1.4.3正切函数的性质与图象

1、1.4.3正切函数的性质与图象一、情景导入：1正切函数的性质 y=tanx 定义域 值域 r 单调性 在上单增(kz) 周期性 t= 对称性 对称中心，奇函数(kz) ，无对称轴2理解正切函数应注意以下几点：(1)正切函数y=tanx的定义域是xxk+,kz,而不是r，这点要特别注意(2)正切函数的图像是间断的，不是连续的，但在区间(k-,k+)(kz)上是连续的；(3)在每一个区间(k-,k+)(kz)上都是增函数，但不能说正切函数是增函数.3一般地， y=atan(x+)的最小正周期为二、感受理解： 1判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3) 提示：先判断函数定义域是否关于原点对称，然后计

2、算f(-x)与f(x)，并得出其关系2求函数f(x)=tan(2x+)的周期.3求函数y=tan(2x)的单调区间.4比较大小:(1) 与(2)与 提示:利用诱导公式设法将其化到同一单调区间内，再利用单调性来比较大小.5作出函数y=tanx的图像，并根据图像求其单调区间.三、迁移拓展：6观察正切曲线，满足条件tanx1的x的取值范围是(其中kz) ( )a.(2k-,2k+)b.(k,k+)c.(k-,k+)d.(k+,k+)7如果、(,),且tan,那么必有( )a. b. c.+ d.+8下列不等式中，正确的是( )a.tantanb.tan(-)tan(-)c.tan 4tan3d.ta

3、n281tan6659函数y=tan(x-)在一个周期内的图像是( )10下列命题中正确的是( )a.y=tanx在第一象限单调递增.b.在y=tanx中，x越大，y也越大c.当x0时，tanx0.d. y=tanx的图象关于原点对称11使函数y=tanx和y=sinx同时为单调递增函数的区间是 . 12函数y=3tan(x-)的定义域是 ，值域是 . 13如果，则sin,cos,tan的大小关系是14函数y=3tan(2x+)的对称中心的坐标是.15函数的值域是.提示：可考虑用判别式法求值域16 写出下列函数的单调区间 (1)(2) 17求函数y=-2tan(3x+)的定义域、值域，并指出它

4、的周期性，奇偶性和单调性.18当x取何值时，函数y=tan2x-2tanx+3达到最小值，并求出其最小值。19求函数的定义域20求证：函数为奇函数的充要条件是四、实践应用： 21直线（为常数）与正切曲线（为常数且）相交的相邻两点间的距离是（ ）abcd与值有关22利用三角函数的有界性研究，当1、2nr，且ycos1cos2cosn+sin1sin2sinn恒成立，求y的最小值.参考答案：1.4.3正切函数的性质与图象二、感受理解1（）奇函数（）奇函数（）奇函数23(+,+ )(kz)4(1) (2)5单调增区间为k,k+(kz);单调减区间为k-,k(kz).三、迁移拓展：6c 7c 8b 9101112，13cossintan14(,0)(kz)1516(1)在区间上单增(kz)，(2) 在区间上单增(kz)17定义域xx+,kz，值域r，周期，非奇非偶函数，在区间(-,+)(kz)上是单调减函数.18最小值为2 19得即20充分性： ， 为奇函数，必要性： 是奇函数 ， ， ， ， ， ， ， （ ）四、实践应用：