高三数学综合练习2

1、高三数学综合练习2011.09.29i(满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1若复数(是虚数单位)，则_2命题“”的否定为_3将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，则所得到的函数图象的一条对称轴为_4函数的零点个数为_5设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_6对于任意两个正整数，定义一种新运算，若集合，则集合中元素个数为_7请仔细观察下面给出的两个等式的规律，；根据你所得到的规律归纳出一个一般性的命题(使上面两个等式是该命题的特例)：_8给出下面四个命题：“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面

2、”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线为异面直线”的充分不必要条件是“直线不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是_9如图，设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为_10若函数在内为增函数，则实数的取值范围为_11已知数列满足，则数列的通项公式为_12已知圆，点，动点在圆上，则的最大值为_13设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则椭圆离心率_14若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围为_二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程

3、或演算步骤15(本小题满分15分)长方体的底面为正方形，分别为的中点(1)求证：平面；(2)设为的中点，当的比值为多少时，平面，试给出证明16（本小题满分14分）设全集ur， （1）解关于x的不等式（r）； （2）记a为（1）中不等式的解集，集合b，若cu恰有3个元素，求a的取值范围17(本小题满分14分)过点且与轴相切的圆有且仅有1个，求实数的值和这个圆的方程18(本小题满分14分)如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有的重物现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为的重物，恰好使得系统处于平衡状态，求正数的取值范围19(本小题满分16分)如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的正方形，其对

4、角线依次放置在轴上(相邻顶点重合)设是首项为，公差为的等差数列，点的坐标为(1)当时，证明：顶点不在同一条直线上；(2)在(1)的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；(3)为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式20(本小题满分16分)设，对任意实数，记(1)求函数的单调区间；(2)求证：当时，对任意正实数成立；有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立ii(附加题，满分40分)21【选做题】在a，b，c，d四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a选修：几何证明选讲 如图，已知是圆(为圆心)的切线，切点为，交圆于两点，求线段的长b选修：矩阵与变换 设，试求曲线在矩阵变换下的曲线方程c选修：坐标系与参数方程 在极坐标系中，求由三条曲线围成的图形的面积d选修：不等式选讲 (1)设实数满足，求的最小值；(2)设均为正实数，且，求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22如图，平面，求二面角的余弦