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1、fft递推运算框图外层的循环控制变量m,其中n输入数据的个数,一般取n为2的幂次方的整数,如果输入的数据的个数n2m,则在序列后面补零,让其达到n2m个,n,m均可以认为是事先给定的常数。 对上述的递推运算框图有如下几点说明:1) 该递推框图实现的程序是一个子程序块,调用时a,m,n由主程序赋值,因此在框图中,可以认为a,m,n是事先给定的常数。2) 框图中,共有级(列)蝶形,每级有n/2个蝶形。3) 框图中,用l表示运算的级数,则第l(l1,2,m)级中系数有个,它们是(可0,1,),u中存有,其起始值u。4)每一级各个系数对应的蝶形有个,它们依次相距le=点。用循环变量i来控制同一种类型的
2、蝶算,显然步进为le。这就是框图中的最内层循环。同一类蝶形中参加运算的两点相距为le1点。用j来控制各个类型的蝶形都做到,j的步进为1,这对应于框图中的次内层循环。也可以认为框图中的最内层循环完成每级蝶式运算,次内层循环完成因子的运算。5)由l控制运算的级数。l由1变到m步进为1,对应于框图的最外层循环,每改变一个l值,则le1、le、系数u都会发生变化。框图中,u、w、t为存放复数单元,相应的乘法为复数乘法,系数用递推公式: (为乘号)上述fft递推运算框图的fortran程序实现如下:subroutine fft(a,m,n)complex a(n),u,w,tn=nv2=n/2nm1=n
3、-1j=1a do 7 i=1,nm1if (igej)go to 5t=a(j)a(j)=a(i)a(i)=t5 k=kv26 if=(kgej)go to 7j=j-kk=k/2go to 67 j=j+kpi=3.14159b do 20 l=1,mle=le1=le/2u=(1.0,0.0)w=cmplex(cos(pi/float(le1),-sin(pi/float(le1)c do 20 j=1,le1d do 10 i=j,n,leip=i+le1t=a(ip) * ua(ip)=a(i)-t10 a(i)=a(i)+t20 u=u * wreturnend上述程序中,标号为a的do循环来完成的是整序运算,然后整个fft运算用三个嵌套循环完成,其中标号
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