宁夏卷高考模拟试题理科(五)

1、2012年宁夏卷高考模拟试题理科(五)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上).1. 设复数满足(为虚数单位)，则=( )a. b. c. d. 1. 【答案】b【命题意图】本题考查复数运算、复数相等的知识的考查.【解析】或用复数相等解答.2. 若空集，其中，则实数取值集合( )a. b. c. d. 【答案】c【命题意图】本题考查空集是非空集合的真子集，用数形结合方法处理一元二次不等式解讨论.【解析】有实解，3. 设为等比数列，其中是方程两实根，则=( )a. 2b. c. 1d. 【答案】d【命题意图】本题考查等比数列的基本特征，一元二次方程根与系数关系.

2、【解析】又同号，4. 如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )a. b. aobcc. d. 1【答案】a【命题立意】考查三视图基本知识和空间想象能力.【解析】该几何体的空间图形为正三棱锥oabc(如图)且oa、ob、oc两两相互垂直，长度均为1，.5. 若正实数满足，则的最小值为( )a. b. c. d. 5. 【答案】b【命题意图】本题考查基本不等式应用.【解析】当时取等号.6. 设函数，则=( )a. 0.5b. 1.5c. 2d. 2.5【答案】a【命题意图】本题考查分段函数、周期函数定义.【解析】

3、7. 若方程根，则整数=( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【命题意图】本题考查函数零点的分布，数形结合思想.【解析】由图象可知，又令，故.8. ，则=( )a. b. c. d. 【答案】b【命题意图】本题考查函数定义域、值域结合的运算.【解析】 9. 过点作曲线的切线，则切线，轴及曲线所围成的封闭图形的面积为( )a. b. c. 4d. 6【答案】b【命题立意】本题考查用导数求切线和定积分计算曲边图形的面积.【解题思路】 令得，令得10. 执行右边程序框图，输出=( )a. 10b. 20c. 30d. 40【答案】c11. 用三种颜色随机取一种涂矩形(一个矩形只涂一色)，那

4、么相邻矩形 1 2 3涂不同色的概率为( )a. b. c. d. 【答案】b【命题立意】本题考查古典概率，考查分类讨论思想.【解析】分1，3涂同色，与1，3不同色两类12. 设函数在r上有意义，对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的恒有，则的最小值为( )a. b. 1c. d. 2【答案】b【命题意图】本题考查新概念的理解、函数导数、单调性综合能力考查.【解析】恒成立当；当 二、填空题15. 长方体表面积为6，则它的外接球面积最小值为 .【答案】【命题意图】本题考查简单几何组合体，用不等式求最值方法.【解析】长方体长、宽、高为a、b、c，则 16. 已知函数的部分图象如图所示，分别为

5、该图象的最高点和最低点，点的坐标为.点r的坐标为，则= .16. 本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识.解：由题意得，.因为在的图象上，所以.又因为，所以. .连接pq，在中，由余弦定理得，解得又因为，所以.三、解答题：本大题共6小题，共90分.17. (本题满分14分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.求的值；现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知，求初三年级中学生比男生多的概率.17. （名）；由题意和可知

6、，初一、初二年级各有学生750名，初三年级学生为2000-750-750=500（名），故采用分层抽样方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取（名）.当，时，初三年级中男、女人数的所有可能组合为：男生245246247248249250251252253254255女生255254253252251250249248247246245所有可能组合有11种，其中女生比男生多的组合有5种，故初三年级中女生比男生多的概率为.18. 【解题思路】由已知易得.，.即.又平面，平面，.平面，平面，取ad的中点为f，连结bf，ef.，且，四边形是平行四边形，即.平面，平面.e、f分别是pa、ad的中点，平

7、面，平面，平面平面.平面，平面.由已知得，所以，19. (本题满分16分)如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点.再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，记点的坐标为().试求与的关系；求.19. 【命题立意】本题主要考查函数的导数应用及等比数列等基础知识，同时考查考生的计算能力及综合运用知识分析问题、解决问题的能力和创新意识.解：设，由得点处切线方程为，由得.由，得，所以，于是.18. (本题满分14分)如图，已知是直角梯形，.证明：；若是的中点，证明：平面；若，求三棱锥的体积.20. (本题满分14分)如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程是.

8、求该椭圆的标准方程；设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为.问：是否存在定点，使得与点到直线的距离之比为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.20. 【解题思路】由，解得，故椭圆的标准方程为.设，则由得，即.因为点m，n在椭圆上，所以，故设分别为直线的斜率，由题设条件知，因此，所以.所以p点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率，直线是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点，使得与点到直线的距离之比为定值.21. (本题满分14分)已知函数，它们的定义域是，其中是自然对数的底，.当时，求函数的最小值；当时，求证：对一切恒成立；是否存在实数，使得的最小值是3，如果存在，

9、求出的值；如果不存在，说明理由.21. 【解题思路】当时，.，令，得.列表：当时，.由知：当，有.，在区间上为增函数.当时，.对一切恒成立.假设存在实数，使的最小值是3，.当时，.，在上为减函数.当时， (舍)当时，若时，在上为减函数.若时，在上为增函数.当时，.假设成立，存在实数，使得的最小值是3.22已知中，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至.求证：的延长线平分；若，中边上的高为，求外接圆的面积.22. 如图，设f为ad延长线上一点.a，b，c，d四点共圆，.又，且，.对顶角，故.即的延长线平分.设为外接圆圆心，连接交于，则.连接，由题意，.设圆半径为，则，得，外接圆面积为.23. 已知直线与圆(为