高中数学论文：谈数学教学活动中类比思想的培养与运用

1、谈数学教学活动中类比思想的培养与运用类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。类比思维的认识依据是客观事物或对象之间存在的普遍联系相似性。因此，“类比就是一种相似”。解决问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式，从已解决的问题中概括出思维模式，再用模式去处理类似的问题，进而形成新模式，构成相似系列，即各种概念、命题与方法的相似链。因此，在数学中，类比是发现概念、方法、定理、公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段。著名的数学家波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。康德也曾说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个

2、方法往往能指引我们前进”。因此，在教学中，通过类比能够引导我们去发现问题，并设法解决问题，培养探究、钻研的科学精神及创新能力。这也正是当今素质教育所要求的核心内容。下面就本人的教学实践谈谈如何在数学教学中培养学生类比思想，并能逐步自觉地运用类比来解决有关的数学学习问题。1、理解类比涵义，培养类比意识在教学中，教师要不失时机地利用多种形式向学生介绍类比涵义、类比模式、类比方法，使学生对类比思维有初步认识，逐步形成类比意识。根据类比的涵义，我们知道类比方法表现形式丰富多彩。如数式与图形的类比；平面与空间的类比；高维与低维的类比；有限与无限的类比；相等与不等的类比；正面与反面的类比；局部与整体的类比

3、；已知与未知的类比；运动与静止的类比等等，这都是数学中常用的一些类比形式。类比的基本模式是：对象a具有属性a，b，c，d，对象b具有属性a，b，c，类比推出对象b也具有属性d。当然还有更复杂一些的类比。类比是一种推测，一种猜想。因此，类比得出的结论不一定正确，必须加以论证才能确立。其思维过程大致可以用下列的框图来说：新定理或结论新问题原问题 观察联想 证 明类比猜测 或验证2、积极寻找类比对象，掌握类比方法，以达启迪思维的目的在学生有了一定的类比基础知识和思想后，教师要从实际出发，精心设置教学方案，创设教学情景，选择教学方法，组织教学过程，寓学生类比思维的培养于数学教学活动中。通过教师的启发、

4、引导、充分调动学生的学习积极性、主动性和创造性，使他们生动活泼地、自主地完成一系列学习活动。教学中的许多概念、定理、性质、公式等都是通过不断地类比，逐步引伸、推广深化而得到并系统完善的，因此，可以说教学内容中到处都存在类比思想。如立体几何中的平面概念与平面几何中的直线概念的类比；二面角与平面几何中的角的定义的类比；实数四则运算法则与复数的四则运算、集合的运算、对数的运算、数列极限运算等运算法则间的类比；等差数列与等比数列的定义、求和公式、性质间的类比；三角形与四面体的类比等等。只要我们做这方面的有心人，无论在概念的发现、教学、性质、定理的推导、证明及运用上都可以找到类比对象进行教学，并逐步培养

5、学生运用类比思想的意识。以达到掌握教学内容的和谐美、数学公式的对称美、解题方法的奇异简捷美、教学结论的相似美、数学思维的缜密美。从而激发学生学习数学，参加研究发现数学规律的兴趣。这有利于学生在思维中知识和技能从已知对象转到新的未知对象中去，培养学生的创新能力。例如，对立体几何初学者来说，平面的概念抽象，不易掌握，我们可以用与直线类比的方法进行教学。师：在初中，我们已学过直线，大家能举出直线的形象实例吗？谁能用自己的语言对直线加以描述。生：电线、旗杆等。直线是没有粗细的，也没有长短的，向两端无限延伸的；师：你们能想象出平面吗？试举出几个平面的形象实物？生：桌面、平静的水面，一望无际的大草原，它是

6、平平的很大很大的。师：谁能与直线类比，用自己的语言对平面进行描述；生：平面是没有厚薄的，也没有大小的，向四面八方无限伸展的。事实表明，在学生已有的直线概念基础上类比出平面的概念，形象、生动、易掌握，且能在脑海深深留下直线和平面的形象。再如：可以讨论这样一个问题：空间四个平面将空间最多分成几个部分？由于在空间最简单的多面体即为四面体，它使我们联想到平面上最简单的多边形为三角形。自然会提出类似的辅助问题：“平面上的三条直线将平面最多分几个部分？”一般情况下，三条直线将平面分成七部分：其中一部分是有限区间（三角形内部），其余六部分是无限的平面区域，它们与第一部分以三角形的边或边的延长线为公共边界。与

7、之类比解答上面的讨论问题：一般情况下，四个平面将平面分成如下几部分：一个是有限区间（四面体内部），四个无限域和四面体的内部以它的面为公共边界，六个无限域和四面体内部以它的六条棱为公共边界，四个无限域或以过四面体顶点的平面边界，于是，空间被分成1+4+6+4=15部分。当然，有时类比得到的结论不一定正确。如由a（b+c）=ab+ac，若类比得到sin(x+y)=sinx+siny或loga(mn)=logamlogan，则都是不对的。尽管如此，通过类比，人们可以提出种种可能新的结论，它开阔了视野，产生了丰富的联想，启迪了思维。是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法，对学生探索、创新能力的培养起到了积极的作用。类比是一个伟大的引路人。参考文献： 1、胡炯涛. 数学教学论 广西教育出版社 1996 2、任樟辉. 数学思维论. 广西教育出版社 19963