江西省上饶市六校重点中学高三上学期第一次联考文科数学试题及答案

1、上饶市重点中学2015届高三六校第一次联考 数学试卷（文科）命题学校：上饶市二中 主命题：严慧敏 副命题：江金花时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知集合，则=（ ）a b c d3已知，则（ ）a bc d4从标有,的张纸片中任取张，那么这张纸片数字之积为的概率是（ ）a b c d5执行如图所示的程序框图，则输出s的值是（ ）a b c d开始输出结束是否6下面四个命题：（1

2、）“”是“”的充要条件。（2）命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”。（3）“直线直线”的充分不必要条件是“直线平行于直线所在的平面”。（4）命题“若，则”的逆命题是真命题。其中正确命题的序号是（ ）a（1）（2） b（1）（3） c(4) d（2）(4)7已知向量，若向量与向量的夹角为，则（ ）a b c d俯视图12411侧视图12411主视图8观察下列各式：，若，则=（ ）a80 b81 c728 d7299一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个正方形，则这个几何体的体积是（ ）a64 b32 c16 d810定义在r上的函数，满足，若，则实数的取值范围是（ ）a b c

3、d11过抛物线：的焦点f作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为a，并且点a也在双曲线：的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）onmyaxa b c d 12如图，圆上一定点a(0，1),一动点m从a点开始逆时针绕圆运动一周，并记由射线oa按逆时针方向绕o点旋转到射线om所形成的aom为，直线am与x轴交于点n（t,0）,则函数t =的图像大致为（ ）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13若曲线：在点（0,2）处的切线与直线垂直，则=_14某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不

4、低于90分的人数是_15已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是_16若关于的不等式有解时，实数的最大值为5，则实数的值为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量，函数 图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为.（1）求的解析式；（2）在中，分别是角a,b,c的对边，且，求边的值.18（12分）如图，在边长为1的正六边形abcdef中，其中心为点o.（1）在正六边形abcdef的边上任取一点p，求满足在上的投影大于的概率;（2）从a，b，c，d，e，f这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求大于等于的概率.19

5、（12分）如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等。d为ac上一点，且bddc1.（1）求证：直线ab1平面bdc1（2）求点a到平面bdc1的距离.abca1db1c1( 图2 )( 图1 )20（12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式； （2）令，求的前项和.21（12分）已知定点f（3，0）和动点p（x，y），h为pf的中点，o为坐标原点，且满足（1）求点p的轨迹方程；（2）过点f作直线与点p的轨迹交于a，b两点，点c（2，0）连接ac，bc与直线分别交于点m，n试证明：以mn为直径的圆恒过点f22（12分）设函数.（

6、1）求的单调区间；（2）令，其图像上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对于任意正整数，有.高三数学参考答案题号123456答案ddacbc题号789101112答案bcbdaa13 1465 15 16或-617解：（1） （2分）的最小正周期为 （2） （6分）又 （8分）由余弦定理知： （10分）18解：（1），在上的投影为当p在线段fe（除点f）和线段ed（除点d）上运动时，在上的投影大于，在上的投影大于的概率。 （6分）（2）结合图形可知只要选取的两个点不是相邻的，那么这两点的距离一定是大于等于。六个点中随机选取两个点,总共有15种：（a,b),(a,c),(a

7、,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f) （12分）19解：（1）证明：连接与交于点o，连接od， 又abc为等边三角形 为中点平行四边形中o是的中点 （6分）（2）设点a到平面bdc1的距离为d 等于点c到平面bdc1的距离过点c作垂足为e 则ce点c到平面bdc1的距离 ， （12分）20解：（1）当时，当时，不满足上式 （6分）（2） （12分）fonmcbxfpayh21解：（1）如图取连接 由双曲线定义知，点p的轨迹是以为焦点的双曲线的右支 的轨迹方程为：（5分）（2）设， 直线方程为 联立 整理得： （6分） 三点共线 同理 （8分） 即为直