新课标高三上学期单元测试3(数学)

1、20112012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（3）【新人教】 命题范围：立体几何说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是。则这两条直线的位置关系（ ）a必定相交 b平行 c必定异面 d不可能平行2若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）acm3 bcm3 ccm3 dcm33如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中

2、为线段上异于的点，为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（ ）a b四边开是矩形 c是棱柱 d是棱台4正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）a75b60c45d305设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则6与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点（ ）a有且只有1个 b有且只有2个 c有且只有3个 d有无数个7已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）a1 b c2 d38已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）a b c d9有四根长都

3、为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（ ）a（0,） b（1,） c （,） d（0,）10在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ） b c d11已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）a4 b3 c2 d12将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）a b2+ c4+ d第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13某地球

4、仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是_cm，表面积是_cm2。14如图，矩形abcd中，dc=，ad=1，在dc上截取de=1，将ade沿ae翻折到d1点，点d1在平面abc上的射影落在ac上时，二面角d1aeb的平面角的余弦值是 。15如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则，的大小关系为 。b1a1dafecc1b16如图，在透明材料制成的长方体容器abcda1b1c1d1内灌注一些水，固定容器底面一边bc于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形efgh的面积不会改变；（

5、3）棱a1d1始终与水面efgh平行；（4）当容器倾斜如图所示时，bebf是定值。其中所有正确命题的序号是 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）在平面内有abc，在平面外有点s，斜线saac，sbbc,且斜线sa、sb与平面所成角相等。（1）求证：ac=bc（2）又设点s到的距离为4cm,acbc且ab=6cm,求s与ab的距离。18（12分）平面efgh分别平行空间四边形abcd中的cd与ab且交bd、ad、ac、bc于e、f、g、hcd=a,ab=b,cdab（1）求证efgh为矩形；（2）点e在什么位置，sefgh最大?19（

6、12分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用96米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。（）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到001平方米）；（）若要制作一个如图放置的，底面半径为03米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）。20（12分）如图，四边形abcd是矩形，pa平面abcd，其中ab=3，pa=4，若在线段pd上存在点e使得bece，求线段ad的取值范围，并求当线段pd上有且只有一个点e使得bece时，二面角ebca正切值的大小。pbcad21（14分）如图，四棱锥pabcd的

7、底面是ab=2，bc=的矩形，侧面pab是等边三角形，且侧面pab底面abcd（i）证明：侧面pab侧面pbc；（ii）求侧棱pc与底面abcd所成的角；（iii）求直线ab与平面pcd的距离22（14分）如图，圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的 底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径。（i）证明：平面平面；（ii）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为。（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；（ii）如果平面与平面所成的角为。当取最大值时，求的值。参考答案一、选择题1d；2b；3d；4c；5b；6d；7c；8d；9a；10b；11a；12b；二、填空题13，；14；15；16；三、解

8、答题17（1）证明：过s作so面abc于os到ab的距离为=5cm又abcdeffgefgh为矩形（2）ag=x,ac=m, gh=x = gf=（mx）sefgh=ghgf=x（mx）=（mxx2）= （x2+mx+=（x）2+当x=时，sefgh最大=19解：（） 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=12-2r（0r06），s=-3p（r-04）2+048p，所以当r=04时，s取得最大值约为151平方米；（） 当r=03时，l=06，作三视图略20若以bc为直径的球面与线段pd有交点e，由于点e与bc确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有bece，因此问题转化为以bc为直径的球与线段pd有交

9、点。设bc的中点为o（即球心），再取ad的中点m，易知om平面pad，作mepd交pd于点e，连结oe，则oepd，所以oe即为点o到直线pd的距离，又因为odoc，opoaob，点p，d在球o外，所以要使以bc为直径的球与线段pd有交点，只要使oeoc（设oc=ob=r）即可。由于demdap，可求得me= ， 所以oe2=9+ 令oe2r2，即9+ r2 ，解之得r2；所以ad=2r4，所以ad的取值范围 4，+，当且仅当ad= 4时，点e在线段pd上惟一存在，此时易求得二面角ebca的平面角正切值为。21（i）证明：在矩形abcd中，bcab 又面pab底面abcd侧面pab底面abcd

10、=ab bc侧面pab 又bc侧面pbc 侧面pab侧面pbc）（ii）解：取ab中点e，连结pe、ce 又pab是等边三角形 peab 又侧面pab底面abcd，pe面abcd pce为侧棱pc与底面abcd所成角在rtpec中，pce=45为所求（）解：在矩形abcd中，ab/cdcd侧面pcd，ab侧面pcd，ab/侧面pcd取cd中点f，连ef、pf，则efab又peab ab平面pef又ab/cdcd平面pef平面pcd平面pef作egpf，垂足为g，则ec平面pcd在rtpef中，eg=为所求22解：（）因为平面abc，平面abc，所以，因为ab是圆o直径，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面。（）（i）设圆柱的底面半径为，则ab=，故三棱柱的体积为=，又因为，所以