利用戴维南定理减小电压测量中的误差

1、利用戴维南定理减小电压测量中的误差【摘 要】在电压的测量当中，由于测量仪器或方法 问题，不可避免的会带来一定的误差，利用戴维南定理来减 小这种误差，在实际当中有着非常重要的意义。【关键词】电压测量；误差；戴维南定理在线性电路的电压测量中，由于测量仪器一一电压表内 阻的因素，会使测量结果产生一定的误差，有时这种误差还 是比较大的。利用戴维南定理可以减小这种误差。如果在电 路实验的过程中或电工实习的过程中向学生介绍这种方法， 一方面可以提高学生理论联系实际的能力，另一方面也可以 使学生更深的理解戴维南定理。戴维南定理指出：线性含源二端网络，就其两个端钮来 看，可以用一个电压源 Uoc和一个电阻Ro

2、的串联电路来等 效（如图1所示）。Uoc等于该二端网络的开路电压，Ro等于该二端网络所有电压源短路，所有电流源开路时的等效电 阻。当我们测量线性网络某两个节点之间的电压时，对这两 个节点来说，可以把其它部分看成是一个线性含源二端网络， 测量这两个节点之间的电压，实际上就相当于测量该二端网 络的开路电压Uoc。如图2a所示，当我们测量某网络 a、b 两个节点之间的电压时，其等效电路如图 2b 所示，测量的 结果可表示为：理论上，电压表的内阻为无穷大，流过电压表的电流等 于零，电阻 Ro 上的电压等于零，所以， Ro 的大小对测量结 果没有影响。实际上，电压表（或万用表的电压档）的内阻 并不是无穷

3、大， 而且，对于指针式电压表来说， 不同量程档， 其内阻的值也不相同。设电压表的内阻为RL,从图2b可以看出，流过电压表的电流 Io等于。电压表的内阻 RL不同， 流过电压表的电流Io就不同，Ro上的电压也不一样，测量 的结果也就不相同。若电压表的内阻RL较小而Ro较大时，其测量误差是相当大的。指针式电压表（或万用表的电压档）不同量程档的内阻 是不同的，例如某万用表的直流电压内阻为20k Q /V，若用1V档测量，其内阻为20k Q,若用10V档测量，其内阻为200k Q 。可以利用这个特性和戴维南定理来减小线性电路中电压 的测量误差。如果我们分别用电压表的不同量程档测量线性网络某 两个节点之

4、间的电压时，设两次测量时电压表的内阻分别为 RL1和RL2,测量结果分别为 Uo1和Uo2，如图3所示。例如，测量某线性网络两个节点之间的电压时，用电压 表10V档测量时，电压表的内阻为200kQ ,测量结果为1.2V; 用电压表1V档测量时，电压表的内阻为20k Q,测量结果为0.8V。求不接电压表时，两个节点之间的电压。从计算结果可以看出，实际值和测量值之间的误差还是 比较大的。实际测量时，如果有条件的话，也可以先用一个电压表测量，得到Uo1，此时电压表内阻为 RL1 ;然后再并联一个 同型号的电压表（应使用同一量程） ，得到另一个测量结果 Uo2，此时两个电压表并联，其等效内阻 RL2=RL1/2;然后根 据公式计算出不接电压表时，两个节点之间的电压。如果用不同的量程测量的结果非常接近，说明二端网络的等效电阻Ro远小于电压表的等效内阻，此时的测量结果 已经很接近实际值。另外，也可以根据该原理解释某些电路实验中测量结果 和理论值相差比较大的现象，通过实验教师的引导，使学生 把理论和实际联系起来，可以加深学生对理论的理解，也可 以提高学生用学到的理论知识分析实际问题和解决实际问 题的能力。作者简介：雷富荣（ 1983- ），男汉族，湖南衡阳