高等数学章节作业

1、章节作业第一章 行列式一、单项选择题1.行列式 ( a ). a. 1 b. 0 c. -1 d. 22.行列式的充分必要条件是 ( c ).a. b. c.且 d. 或3行列式 ( d ). a. 1 b. 0 c. -1 d. 5 4.行列式 ( c ). a. 1 b. 0 c. -18 d. 65.若，则 ( d ). a. 1 b. -2 c. -3 d. 66.若三阶行列式，则 ( b ). a. m2 b. -m2 c. m4 d. -m47.设，则 ( c ). a. 5 b. 10 c. 20 d. 68.若，则d1= ( b ).a. 8 b. -60 c. 24 d. -

2、249.行列式中，元素的代数余子式的值为 ( b ).a. 24 b. 42 c. -42 d. -2410.设四阶行列式d的第三列元素为-1，2，0，1，它们的余子式的值依次分别为-2，-5，-9，4，则d= ( a ).a. -4 b. 8 c. 16 d. 1211.当（ ）成立时，阶行列式的值为零. ( b ).a. 行列式的主对角线上的元素全为零b. 行列式中零元素的个数多于n个c. 行列式中每行元素之和都相等d. 行列式中每行元素之和都为零12.下列结论不正确的是 ( d ).a. 若上三角形行列式的主对角线上的元素全为零，则行列式的值为零.b. 若行列式中有两列元素对应成比例，则

3、行列式的值为零.c. 若行列式中某行元素都是零，则行列式的值为零.d. 行列式中每列元素之和都相等，则行列式的值为零.13.设，则下式中正确的是 ( d ).a. b. c. d. 14.若方程组有非零解，则k取值为 ( c ).a. b. c. d. 15.若方程组仅有零解，则 ( c ).a. b. c. 且 d. 或 二、填空题1.若行列式，则k = 3 .2.行列式 8+2a3- 6a2 .3.行列式 0 .4.行列式 6 .5. .6.行列式 （a2-b2）2 .7.若，则x = -3或1 .8.行列式 0 .9.行列式 -24 .10. 中的代数余子式的值为 -3 .11. 已知四

4、阶行列式d中第二列元素依次为：1，2，0，-1，它们的余子式依次分别为：2，1，3，-1，则d = 1 .12.设五阶行列式d=2，对d做以下变换：先交换d的第一行与第五行，再转置，用2乘以所有元素，再用-3乘以第二列后加到第四列，则行列式d的值为 -12 .13.按第三列展开计算行列式 a+b+d .14.n阶行列式 xn+（-1）n+1bn .15.已知方程组有非零解，则的值为 1或-2 .16.当方程组 满足_d=/0_时，有唯一零解. 三、计算题1. ； 2. ； 3. ； 4. ；5. ； 6. 6. ；7. ； 8. 8. ； 9. ； 10. ；11. ； 12.；13. ；14

5、. ；15. . 四、证明题1.； d=解2. ；3. ；4. = 0. 五、用克莱姆法则解下列线性方程组：1. ； 2. ；3. ；4. .第二章 矩阵一、单项选择题1.设矩阵a=，b=，则2a+3b= ( a ). a. b. c. d. 2.已知方阵a=，则|a|，|2a|的值依次为 ( b ). a. -13，-26 b. -13，-104 c. 13，26 d.-13，1043.设n阶方阵a的行列式|a|=a，则|a|a|= ( d ). a. b. c. d. 4.设矩阵asn,bnm,则下列运算有意义的是 ( b ).a. a2 b. ab c. ba d. abt5.设矩阵=,

6、下列矩阵中能乘在a的右边是( a ). a. b. (b1 b2 b3) c. d.6.若a=(1，2，3)，b=(1，2，3，4)，则(atb)t是 ( c ).a. 13矩阵 b. 34矩阵 c. 43矩阵 d. 14矩阵7.设a, b均为n阶非零方阵,下列正确的是 ( d ).a. (a+b)(a-b) = a2-b2 b. (a+b)2 = a2+2ab+b2 c.若ab = o，则a = o或b = o d. |ab| = |a| |b| 8.设a，b均为同阶方阵，则下列结论正确的是 ( c ).a. (ab)t =atbt b. aat = at ac.若a=at，则(a2)t=a

7、2. d.若a=at, b=bt,则(ab)t =ab. 9.设a是任意一个n阶矩阵，那么下列是对称矩阵的是 ( d ). a. at+a b. at-a c. a- at d. a2 10.设a，b，c均为n阶非零方阵，下列选项正确的是 ( b ).a.若 ab=ac，则b=c b. (abc)2 = a2b2c2 c. abc= bca d. |abc| = |a| |b| |c| 11.设a，b均为n阶方阵,则等式(a+b)(a-b) = a2-b2成立的充分必要条件是 ( d ).a. a=e b. b=o c. a=b d. ab=ba 12.若矩阵a，b满足ab=e，且abc有意义

8、，则下列选项正确的是 ( b ).a. ba=e b. a, b 都是可逆矩阵 c. a-1=b d. abc = c 13.设a，b均为n阶可逆方阵，则下列等式成立的是 ( d ).a. ab=ba b.c. d.14.设a是n阶可逆矩阵，a*是a的伴随矩阵，则 ( b ).a. | a*|=|a| b. | a*| = |a|n-1 c. | a*| = |a|n d. | a*| = |a|-115.矩阵的伴随矩阵是 ( b ). a. b. c. d. -16.设a是三角形矩阵，若主对角线上元素( c )，则a可逆.a.全都为零 b.可以有零元素 c.不全为零 d.全不为零17.已知二

9、阶方阵a=，则a的逆矩阵a-1 = ( b ). a. b. c. d.18.设n阶矩阵a、b、c满足abc=e，则c-1 = ( a ). a. ab b. ba c. a-1b-1 d. b-1a-119.若a为二阶方阵，且a的行列式|a|=-2，则|-2(a-1)t| = ( c ).a. -4 b. 1 c. 2 d. 820.若a，b，c皆为n阶方阵，则下列关系中，不一定成立的是( b ).a. a+b=b+a b.(a+b)+c=a+(b+c) c. ab=ba d. (ab)c=a(bc)21.若a，b皆为n阶可逆方阵，则下列关系式中，一定成立的是( c ).a. (a+b)2

10、= a2+2ab+b2 b. (a+b)-1 = a-1+b-1 c. (ab)-1 = b-1a-1 d. (ab)t= at bt22.下列结论正确的是 ( d ). a. a，b均为方阵，则 ( k 2，kn ). b. a，b为n阶对角矩阵，则ab=ba. c. a为方阵，且a2 = o,则a = o. d. 若矩阵ab=ac，且ao，则b=c.23.设a是二阶可逆矩阵，则下列矩阵中与a等价的矩阵是( d ). a. b. c. d.24.已知二阶矩阵的行列式|a|= -1，则(a*)-1 = ( a ). a. b. c. d.25.下列矩阵中不是初等矩阵的是 ( c ).a. b.

11、 c. d.26.设a, b, c为同阶方阵，则(abc)t = ( b ). a. atbtct b. ctbtat c. ctatbt d. atctbt27.设n阶方阵a是满秩矩阵，下列结论不成立的是 ( b ).a. r(at)= n b. |a|= 0 c. |a|0 d. a可逆28.设矩阵的秩为1，则 ( a ).a. t =2 b. t = 1 c. t = -1 d. t = -2 29.设矩阵的秩为1，则 ( a ).a. t =6 b. t = -6 c. t = 1 d. t = -2 30.设矩阵的秩为2，则 ( a ).a. b.t = -4 c. t是任意实数 d

12、.以上都不对31.设矩阵a的秩为r，则下列结论正确的是 ( b ). a. a中所有r阶子式都不为零 b. a中存在r阶子式不为零 c. a中所有r阶子式都为零 d. a中存在r+1阶子式不为零32.下列结论正确的是 ( d ).a. 奇异矩阵经过若干次初等变换可以化为非奇异矩阵 b. 非奇异矩阵经过若干次初等变换可以化为奇异矩阵 c. 非奇异矩阵等价于单位矩阵d. 奇异矩阵等价于单位矩阵二、填空题1.设,则a+b= . 2.设,则2a+b= . 3.设,则2a-b= .4.若矩阵a与矩阵b的积ab为3行4列矩阵，则矩阵a的行数是 .5.若等式成立，a=_.6.设矩阵，则atb=_.7.已知矩

13、阵，则ab-ba= .8.已知矩阵a=(1，2，-1), b=(2，-1，1), 且c=atb, 则c2= .9.设a为二阶方阵，若|3a|=3，则|2a|= .10.设a为三阶方阵，|a|=2，则 |-2a| = .11.设a为四阶方阵，|a|=3，则 | = .12.矩阵的逆矩阵a-1= .13.设则其伴随矩阵a*= . 14.设,则其逆矩阵a-1= .15.设，则a*a= .16.已知矩阵方程xa=b, 其中 则x= .17.设a，b，c皆为n阶方阵，若a，b皆可逆，则矩阵方程axb=c的解x= .18.设a为二阶可逆矩阵，且已知(2a)-1=，则a= .19.设矩阵a=，则矩阵a的秩为

14、 .20.已知矩阵a =,且r(a)=2，则a = .三、计算题1.已知a为四阶方阵，且|a|=2，求：(1) |- a|； (2) |2a|； (3) |aat|； (4) | a2|.2.设矩阵,e为二阶单位矩阵，矩阵b满足ba=b+e，求|b|.3.设a，b均为三阶方阵，且已知|a|=4，|b|=5，求|2ab|.4.求下列矩阵的逆矩阵：(1) a =；(2) a =；(3) a =；(4)，其中5.解下列矩阵方程：(1)；(2)=；(3)； (4)；(5)； (6).6.已知矩阵，矩阵x满足axb=c，求解x. 7.设，且x满足x=ax+b，求x.8.设a, b均为三阶方阵，且|a|=

15、-1，|b|=5，求|2(atb-1)2|.9.设a为三阶方阵，a*是a的伴随矩阵，且|a|=，求|(3a)-1-2a*|.10.求下列矩阵的秩：(1)； (2) ； (3) ；(4)； (5)；(6).四、证明题 1.试证：若b1，b2都与a可交换，则b1+b2，b1b2也都与a可交换. 2.对于任意方阵a，证明：a+at；aat都是对称矩阵. 3.试证：若n阶矩阵a，b，c都可逆，则abc也可逆，并且(abc)-1=c -1b-1a-1. 4.设a是n阶方阵，且满足aat=e，证明：|a| = 1或|a| = -1.5.设a是n阶方阵，且(a+e)2 = o，证明a可逆.6.已知n阶方阵a

16、, b满足2a-1b=b-4e, 证明矩阵a-2e可逆.7.设ak = o (k为正整数), 求证：(e-a)-1 =e+a+a2+ak-1.8.设n阶方阵a满足2a2-a-2e=o, 证明a可逆，并求a-1.9.设a是n阶方阵，证明：|a*|=|a|n-1 (n2).10.设a, b皆为mn矩阵，证明：a与b等价的充分必要条件是r(a) = r(b).第三章 向量空间一、单项选择题1.设向量，则 ( ).a. (8, 37, 18 ) b.(-8, 37, 18) c.(8, -37, 18) d.(8, 37, -18)2.设向量，则( ).a.(-1, 3, 7, 6 ) b.(1, 3

17、,6, 7) c.(2, 0, 7, 6) d.(-1, 3, -7, 6)3.若向量组线性相关，则一定有 ( ). a. a=b=c b. b=c=0 c. c=0 d. c04.向量组，则( ).a.是r3的一组基 b.线性相关c.不是r3的一组基 d.可能线性相关，可能线性无关5.向量组和向量组均线性无关，则向量组 ( ).a.一定线性相关 b.一定线性无关c.不能由线性表出 d.既可以线性相关也可以线性无关6.设，则 ( ).a.线性无关 b.线性无关c.线性无关 d.线性相关7.向量组线性相关，则( ).a. k = -7 b. k = 7 c. k = 0 d. k = 18.向量

18、组线性相关，则( ).a. k = 0 b. k = -2 c. k = 2 d. k = 19.线性无关,则( ).a. k1 b. k-1 c. k0 d. k210.设a是阶方阵，且|a|=0，则下列命题成立的是 ( ).a. a中必有某一行向量为零向量 b. a中每一行向量可以由其余行向量线性表出c. a中存在某一行向量可以由其余行向量线性表出d. a中每一行向量都不能由其余行向量线性表出11.维向量组线性无关的充要条件是( ).a.存在一组不全为零的数，使b.中任意两个向量都线性无关c.中存在一个向量,它不能用其余向量线性表出d.中任意一个向量都不能用其余向量线性表出12.若向量组线

19、性相关，则向量组中 可由其余向量线性表示. ( ).a.每一向量不 b.每一向量c.存在一个向量 d.仅有一个向量13. 已知向量组线性无关，则向量组 ( ).a. 线性无关b. 线性无关c. 线性无关d. 线性无关 14. 设向量，下列命题中正确的是 ( ).a.若线性相关，则必有线性相关b.若线性无关，则必有线性无关c.若线性相关，则必有线性无关d.若线性无关，则必有线性相关15.若向量组线性相关，则必可推出 ( ).a.中至少有一个向量为零向量b.中至少有两个向量成比例c.中至少有一个向量可由其余向量线性表示 d. 中每一个向量都可由其余向量线性表示16.已知线性无关，则向量组 ( ).

20、a.线性相关 b.线性无关c.既可以线性相关也可以线性无关 d.是否线性相关与向量的维数有关17.设向量组：与向量组：等价，则必有 ( ).a.向量组线性相关 b.向量组线性无关c.向量组的秩向量组的秩 d.不能由线性表出18.设是维向量组，则 ( ).a. 线性无关 b. 仅有一个向量可由其余向量线性表出c. 至少有2个向量可由其余向量线性表出 d. 至少有4个向量可由其余向量线性表出19.设有两个同维向量组与，则下列选项正确的是 ( ).a. 若两向量组与等价，则s = t.b. 若s = t，则两向量组与等价.c. 若两向量组与等价，则r () = r ().d. 若r () = r (

21、)，则两向量组与等价.20. 设向量组的两个极大无关组分别是和，则下列选项中正确的是 ( ).a. r + t = m b. r + t m c. r = t d. r t二、填空题1.已知向量满足关系式又则= . 2.表示为向量组的线性组合式为 . 3.已知向量，如果，则 .4.设向量和向量线性相关，则a= .5.设向量组线性无关，而向量组线性相关，则向量组的极大无关组为 .6.设有向量组线性相关，则t = .7.设向量组的秩为2，则a = .8.向量组的秩为 .9.向量组的秩为 .10.向量组的秩是 . 11.已知向量组的秩为2，则t = . 12.向量在基下的坐标是 . 13.设向量组与

22、向量组等价，则的秩 . 14.设,则 .15.设向量组与向量组等价，则向量组的秩为 .16.设是r3的一组基，且在这组基下的坐标为(1,1,-1)，则t = .三、计算题1.已知，求：(1)；(2).2.已知，又满足，求.3.设向量满足，其中求.4.将向量表示成向量组的线性组合.5.将下列各题中向量表示为其他向量的线性组合.(1)；(2).6.求向量组,的秩和极大线性无关组，并将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.7.求向量的一个极大线性无关组，并将其余向量表成该极大线性无关组的线性组合.8.求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.9.已知，及.问：(1)

23、a, b为何值时，不能表示成的线性组合.(2) a, b为何值时，可由唯一线性表示，并写出该表示式.10.判定下列向量组是线性相关还是线性无关.(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6).11.设向量组，(1) t为何值时，向量组线性无关？(2)为何值时，向量组线性相关？并用表示出.12.求在基下的坐标.四、证明题1.设向量组线性无关，证明：向量组也线性无关.2.设向量组线性相关，向量组线性无关，证明：(1)可以由线性表出；(2)不能由线性表出.3.设向量组线性无关，证明：向量组也线性无关.4.设向量组线性无关，可由线性表示，而不能由线性表示.证明：向量组线性无关.5.设向量组线性无关，令，

24、证明：线性相关.6.设向量组线性无关，为任意实数，证明：向量组线性无关.7.设向量组线性无关，且.证明：若，则向量组也线性无关.8.证明是三维向量空间r3的一个基，并求在此基下的坐标.第四章 线性方程组一、单项选择题1.设为矩阵，则n元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是 ( ).a. b. c. d.2.设a为矩阵，且非齐次线性方程组有唯一解，则必有 ( ).a. m=n b.r(a)=m c. r(a)=n d.3.设n个未知量的齐次线性方程组的方程个数mn，则一定有( ). a.方程组无解 b.方程组有解c.方程组有唯一解 d.方程组有无穷多解4.对于线性方程组与其导出组,下列命题正确

25、的是 ( ).a. 若有解，则有解 b. 若有非零解,则有无穷多解c. 若有唯一解,则仅有零解 d. 若有解,则有基础解系5.设a为矩阵，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是 ( ).a. a的列向量组线性相关b. a的列向量组线性无关c. a的行向量组线性相关 d. a的行向量组线性无关6.对非齐次线性方程组，设秩(a)= r，则 ( ).a. r = m时，方程组有解 b. r = n时，方程组有唯一解c. m = n时，方程组有唯一解 d.时，方程组有无穷多解7.设u1, u2是非齐次线性方程组ax = b的两个解，若cu1+u2也是方程组ax = b的解，则 ( ).a. c = -

26、1 b. c = 0 c. c = 1 d. c = 2 8.设矩阵a的秩，是齐次线性方程组的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为 ( ).a.b.c.d.9.设是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是 ( ).a.b.c. d.10.设是ax = b的解，是对应导出组的解，则( ).a.是的解 b.是的解c.是的解 d.是的解11.设a为n阶矩阵，秩(a)= n-1，是非齐次线性方程组两个不同的解，则的通解是 ( ).a.b. c. d. 12.设是非齐次线性方程组的两个解，则以下结论正确的是 ( ).a.是的解b.是的解c.是的解() d.是的解

27、13.设3元非齐次线性方程组的两个解，且系数矩阵a的秩r(a)= 2，则对于任意常数，方程组的通解可表为 ( ).a. b.c. d.14.设，则ax=o的基础解系含有解向量的个数为 ( ). a. 1 b. 2 c. 3 d. 015.已知是齐次线性方程组ax=o的两个解，则矩阵a可为 ( ). a. b. c. d.16.若方程组有解，则= ( ). a. 1 b. -1 c. 2 d. -2二、填空题1.设齐次线性方程组有非零解，则常数k=_2.已知方程组只有零解，则常数k的取值为_3.已知齐次线性方程组有非零解，则a=_4.非齐次线性方程组 有解的充分必要条件是k=_5.设线性方程组有

28、解，则t = .6.已知某个3元非齐次线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为：，若该方程组无解，则的取值为_7.元齐次线性方程组的系数矩阵a的秩，则的基础解系所含解向量的个数是_8.设a为45的矩阵，且秩(a)=2，则齐次方程组的基础解系所含解向量的个数是_9.设a是43矩阵，若齐次线性方程组只有零解，则秩(a)= _10.齐次线性方程组的通解是_11.非齐次线性方程组的通解是_12.设非齐次线性方程组的增广矩阵为，则该方程组的通解为_13.若都是齐次线性方程组的解向量，则 14.已知、是3元非齐次线性方程组ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组有一个非零解向量 15.设，是n元非齐次线性方

29、程组的两个不同的解，秩(a)=n-1，那么方程组所对应的齐次线性方程组的通解为_16.设是非齐次线性方程组的解，为常数，若也是的一个解，则_ 三、计算题1.求出下面齐次线性方程组的一个基础解系，并表示出其通解.(1) ； (2)；(3) ；(4)；(5)； (6).2.求出下面非齐次线性方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).(1)；(2)；(3) ；(4).3.已知齐次线性方程组，当a为何值时，方程组只有零解？又在何时有非零解？在有非零解时，求出其通解(要求用基础解系表示)4.设3元齐次线性方程组 ，(1) 当a为何值时，方程组有非零解；(2) 当方程组有非零解时，求出它的基

30、础解系并表示出通解5.已知线性方程组 ，(1) 求当a为何值时，方程组无解、有解；(2) 当方程组有解时，求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)6. 已知线性方程组 ，(1) 求当为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解；(2) 当方程组有无穷多解时，求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)四、证明题1.设 是齐次方程组的基础解系，证明：也是的基础解系2.设 是齐次方程组的基础解系，证明：也是的基础解系3.设为非齐次线性方程组的一个解，是其导出组ax=o的一个基础解系，证明：线性无关4.设是线性方程组ax=b的m个解，当时，证明也是方程组ax=b的解.第五章

31、特征值与特征向量一、单项选择题1.设,则矩阵a的特征值为 ( ).a. 2，2 b. 2，0 c. 1，2 d. 2，-32.设二阶矩阵a的特征值为1，2，则2a的特征值为 ( ).a. -2，2 b. 2，0 c. 1，2 d. 2，4 3.设，则a2的特征值为 ( ).a. b. c. d.4.已知，则a的迹tr(a)= ( ).a. 1 b. 3 c. 4 d. 55.设三阶矩阵a的特征值为-1，1，2，则a+e的特征值为 ( ).a. 0, 2, 3 b. -1, 1, 2 c. 1, 2, 3 d. 2, 1, -1 6.设三阶矩阵a的特征值为1，-1，2，则|a|= ( ).a.

32、-2 b. 2 c. 4 d. 07.设三阶矩阵a的特征值为2，3，4，则|a-1| = ( ).a. 2 b. 3 c. 24 d. 1/248.已知向量=(-1,-3,-2,7), =(4,-2,1,0)，则(,) = ( ).a. 0 b. 1 c. 2 d. 39.设n阶矩阵a满足a2=a，则a的所有可能的特征值是 ( ).a. 0 b. 0，1 c. 1 d. 0，210.下列向量中与向量=(1，1，1)和=(1，-2，1)都正交的是 ( ).a.(1, 0, 1) b.(1, 2, 3) c.(a, 0, -a) d.(a, 0, a)11.设a是n阶实方阵，则下列说法正确的是 (

33、 ). a.矩阵a必有n个实特征值 b.矩阵a的不同特征值对应的特征向量必线性无关 c.矩阵a的不同特征值对应的特征向量必正交 d.矩阵a的同一个特征值对应的特征向量都线性相关12.设三阶矩阵a与b相似，已知a的特征值为2, 2, 3.则|b-1|=( ).a. 1/12 b. 1/7 c. 7 d. 12二、填空题1.设，则矩阵a的特征值为 .2.设a、b是两个n阶方阵，如果存在某个n阶可逆矩阵p，使得 ，则称a和b是相似的.3.设p1和p2分别是方阵a的属于两个不同特征值和的特征向量，则p1和p2必线性 .4.设向量，则的内积 .5.已知向量=(1，2，3)，则的长度|= .6.已知三阶矩

34、阵a的特征值为1，1，2，则|a+2e|= .7.设三阶方阵a的特征值为1，-1,2，又方阵b=a2-5a+2e,则|b|= .8.若矩阵a与b=相似，则a的特征值为 .9.已知n阶方阵a是正交矩阵，则|a|= .10.向量正交的充分必要条件是 .11.设a为3阶矩阵，已知|3a+2e|=0，则a必有一个特征值为 .12.若a=是正交矩阵，则x = .三、计算题1.设，求b=a2 -a+2e所有的特征值.2.设，求出a的所有特征值和特征向量.3.求矩阵的特征值和特征向量.4.求矩阵的特征值和特征向量.5.设矩阵，(1)求a的特征值和特征向量；(2)判断矩阵a是否与对角矩阵相似，若相似写出可逆矩

35、阵p及对角矩阵.6.设矩阵，(1)求a的特征值和特征向量；(2)判断矩阵a是否与对角矩阵相似，若相似写出可逆矩阵p及对角矩阵.7.设a=，问a是否相似于对角矩阵？若相似，求出其相似标准形.8.已知三阶矩阵a的特征值为-1，2，3，求：(1) |a|及tr(a)；(2) a-1的特征值；(3) a2的特征值；(4) 2a的特征值；(5) a2-2a+3e的特征值.9.已知=(-1，1)，=(4，-2)，求.10.设，求出正交矩阵p，使得p-1ap为对角矩阵.四、证明题1.若a与b是相似的两个方阵，证明与相似(k1的整数).2.设方阵a满足a2=a，且a与b相似，证明：b2=b.3.设a是可逆矩阵

36、，a与b相似，证明：其伴随矩阵a*与b*也相似.4.设a，b和a+b都是n阶正交矩阵，那么(a+b)-1=a-1+b-1.5.设，和都是n维实向量，k1，k2是任意实数.如果分别，与正交，证明必与正交. 第六章 实二次型一、单项选择题1.二次型的矩阵是 ( ). a. b. c. d.2.二次型的矩阵为 ( ).a. b. c. d.3.下列矩阵不是某二次型的矩阵是 ( ).a. b. c. d. 4.二次型的秩为( ). a. 1 b. 2 c. 3 d. 45.设矩阵，则二次型xtax的规范形为 ( ). a. b. c. d.6.n阶对称矩阵a为正定矩阵的充分必要条件是 ( ).a. b