黄冈中学理科实验班预录试题数学模拟卷（A卷）(附答案和评分标准)

1、黄冈中学2015年自主招生模拟考试数 学 试 题（满分：100分 考试时间：90分钟）本试题分二卷，第一卷为选择题与填空题，第二卷为解答题，请将选择题与填空题的答案写在第二卷的相应位置上。第一卷一、选择题（每小题3分，共8小题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案写在第二卷的相应位置上）1已知圆锥的底面半径为9，母线长为30，则圆锥的侧面积为（ ）a270cm2 b360cm2 c450cm2 d540cm22如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1、的规律报数，那么第2007名学生所报的数是（ ）a 2 b 3 c

2、4 d53书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这两套教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（ ）a b c d4要使关于的方程的解是正数，应满足的条件是( )a b c且 d且5如图，边长为1的正方形绕点按逆时针方向旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）a b cd6方程的整数解的组数为( )a2 b4 c6 d87如图，acb60，半径为2的0切bc于点c，若将o在cb上向右滚动，则当滚动到o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为（ ） a2 b4 c d48、是方程的两个根，则=（ ）a365 b245 c210 d175二、填空题（每小题3分，共8小题，请将答案写在第二

3、卷的相应位置上）主视图俯视图第11题图9作抛物线关于轴对称的抛物线，将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线的函数解析式是，则抛物线所对应的函数解析式是 10如图，abc的外接圆的圆心坐标为。11由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图），若组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的所有可能值有_个。12设abc的面积是1，是边的三等分点，若在边上取一点,使四边形的面积为，则的值为_13已知、均为实数， 且， 设， ， 则（填“”或“ ”或“ = ”）14. 已知梯形中，,、交于点，aod和aob的面积分别为2和6，则梯形的面积是_.15已知：不等式2x-

4、m0只有三个正整数解，则化简+=16如下图所示，一个圆作滚动，它从位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达位置，则该圆共滚过_圈。黄冈中学2015年自主招生模拟考试数学试题答题卷第二卷一、选择题（每小题3分，共8小题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案写在第二卷的相应位置上）题号12345678答案二、填空题（每小题3分，共8小题，请将答案写在第二卷的相应位置上）9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 ；16 。三、解答题：(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17(5分)计算： 18(5分)先化简，再求值，其中19(10分)

5、如图，在直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为（24，6）,直线 恰好将矩形分成面积相等的两部分，求的值。cyxoba20(10分)如图，为圆上半圆上的一个三等分点，是am的中点，为直径上的一动点，圆的半径为1，求的最小值。21(10分)在一次活动课中，老师请每位同学自己用纸板做一个如图所示的有盖的长方体的纸盒，长方体的长、宽、高分别为cm、b cm、c cm。小杨在展示自己做的纸盒时，告诉同学们说：“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现它们满足,”。请同学们算一算，做一个这样的纸盒需要多少平方厘米的纸板（接缝不算）？22、(12分)当时，函数的最小值是，最大值是0，求、的值。数学试题参考

6、答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共8小题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案abadaccd二、填空题（每小题3分，共8小题）9、 ；10、 (6,2) ；11、 4 ；12、或；13、_= ； 14、32 ； 15、 5 ；16、三、解答题：(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(5分)计算：解：原式= 4分=5分18先化简，再求值，其中解：原式= =.2分 = 3分当时，原式= .4分= .5分19、(10分)如图，在直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为（24，6）,直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，求的值。解：

7、设矩形的对角线、交于点， 则点是它的对称中心.2分点的坐标为（24，6）,点的坐标为（12，3）.4分又过且只有过矩形对称中心的直线将矩形分成面积相等的两部分，.6分将（12，3）代入直线中，得=10分20、(10分)如图，为圆上半圆上的一个三等分点，是am的中点，为直径上的一动点，圆的半径为1，求的最小值。解：作点关于直径的对称点，连接、ob1，则,bmb1m，,当且仅当、三点共线时，取最小值5分为圆上半圆上的一个三等分点，是am的中点，am的度数为，bm的度数为，ab1的度数为，因此.7分在rtaob1中，9分故的最小值为。10分21、在一次活动课中，老师请每位同学自己用纸板做一个如图所示的有盖的长方体的纸盒，长方体的长、宽、高分别为cm、b cm、c cm。小杨在展示自己做的纸盒时，告诉同学们说：“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现它们满足,”。请同学们算一算，做一个这样的纸盒需要多少平方厘米的纸板（接缝不算）？解：，且、均为正整数，或即或3分当时，把，分别代入中，得，,整理，得,此方程无实数解。5分当时，把、分别代入中，得,整理得，,解得7分或8分故长方体的表面