将“同课异构”进行到底！――从人教A版必修四第一章《三角函数》“任意角”三节课说起

1、将“同课异构”进行到底！从人教a版必修四第一章三角函数“任意角”三节课说起 “同课异构”是指面对相同的教学内容，由不同的教师结合学生的实际，根据现有的教学条件、教师自身的特点建构不同的教学设计，呈现出不同教学风格的课堂，赋予静态教材以生命活力的一种教学形式“同课异构”要求老师精心研究教材，潜心钻研教法和学法以彰显各自风采与特色，为集体研讨提供良好的素材，是教师提高教学水平、总结教学经验的有效途径 4月为了参加济宁市优质课评比活动，济宁一中数学组组织9位参评教师就“任意角”一课举行了讲课比赛，由于教师的知识背景、教学习惯不尽相同，这9位老师表现出不同的教学特色，折射出不同的教学理念，现选其中有代

2、表性的三例（下面分别称为案例1、案例2、案例3）遴选几个角度来进行分析一、案例背景“任意角”是人教a版必修四第一章三角函数的起始课，本节主要介绍角概念的推广，终边相同的角的表示方法要求学生掌握从旋转的角度来定义任意角（正角、负角、零角）的概念；学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角，并进而理解终边相同的角之间的关系；经历任意角概念的形成过程，培养学生自主探究的能力，树立运动变化的观点，体会静是相对的，动是绝对的二、案例分析1.创造条件，让学生有为教学模式不同案例1：课前下发了自学辅导提纲，要求学生利用课本结合自学提纲自学上课开始就分组讨论，然后针对一个个的问题由每组推选代表进行讲解，学生讨论讲解

3、大约用了30分钟，然后教师讲了10分钟，最后5分钟左右让学生自己归纳总结其教学流程可以归纳为：课前自学学生讨论学生讲解教师精讲归纳总结设计意图：要求学生课前自主学习，课上由学生突出展示，学生敢于发言，敢于质疑，敢于讲解，突出体现一个“动”字，充分体现学生是课堂的主人，学生从课堂知识的被动接受者变成教学活动的主动参与者，学生展示过程中教师与学生都是学习者，当学生讲解“卡壳”时候，教师再以引导者的身份进行适当点拨案例2：课上下发自学提纲（不过这个自学提纲比案例1的自学提纲更详细，注意到了学法指导），课堂开始是情景引入，然后学生利用自学提纲进行自学，自学中课堂非常安静，老师只是不断巡视而且并不要求学

4、生全自学完，自学完任意角概念的推广后，通过大屏幕出示一些问题或练习进行自学检查，要求学生回答讨论，教师精讲，然后再要求学生静静地自学终边相同的角之间的关系，然后再自学检查，如此一块块的推进，最后要求学生自己对本节课进行总结其教学流程可归纳为：情景引入自学1自学检查自学2自学检查自学3自学检查归纳总结设计意图：充分调动学生进行课上自学，根据本节课的内容把学生的自主学习时间进行分块，块与块之间进行自学检查，根据学生自学情况的反馈教师给予及时点拨即培养了学生自主学习能力，又凸显教师的专家引领作用案例3：讲练结合，教师讲解的过程中提出一个又一个的问题，让学生回答结果，讲解的过程中穿插一些练习基本上是按

5、照情景导入教师讲解学生练习归纳总结的流程进行设计意图：先讲后练，教师的讲授能使深奥、抽象的课本知识变得具体形象、浅显易懂，对知识采取定论的形式向学生讲授，避免了认识过程中许多不必要的曲折和困难，可使学生少走不少弯路同时教师讲授可以加快教学节奏，把节省出来的时间留给学生充分练习，使得学生学习新知步步为营，稳扎稳打【案例分析】从教学流程来看，案例1与案例2都是遵循先学后讲，不学不讲的原则，都注意到了关注学生，尽量让学生活动，让学生展示但在处理的方法上出现了很大的差异案例1把自主学习安排在课前，一堂课大部分时间都是学生在活动，非常热烈，气氛活跃；案例2则安排在了在课上，课堂大部分时间都是静悄悄的，学

6、生在积极地独立思考，在自学检查时也出现了热烈讨论、竞相发言的现象表面上看案例1似乎效果较好，但是不免让人产生质疑,把自学完全推到课前，如果各科都这样做，学生哪来这么多时间？学生课余还会有个人支配的时间吗？课前自学的效果如何进行反馈？再者，我发现在课堂上无论是讨论还是上台讲解，总是少数几个比较活跃的学生表现的很踊跃，发言举手的总是那几个主角，其余学生几乎成了配角，有不少学生还做与学习无关的事情！学生讲解过程中教师没有答言，仅在“旁观”，在后面教师精讲阶段，教师也只是把本节课的知识从头到尾又复述了一遍我个人认为，案例1其实是一种为追求课堂气氛,用“牧羊式”取代“填鸭式”的课堂活动，该讲的没讲，该挖

7、掘的没挖掘，缺少了知识含量，缺少了厚重深度学生在自主学习过程中，教师包办代替不好，教师放任自流则更糟高中数学每节内容一般都是线性的，逻辑非常鲜明，层次清晰、环环紧扣，如果前面的内容不掌握，后继的学习就不能进行，需要对学习内容及时复习巩固，需要老师及时点拨案例1用了大约30分钟的时间用于学生展示，其中教师的引领作用没有体现出来，反观案例2则做得比较好，由于把本节课分成了“任意角概念的推广”、“终边相同的角之间的关系”、“例题应用”“归纳小结”四个自主学习块，在自主学习时教师不断巡视，对学生的自主学习可以即时监控，又做到了个别辅导，及时了解学生自学的情况每块结束后教师也没有马上就讲，而是采取自学检

8、查的方式继续收集自学反馈信息，只是对个别疑难点进行了三言两语的点拨，一节课教师好像也没说几句话，但是寥寥几句的引导却非常及时学生主体、教师主导在案例2中得到了充分的展现案例3与案例1、2不截然不同，采取的是先教后学、先讲后练的传统的讲授式方法该教师准备的比较充分，问题的设计层层深入，语言精炼，一问一答，教师用自身的学识、修养和情感熏陶着学生，教师的个人魅力得到充分展示，学生听的非常认真，从练习的效果也可以看出学生对本节课的知识掌握的非常扎实这种传统的讲授法是其他任何教学方法的基础，有利于提高课堂效率和效果，有利于充分发挥教师的主导作用但是不可否认的是这种方法容易导致学生知识与能力的脱节，学生听

9、起来好像什么都明白，事后却又说不清，一遇新问题就会手足无措这样不靠思维获得知识，不仅知识本身掌握不牢固，更谈不上举一反三加以迁移应用，从而促进能力的发展而且长期以往学生会不知不觉地形成了依赖心理，一切问题都等待教师来讲解，特别是教师讲得越好，这种期待和依赖心理就越强烈正是这种期待和依赖心理严重地削弱了学生学习的主动性、独立性和创造性2.探究开篇 源于问题情景导入不同案例1：由于是开始上课就组织学生讨论、讲解，因此其情景引入事实上是在学生课前自学的的提纲中进行设计的，首先让学生回顾初中角的定义以及所能表示角的范围，接着提出生活中的一些角如“转体360”“转体1080”还能用初中角的定义来刻画吗？

10、设计意图：通过复习回顾，勾起学生对初中角定义的回忆，并重点强调初中角的范围，从而使得学生认识到初中角定义的局限性，意识到角定义推广的紧迫性，由此激发学生探索的强烈欲望案例2：用多媒体慢放单杠运动员的旋转，从开始旋转到水平时，问学生大约转了多是度？到身体与地面垂直时，问学生大约转了多少度？学生联系实际和初中所学角的知识，很容易解决！当旋转超过一周后身体再保持平衡时，问学生大约转了多少度？认知冲突产生了，接着问如果按照和原来相反的方向旋转得到的角和刚才的角有什么区别呢？如何从数学的角度来刻画这些角呢？将旋转过程归结到角的形成过程，学生已经被领到研究的环境中来了设计意图：引导学生从数学的角度去观察人

11、身体的旋转，增强学生的应用意识，激发学生的学习热情，让学生体会数学知识的发生、发展过程，让学生感受到数学就在我们身边，学会用数学的眼光的去审视我们的生活鼓励学生发挥想象力，大胆猜测，然后再去验证其合理性，增强学生探索问题、挑战困难的勇气案例3：从课本出发，自然界中有许多按照一定规律周而复始的现象，如日出日落、寒来暑往，这些现象都有一个共同点，那就是周期性而三角函数正是刻画这种周期性变化现象的数学模型，为了深入研究这种模型，我们今天继续来研究角，这节课学习的内容是本章的基础设计意图：不仅体现了数学源于生活，而且提出了本节的研究对象和以后的学习目标，直接阐明了本节在三角函数这一章的地位，使得学生认

12、识到学习本节的重要性【案例分析】情境引入是探究性教学的开始，也是教学成功的关键所在好的情境引入，可以产生问题，形成探究的动力有助于学生积极主动地建构科学知识和培养科学能力相反，情境引入不合理，教学过程就会失去探究的色彩，学生会感到索然无味，探究教学也不会取得预期的效果案例1只是提出一些问题让学生思考，把问题等同于情景，而事实上在探究教学中情境与问题之间的关系是先有情境才有问题，探究的问题是在情境中产生的，案例1的自学安排在课前，在没有教师在场的情况下开始就提出一串的非情景的纯数学问题让学生思考，很明显不利于学生兴趣的激发相对来说案例2、3就比较好，特别是案例2，借助多媒体的直观优势，让学生观察

13、非常熟悉的单杠上人体的旋转，该情景与研究的问题相对应并且与生活非常接近，基于学生的最近发展区，使得学生有话可说，因此案例2刚开始课堂效果非常好，很多学生都踊跃发言，积极思考，达到了恰到好处的效果案例3虽然也注意到了情景的引入，“寒来暑往”、“日出日落”这些情景离学生也不遥远，但可惜的是都由教师口头介绍，整个引入都是教师一人通过“演讲”的方式展现出来，学生都是静静的在听，气氛显得过于沉闷，教师除了介绍这些生活现象以外，并没有提出可以进一步探究的问题，没有制造出认知的困顿，没有挑战性为了让学生更好地激发兴趣，更贴切地体验数学知识所带来的情感内容，让原本枯燥、抽象的数学知识更生动、更富有趣味，于是，

14、在课堂上要充分利用事例、模型、实验等各种教学手段，创设一种身临其境的教学情境，从而使学生为之感动，为之心动，产生共鸣，达到“激其情，奋其志，启其疑，引其思”的教学效果3.知识生成 关注过程任意角相关概念的形成处理不同在引入以后，三个案例采取了不同的探索任意角相关概念的处理方法案例1：课前要求学生通过阅读课本自学相关概念，并提出下面的要求 （1）任意角的概念 正角、负角、零角是如何定义的？高中阶段与初中阶段角的定义有什么区别与联系？ （2）象限角的概念象限角是如何定义的？90、270 是象限角吗？所有与角终边相同的角(包括角)的如何表示？这些问题都是学生课前通过自学课本来完成，针对这些问题教师一

15、开始上课就组织了自学检查，表现的主要形式就是组织学生先讨论然后上台讲解设计意图：通过自学提纲引导学生阅读教材为学生自学创造条件，使得学生带着问题去阅读教材，理解教材，从而使得学生去掌握教材因为自学提纲中提到的这些问题都是学生上课时需要展示和讨论的，因此学生不会掉以轻心，不会走马观花地阅读教材，可以培养学生良好的学习习惯和品质案例2：当通过人体在单杠上的旋转进行情景引入之后，也是通过自学提纲的形式提出问题，让学生自己探究实验探究1：请利用你手中的表进行下面实验（课前已经要求所有学生都准备一块机械表） （1）假如你的手表慢了5分钟，你将怎样校准？请试着用准确的数学语言来描述这种操作？ （2）假如你

16、的手表快了30分钟，你将怎样校准？请试着用准确的数学语言来描述这种操作？ （3）假如你的手表慢了2个小时，你将怎样校准？请试着用准确的数学语言来描述这种操作？当学生动手实验结束后，这时教师组织学生就这三个问题进行讨论，通过讨论学生基本上能够体会到要描述一个角的形成，必须要说清以谁为旋转中心？以谁为始边？旋转方向是什么？旋转量是多大这时教师明确指出旋转方向是一对意义相反的量，意义相反的量通常可以借助数学中的“正”和“负”进行描述，并让学生自己尝试给出正角、负角、零角的概念然后又请学生对刚才的调表实验用刚学过的任意角的概念重新进行描述当探究任意角的概念这个环节结束后，教师马上提出了象限角的概念，然

17、后让学生再次利用自学提纲进行自学，提纲设计如下：（1）终边落在坐标轴上的角是不是象限角？（2）在同一坐标系中作出30、390、750、-330，并思考这些角之间有什么关系？待添加的隐藏文字内容3（3）给定一个角，会有几条终边与之对应？反之，对于直角坐标系内任意一条射线ob，以它为终边的角是否唯一？（4）若角与角的终边相同，那么角如何用角表示？当学生自学结束后，教师对上面四个问题进行自学检查，并借助多媒体演示任意角的终边绕原点旋转360o的整数倍后仍回到原来的位置，并板书出：所有与角终边相同的角，连同角在内可构成一个集合s=|=+k360,kz.设计意图：让学生亲自动手实验，去“做”数学，在“做

18、”的过程中激发学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识，并培养学生用所学的数学知识去认识问题和解决实际问题的能力案例3：当点明本节课的学习内容之后，教师与学生一起回顾初中角的定义以及范围，并指出初中角的定义难以描述像“转体两周”“转体三周”这样的角，为了描述这样的角，必须进一步推广角的概念，并且规定了正角、负角、零角的概念，教师并对任意角概念的内涵与外延作了说明，在黑板上板书的非常清晰，没超过3分钟就讲完了任意角的概念，然后针对任意角的概念进行了大量的练习，让学生回答结果练习结束后，教师又讲解了象限角的概念以及终边相同的角的之间的关系，然后对此又进行了大量练习设计意图：通过形式多样的练习

19、来调动学生，通过练习来检验学习效果，加强知识之间的内在融合，使得知识得以巩固，技能得到强化【案例分析】普通高中数学课程标准（实验）指出：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使得学生理解数学概念、结论逐步生的过程，体会蕴涵在其中的思想方法因此概念教学的设计不能只局限于对概念的记忆、模仿和接受上，要让学生经历“引出问题形成猜想演绎结论应用拓展”的过程，这样不但能使学生逐步掌握概念本质,还能使学生感受到探究与合作的无限快乐，感觉到自己精神，智慧力量的增长，使学生的个性得到充分的发展为了达到以上目的，自主探索、动手实践、合作交流

20、、阅读自学等常是进行概念教学的重要方式案例1采用课前学生阅读课本进行自学的方式来经历相关概念的生成，通过这种方式有助于数学语言水平的提高和数学交流能力的培养，有利于培养学生独立获取知识的自学能力，符合现代教育思想，有助于个别化学习但不同的学生通过阅读进行自学的效率有着极大的差别，有不少学生仅是泛读、光读结论、不求甚解，阅读遇到困难也不动脑，要么放弃要么询问别人，没有养成良好的数学阅读习惯这需要教师根据学生的心理特征，因势利导，对学生的阅读策略进行长期的指导和强化如学生没有养成良好的阅读习惯，那么仅是偶尔采取这种方法让学生经历概念的生成，那么教学效果会非常差案例2教师根据教材内容设计出一个个的问题让学生自主探索、动手实验，自始至终都是学生思考，学生探索和学生参与，教师只是加以引导和调控激发了学生思考的积极性，学生表现得“愈战愈勇”，气氛相当热烈，效果非常好案例3的概念教学设计显然不如案例1、2，虽然教师语言精练、板书规范、教师水平显得比较高，但是学生几乎体会不到概念的生成，都是老师直接讲解概念，把这些知识硬“灌”给学生，学生几乎没有活动，仅是被动的