人教版数学八年级上册学案（修订版）

1、11 与三角形有关的线段11.11 三角形的边备课时间01（ ）年( )月( ）日 星期( ）学习时间20（ )年( ）月( ）日 星期( ）学习目标1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素。2、掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。学习重点三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。学习难点灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考(课前20分钟）、阅读课本,思考下列问题：(1）什么是三角形?三角形的表示方法是什么

2、？(2)如何给三角形分类?(3）三角形三边有什么关系？、独立思考后我还有以下疑惑：学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙:丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知(约分钟)1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑、师生合作解决问题(1）这些三角形有什么共同的特点？三角形有三条边、三个内角、三个顶点、三条线段首尾顺次相接。(2)什么叫做三角形？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。(3)如何表示三角形？三角形可用符号“”表示,如下图三角形记作:ABC AC(4）三角形的边可以怎么表示?如图三角形中三边可表示为AB,C,AC,顶点A所对的边学习活动设计意图

3、BC也可表示为a,顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边表示c。(5）三角形的分类:根据角：锐角三角形，直角三角形,钝角三角形根据边:三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形C B（6）在点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠,它选择什么路线?四、归纳总结巩固新知(约15分钟)1、知识点的归纳总结：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)例1：有两根长度分别为5cm和8c的木棒,用长度为2m的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么?长度为1c的木学习活动设计意图棒呢？动手摆一摆。解:取长度为2cm的木棒时,由

4、于257 ， 任何一个内角.活动 1. 50,40;0,0；,40;70，40. 2.360活动4 1 12A. .97，633. 22. 24.拓展延伸1. 2. A2BPC.11. 多边形及其内角和11.3.1 多边形 学习目标 1、了解多边形及有关概念,理解正多边形的概念、区别凸多边形与凹多边形.重点难点多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；确定多边形对角线条数是难点。一、自主预学看书本图片,你能从中找出由一些线段围成的图形吗？.这些图形有什么特点?在平面内，由不在同一直线上的 叫做多边形,这些线段称为多边形的 。三角形是平面内由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形;四边形是

5、平面内由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形;五边形是平面内由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形；边形是平面内由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形。如图1中五边形可记为五边形AB,或五边形 3.多边形相邻两边的夹角叫做多边形的 ，图1多边形的边与它邻边的夹角叫做多边形的 ._多边形的对角线.凸多边形和凹多边形如图，这两个多边形有什么不同？_的多边形称为凸多边形_我们称它为凹多边形。注意:今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形6.正多边形的概念_的多边形叫做正多边形。二、课堂探究1.三角形有 个内角, 条边， 个外角；四边形有 个内角， 条边, 个外角;五边形有

6、个内角， 条边， 个外角；六边形有 个内角, 条边， 个外角; 边形有 个内角， 条边， 个外角;2.三角形从一个顶点出发，能引出 条对角线；四边形从一个顶点出发，能引出 条对角线;五边形从一个顶点出发，能引出 条对角线;六边形从一个顶点出发,能引出 条对角线；边形从一个顶点出发，能引出 条对角线；四边形共有 条对角线；五边形共有 条对角线;画图看看。你能猜想边形共有 条对角线,说说你的想法。三、课堂练习1.有五个人在告别的时候相互各握了一次手,他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？四、课堂小结这节课我的收获是:11.3.2多边形的内角和导学卡一、学习目标：、了解多边形的外角及外角

7、和;探索多边形的外角和公式,并会利用多边形的内角和与外角和进行有关计算2、学习重点:多边形的外角和定理及其应用;学习难点：多边形的外角和定理的推导二、学习任务：(一）新课导入：1、三角形中 与 所组成的角叫三角形的外角三角形中与一个内角相邻的有 个外角,它们 .三角形的外角和是 .2、如图，一只甲虫从点A出发,沿B-CD-EA的线段爬行,最后爬到点B,这只甲虫在爬行中转过的角的度数总和是多少？这个度数总和与五边形ABDE的关系如何？相信通过今天的学习你就能就解决(二)感悟新知：1、与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为

8、多边形的外角和如图右图所示, + + 就是四边形ABCD的外角和2、根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都 ，可以求得n边形的外角和为了求得边形的外角和，请将数据填入下表.因此，任意多边形的外角和都为_(三）合作交流：3、交流上面的、2两题.4、请你试着解决新课导入的第个问题.训练卡：大显身手:1、 根据右图填空:（1） =+_， 2=B_；(2） AB+C+E=_12_.想一想,这个结论对任意的五角星是否都成立2、 一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数.3、 求下列多边形的内角和的度数:()五边形； (2）八边形； （）十二边形.4、 已知多边形的内角和的度数分别如下,求相应的

9、多边形的边数:(1）900； (2)10；（3)2700.百尺竿头:5、 已知在一个十边形中,九个内角的和的度数是290,求这个十边形的另一个内角的度数.6、 正八边形的每一个外角是多少度？7、如果一个正多边形的每个外角是24,那么这个多边形有多少条边？反思卡：1.1 全等三角形学习目标 1、了解全等三角形的有关概念,理解并掌握全等三角形的性质； 2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）学习重点:全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角学习难点:理解全等三角形边、角之间的对应关系学法指导:观察思考，动手操作,参与概念的形成过程学习过程一、学前准备1、对于

10、两条线段或两个角来说：如果它们的大小相等,那么放在一起能够 ；如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 2、生活中的图片讨论： (1)从上面的片断中你有什么感受? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗？二、合作探究1、全等形、全等三角形的有关概念 （1)观察思考:每组中的两个图形有什么特点?(形状 ,大小 .） (2)请再举出类似的例子(至少3个).（3)由此,你发现上述图形的共同特征是： 完全相同放在一起能够 . ()进而得出概念： 叫做全等形.类似的， 叫做全等三角形. 2.对应顶点,对应边和对应角 用半透明的纸描绘下图中左边的C,然后按要求在三个图中依次操作体验“平移、翻折、旋转前后的

11、两个图形全等”你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论:一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了，但 、 都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形 。()把两个全等三角形重合在一起, 叫做对应顶点, 叫做对应边， 叫做对应角. (2)A与DEF全等，记作ABC DEF,读作AB D(注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.) 3、全等三角形的性质 （1)把你自制的一对全等三角形纸片重合,你发现对应边、对应角有什么关系? （）全等三角形的性质.全等三角形的 相等；全等三角形的 相等（3)如图,AB与DC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角.、确

12、定全等三角形的对应边、对应角(1）如图,将B沿直线B平移得到DEF. B C E 那么,对应顶点是 ， 对应边是 ， 对应角是 .(3)确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？三、巩固练习1、课本练习.四、课堂小结 . 这节课在动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些?五、当堂清、下列说法:全等三角形的对应边相等,对应角相等;全等三角形的周长相等，面积也相等;面积相等的三角形是全等三角形；周长相等的三角形是全等三角形,正确的说法是( ) A B C D 、ADE,A的对应角是D，的对应角E，则C与_是对应角；AB与_是对应边，B与_是对应边，与_是

13、对应边.3、如图 ABD CDB,若A=4,AD=5，B=，求BC、CD的长参考答案：.C 2. F,E，E，D .5，4六、学习反思 12.2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”学习目标 1、理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；2、理解作一个角等于已知角的理由学习重点：三角形全等条件的探索过程.学习难点:寻找判定三角形全等的条件学习过程:一、学习准备1.全等三角形的定义2全等三角形的性质已知ABCAC,找出其中相等的边与角.二、合作探究探究一：先任意画一个ABC，再画一个ABC,使ABC与BC,满足上述条件中的一个或两个你画出的AB与BC一定全等吗? 1只给一个条件(一组对

14、应边相等或一组对应角相等)，画出的两个三角形一定全等吗?只给定一条边时：只给定一个角时:给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做三角形一内角为30,一条边为3cm三角形两内角分别为30和5.三角形两条边分别为4cm、6m.探究二:给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗?归纳:有 种可能.即: 先任意画出一个,使ABB，BC=B，CA=CA，把画好的ABC剪下,放到ABC上，它们全等吗？三、例题讲解例，如下图ABC是一个钢架,B=AC,A是连接点A与B中点的支架,求证BAD.尺规作图：已知:BAC求作:BAC,使BAC=AC.四、

15、巩固练习教科书练习五、课堂小结1 这节课在动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些?六、当堂清1如图,中,，则由“”可以判定( ).B.CD以上答案都不对2下列结论错误的是( )全等三角形对应角所对的边是对应边B.全等三角形两条对应边所夹的角是对应角C.全等三角形是一种特殊三角形如果两个三角形都与另一个三角形全等,那么这两个三角形也全等3小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架,已知，,下列判断不正确的是( ） (第3题) (第4题) A. B C D .如图,中，,，则_，_.5如图,在AB中,AC6,将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BAE

16、的度数为_6如图,ABDE，AC=D,B=E，ABC和DEF全等吗？请说明理由参考答案：1.B 2. .D 4.F ABE 5 100 6.全等七、学习反思 第2课时 “边角边”【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容. 2、会运用“SA”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件. 3、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过 程【重 点】掌握一般三角形全等的判定方法S【难 点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题一,学前准备 1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图,AC、BD相交于,AO、BO

17、、O、D的长度如图所标，AB和O是否能完全重合呢?为什么？从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等2、上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DE=45，在A、AE上分别取B、C，使 AB3.1cm, AC=2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC.（）把ABC剪下来放到AB上,观察AC与ABC是否能够完全重合？总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“AS”)活动2：（全等三角形判定的简单应用）1、 如图,已知AC，DB求证：ABCCDA.(提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件,一

18、是AC(已知），二是_，还能再找一个条件吗?可以小组交流后再完成）证明:2、 如图，已知AB=AC，ADE,1=2求证:ABDAE(完成后小组交流展示,比比书写过程谁写得好)课堂练习1、 已知：如图,BA,、分别是AB、的中点求证:ABECF.2、已知:点A、F、E、C在同一条直线上， F=C，BED,BE=DF求证：ABCD3、思考:如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗?”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3c,长度为3m的边所对的角为30度,画出这个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么?第3课时 “角边角”“角角边”【学习目标】.三角

19、形全等的条件:角边角、角角边. 2三角形全等条件小结 3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件 4.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题【教学重点】已知两角一边的三角形全等探究.【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明【学习过程】 一、复习回顾1、三角形全等的判定、三角形全等的判定的内容是什么？2、判断两个三角形全等的推理过程,叫做_.3、证明三角形全等的步骤:准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；书写证明三角形全等三步骤: 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论写出最终要证得的结论此步骤不是一成不变的,同学们应根据做题经验灵活掌握4、已知:如图,AB=

20、A,F、分别是AB、C的中点.求证:BAC二、活动探究思考探究5的结果反映了什么规律？我们可以得出一个判定两个三角形全等的方法:_(可以简写成“边角边”或者“_”例1如下图，D在AB上,E在AC上，B=C，B=C求证：AD=AE.思考探究6如图,在AB和DEF中，A=,=E,BCEF，C与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？那么由此我们能得到什么结论_两个三角形全等(可简写成“角角边”或“_”)三、学以致用图中的两个三角形全等吗?请说明理由.四、当堂检测 课后练习五、我的收获与反思至此，我们有五种判定三角形全等的方法: 1.全等三角形的定义 2判定定理:边边边(SSS） 边角边(SS

21、） 角边角(S） 角角边(AS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径第4课时 “斜边、直角边”学习目标、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单推理。学习重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习方法:自主学习与小组合作探究学习过程:想一想,填一填:、判定两个三角形全等常用的方法： 、 、 、 2、如图，RtB中,直角边是 、 ， 斜边是

22、 、如图,ABBE于C,DEE于E,(1）若=,AB=DE，则ABC与DEF (填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法)(2）若A=D，C=F,则C与DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法）(3)若B=DE,BC=EF，则ABC与D (填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4)若=DE,B=EF,AC=F则ABC与E (填“全等”或“不全等” )根据 （用简写法）.探究学习（一）探索新知: 1阅读教材并作出三角形(动手操作):2、 与教材中的三角形比较，是否重合?3、从中你发现了什么？ 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（H）(二)自学检测:1 如图，B中，

23、AB=A,AD是高,则AD与AD （填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)2 如图，CEAB,DFB,垂足分别为、F，(1）若/DB，且AC=DB，则ABDF,根据 （2)若AC/D，且E=B,则CEBF，根据 （3）若E=BF,且C=D,则ACEF，根据 (4)若A=BD，AE=BF,C=DF。则ACEBDF，根据 （)若AC=BD，=DF（或A=BF），则ACBDF，根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A） 两条直角边对应相等 （）斜边和一锐角对应相等(C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等4、如图,B、E、F、C在同一直线上，AFBC于,DBC于E

24、，ABDC,B=C，你认为AB平行于C吗？说说你的理由答: 理由： AFC，E (已知) AFB=DC （垂直的定义）在Rt 和R 中 （ ） = ( ) (内错角相等,两直线平行）（三）、例题: 阅读教材例题： （四）小组合作学习:判断题:(）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ )(2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等( ）(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等( ）(）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）(5)两边对应相等的两个直角三角形全等( ）(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等( ）()一个锐角与一边对应相等的两个直

25、角三角形全等（ ）（8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等( )评价反思 概括总结 六种判定三角形全等的方法: 1.全等三角形的定义 2.边边边(S） 边角边(SAS） 角边角（AA) 角角边（AS)3HL（仅用在直角三角形中)1.3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质学习目标 .经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质.2通过测量操作，发现角的平分线的性质定理能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.学习重点:掌握角的平分线的性质和判定.学习难点：角的平分线的性质和判定的应用学法指导:观察思考,动手操作，合作探究学习过程一、学前准备1.什么是角的平分线？怎样画

26、一个角的平分线？. 有一个简易平分角的仪器（如图)，其中A=AD,BCD,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线,为什么?二、合作探究探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中,可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么?求作什么？(2）把简易平分角的仪器放在角的两边且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3） 简易平分角的仪器C=D,从几何角度如何画 (4）OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗? (5）你能说明OC是AOB的平分线吗?探究2.在角的平分线C上任意找一点，过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N, M、N的长度是AOB的平分线上一点到AB两边的距离. （1) 操作测量：取点P的三个不同的位置,分别过点P作PDOA，P O，点、为垂足，测量PD、E的长.将三次数据填入下表：PMP第一次第二次 第三次 观察测量结果,猜想线段