，消去x，得，则由，知8,且有由题意知o为的中点.由可知，从而，设m是gh的中点，则m（）.由题意可知，2|mo|gh|, 所以,0,而（）（），所以1且0,从而1m2,故m的取值范围是（1，2）.（21）（本小题满分12分）解：（）当时，则。依题意得：，即 解得（）由（）知，当时，令得当变化时，的变化情况如下表：00+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，。在上的最大值为2.当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。（）假设曲线上存在两点p、q满足题设要求，则点p、q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以o为直角顶点的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点p、q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点p、q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 （*）令 ，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点p、q，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。22.解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成