—广东省佛山三中高三第一学期第三次段考文科数学试题及答案

1、广东省佛山三中20162014学年高三第一学期第三次段考数学（文）试题 一选择题：每小题5分，满分50分.四个选择项中，只有一个选项是符合题目要求的.1全集, 集合，,则（ ）ab c d2已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）a b c d3在等比数列中，则（ ）a3 b c3或 d或4. 设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：； ; .其中正确命题的个数有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个5.是（ ）a. 最小正周期为的奇函数 b.最小正周期为的偶函数c. 最小正周期为的奇函数 d. 最小正周期为的偶函数6. 命题“”的否命题是（ ）a. b.若，则c. d.7若方程在内有解，则

2、的图象是（ ）8一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为( )a 72 b 66 c 60 d 309已知定义域为(1，1)的奇函数又是减函数，且则a的取值范围是（ ）a(3，) b(2，3) c(2，4) d(2，3)xy10定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如右图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是（ ）abcd二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11已知函数, 则 _.12已知点p(x,y)满足条件的最大值为8，则_. 13曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 。14观察以下等式：可以推测 （用含有的式子表示，其中为自然数）。三解答题：本大题共6

3、小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）， （）将化为的形式； （）写出的最值及相应的值； （）若，且，求 16（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点a、b，观察对岸的点c,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽度。17(本题满分14分) 如图，三角形abc中，ac=bc=，abed是边长为1的正方形，平面abed底面abc，若g、f分别是ec、bd的中点。（）求证：gf/底面abc；（）求证：ac平面ebc；（）求几何体adebc的体积v。 18（本小题满分14分）已知函数 （）求的极值； （

4、）当时，恒成立，求实数的取值范围19（本题满分14分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围20（本题满分14分）已知二次函数的图像过点，且，.（）求的解析式；（）若数列满足，且，求数列的通项公式；（）记，数列的前项和,求证：. 佛山三中2014届高三第三次段考试卷（文科数学）参考答案1-10 a b c b c c d a b c11.8； 12. k =-6； ； 13； 14.。15（本小题满分12分）解: （）2分 4分（）当即时5分得到最小值6分当即时7分得到最大值8分（）由得， 9分10分12分16解：（1） 4分（2），,由正弦定理

5、得： 7分如图过点b作垂直于对岸，垂足为d,则bd的长就是该河段的宽度。在中，,9分 =（米） 12分17. 18解：（i）证法一：取be的中点h，连结hf、gh，（如图1）g、f分别是ec和bd的中点 hg/bc，hf/de，2分图1又adeb为正方形 de/ab，从而hf/abhf/平面abc，hg/平面abc, hfhg=h,平面hgf/平面abcgf/平面abc5分证法二：取bc的中点m，ab的中点n连结gm、fn、mn（如图2）g、f分别是ec和bd的中点图22分又adeb为正方形 be/ad，be=adgm/nf且gm=nfmnfg为平行四边形gf/mn，又，gf/平面abc5分证

6、法三：连结ae，adeb为正方形，aebd=f，且f是ae中点，2分gf/ac，又ac平面abc，gf/平面abc5分（）adeb为正方形，ebab，gf/平面abc5分又平面abed平面abc，be平面abc 7分beac 又ca2+cb2=ab2 acbc, bcbe=b, ac平面bce 9分（）连结cn，因为ac=bc，cnab， 10分又平面abed平面abc，cn平面abc，cn平面abed。 11分三角形abc是等腰直角三角形， 12分cabed是四棱锥,vcabed= 14分18解：（）解得或 （3分）解得，如下表+00+极值极大极小（6分）当时， （7分）当时， （8分）（）由（）知,在区间和上递增,在区间上递减,， （10分）当时，最大值是，（12分）若恒成立，须 （13分）范围是。（14分）19. 解：（1） 2分曲线在处的切线方程为，即 4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为 6分将代入上式，整理得。过点可作曲线的三条切线方程（*）有三个不同实数根. 8