全国重点高中黄冈中学自主招生（理科实验班）预录考试数学 模拟试题（A卷）（附答案）

1、黄冈中学2015年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（a卷）时间120分钟，满分120分一、选择题（每小题5分，共30分）1已知，则代数式的值是（ ）a2013b2015c2016d20172已知，则s的的整数部分是（ ） a59b60c61d633已知四边形abcd，下列条件：abcd；bcad；ab=cd；bc=ad；a=c；b=d. 任取其中两个，可以得出“四边形abcd是平行四边形”的概率是（ ） abcd4如图，矩形abcd的长为6，宽为3，点o1为矩形的中心，o2的半径为1，o1o2ab于点p，o1o2=6若o2绕点p按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，o2与矩形的边只有

2、一个公共点的情况一共出现（）a3次b4次c5次d6次5如图，abcd是正方形场地，点e在dc的延长线上，ae与bc相交于点f有甲、乙、丙三名同学同时从点a出发，甲沿着abfc的路径行走至c，乙沿着afecd的路径行走至d，丙沿着afcd的路径行走至d若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）a甲乙丙 b甲丙乙 c乙丙甲 d丙甲乙6已知adbc，abad，点e，点f分别在射线ad，射线bc上若点e与点b关于ac对称，点e与点f关于bd对称，ac与bd相交于点g，则（）a 1+tanadb= b2bc=5cfcaeb+22=def d4cosagb=二、填空题（

3、每小题5分，共30分）7如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc=2，以bc为直径的半圆交ab于d，p是上的一个动点，连接ap，则ap的最小值是 .8如图，边长为n的正方形oabc的边oa，oc在坐标轴上，点a1，a2an1为oa的n等分点，点b1，b2bn1为cb的n等分点，连结a1b1，a2b2，an1bn1，分别交曲线y=（x0）于点c1，c2，cn1若c15b15=16c15a15，则n的值为 （n为正整数）9设下列三个一元二次方程： ，其中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是 .10.已知圆o外一点p，p到圆心o的距离是半径的2倍，过点p作圆o的切线pa、pb，延长ao交

4、pb于e，op交圆于点c，连接ac交pb于d，圆o的半径是，则pcd的面积是 .11.正整数a，b，c，d满足abcd，且，那么a的可能值共有 个.三、解答题（共60分）12.（10分）计算：.13.（10分）已知在abc中，ad、be、cf相交于点p，且，求 的值.14.（10分）在“全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读

5、总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求2012年全校学生人均阅读量；2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值15.（15分）木匠黄师傅用长ab=3，宽bc=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心o1、o2分别在cd、ab上，半径分别是o1c、o2a，锯两个外切的半圆拼

6、成一个圆；方案三：沿对角线ac将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形bcef拼到矩形afed下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设ce=x（0x1），圆的半径为y求y关于x的函数解析式；当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大16.（15分）如图1，矩形oabc顶点b的坐标为（8，3），定点d的坐标为（12，0），动点p从点o出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点q从点d出发，以每秒1个单位长度的

7、速度沿x轴的负方向匀速运动，pq两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以pq为斜边在x轴上方作等腰直角三角形pqr设运动时间为t秒（1）当t= 时，pqr的边qr经过点b；（2）设pqr和矩形oabc重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点e（5，0）作efbc，垂足为f，当pqr的顶点r落在矩形oabc的内部时，过点r作x轴、y轴的平行线，分别交ef、bc于点m、n，若man=45，求t的值参考答案：1.a 2.b 3.c 4.b 5.b 6.a 7. 8.17 9. 10. 11.50114.解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000（1+10%）=11

8、00人，2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6答：2012年全校学生人均阅读量为6本；由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.56=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，8015（1+a）2=12006（1+a）25%2（1+a）2=3（1+a），a1=1（舍去），a2=0.5答：a的值为0.515.解：（1）方案一中的最大半径为1分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那

9、么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1（2）如图1，方案二中连接o1，o2，过o1作o1eab于e，方案三中，过点o分别作ab，bf的垂线，交于m，n，此时m，n恰为o与ab，bf的切点方案二：设半径为r，在rto1o2e中，o1o2=2r，o1e=bc=2，o2e=abao1co2=32r，（2r）2=22+（32r）2，解得 r=方案三：设半径为r，在aom和ofn中，aomofn，解得 r=比较知，方案三半径较大（3）方案四：ec=x，新拼图形水平方向跨度为3x，竖直方向跨度为2+x类似（1），所截出圆的直径最大为3x或2+x较小的1当3x2+x时，即当x时，r=（3x）；2当3x=2+

10、x时，即当x=时，r=（3）=；3当3x2+x时，即当x时，r=（2+x）当x时，r=（3x）（3）=；当x=时，r=（3）=；当x时，r=（2+x）（2+）=，方案四，当x=时，r最大为1，方案四时可取的圆桌面积最大16.解：（1）pqr的边qr经过点b时，abq构成等腰直角三角形，ab=aq，即3=4t， t=1 即当t=1秒时，pqr的边qr经过点b（2）当0t1时，如答图11所示设pr交bc于点g，过点p作phbc于点h，则ch=op=2t，gh=ph=3s=s矩形oabcs梯形opgc=83（2t+2t+3）3=6t；当1t2时，如答图12所示设pr交bc于点g，rq交bc、ab于点

11、s、t过点p作phbc于点h，则ch=op=2t，gh=ph=3qd=t，则aq=at=4t，bt=bs=abaq=3（4t）=t1s=s矩形oabcs梯形opgcsbst=83（2t+2t+3）3（t1）2=t25t+19；当2t4时，如答图13所示设rq与ab交于点t，则at=aq=4tpq=123t，pr=rq=（123t）s=spqrsaqt=pr2aq2=（123t）2（4t）2=t214t+28综上所述，s关于t的函数关系式为：s=（3）e（5，0），ae=ab=3，四边形abfe是正方形如答图2，将ame绕点a顺时针旋转90，得到abm，其中ae与ab重合man=45，eam+nab=45，bam+nab=45，man=man连接mn在man与man中，manman（sas）mn=mn=mb+bnmn=em+bn设em=m，bn=n，则fm=3m，fn=3n在rtfmn中，由勾股定理得：fm2+fn2=mn2