13.4直线平面平行的判定及其性质(1)

1、直线、平面平行的判定及其性质（直线、平面平行的判定及其性质（1 1） 问题问题 1直线和直线没有公共点，则两直线平行直线和直线没有公共点，则两直线平行? 2直线和平面没有公共点，则线面平行？直线和平面没有公共点，则线面平行？ 3、a ，b，则，则 b? (线面平行，则线与面内的任意一条线平行线面平行，则线与面内的任意一条线平行) 线面平行，则线与面内的什么样的线平行呢？线面平行，则线与面内的什么样的线平行呢？ 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 平行平行 相交相交 在平面内在平面内 平行平行 相交相交 二、二、知识的简单应用知识的简单应用小试牛刀小试牛刀 C1“直线直线 l 与平面与平面

2、无公共点无公共点”是是“l”的的( A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必既不充分也不必要条件要条件 5给出下面四个命题：给出下面四个命题： 过平面外一点，作与该平面成过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多角的直线一定有无穷多 条；条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面 的交线平行；的交线平行；对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有 一个平面与两异面直线都平行；一个平面与两异面直线都平行；对两条异面直线都存在无对两条异面直

3、线都存在无 数多个平面与这两条直线所成的角相等数多个平面与这两条直线所成的角相等 例题精讲例题精讲 例题例题1三棱柱中三棱柱中D为中点，求证为中点，求证AC1 /面面CDB1 变式变式 1 1 直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质 ：(2013 年新课标年新课标)如图如图13-4-1，直三棱柱，直三棱柱ABCA1B1C1 中，中，D，E 分别是分别是 AB，BB1 的中点的中点 证明：证明：BC1平面平面 A1CD； 图 13-4-1 变式2 四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD中，、中，、N N分别是中点，四边分别是中点，四边 形形ABCDABCD是平行四边形，求证是平行四边

4、形，求证MN/MN/面面PADPAD 变式变式3 3 线面、面面平行的综合应用线面、面面平行的综合应用 立体几何中的探索性问题立体几何中的探索性问题 图图(a) (a) 图图(b)(b) 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 平面平面三个公理及三个推论三个公理及三个推论 两两 条条 直直 线线 平行直线平行直线公理公理4 异面直线异面直线 异面垂直异面垂直 异面直线所成的角异面直线所成的角 相交直线相交直线等角定理等角定理 直线与平面直线与平面 线在面内线在面内 线面平行线面平行 性质定理性质定理 线面相交线面相交 斜交斜交 线面角、三垂线定理线面角、三垂线定理 平面与平面

5、平面与平面 平行平行 相交相交 垂直垂直 斜交斜交二面角及平面角二面角及平面角 判定定理判定定理 性质定理性质定理 判定定理判定定理 性质定理性质定理 判定定理判定定理 性质定理性质定理 判定定理判定定理 垂直垂直 / / a ba ab 判定：判定：平面外一条直线与平面外一条直线与此平面内的一此平面内的一 条直线条直线平行平行, ,则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行 1.1.直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质 简称：简称：线线平行，线面平行线线平行，线面平行. . / / a aab b 性质：性质：一条直线与一个平面平行，则过这一条直线与一个平面平行，则过这 条直线

6、的任一平面与此平面的交线与该直线条直线的任一平面与此平面的交线与该直线 平行平行 1.1.直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质 简称：简称：线面平行，线线平行线面平行，线线平行. . 简称：简称：线面平行，线线平行线面平行，线线平行. . 判定判定: 一个平面内的一个平面内的两条相交直线两条相交直线与另一与另一 个平面平行，则这两个平面平行个平面平行，则这两个平面平行 2.2.平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质 , / / / a b abA a b 性质性质：如果两个平行平面同时和第三个平：如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行面相交，那

7、么它们的交线平行 2.2.平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质 / /aab b / /a a 面面平行的性质定理：面面平行的性质定理：如果两个平面平行如果两个平面平行, ,那那 么一个平面内的任何一条直线必平行于另一个么一个平面内的任何一条直线必平行于另一个 平面平面. . 简称：简称：面面平行，线面平行面面平行，线面平行. . 1.空间三种平行关系空间三种平行关系(线线平行、线面平行、面线线平行、线面平行、面 面平行面平行)的转化的转化,是立是立 体几何证明中常用思路体几何证明中常用思路. (1) 定义法，常常借助于反证法定义法，常常借助于反证法. . (2) 判定定理判定

8、定理( (线线线线 线线面面) )； (3) 面面平行的性质定理面面平行的性质定理( (面面面面 线线面面) )； (4)向量法向量法 2.直线与平面平行的判定方法有三种：直线与平面平行的判定方法有三种： (0)a n (1)利用定义证明利用定义证明(常常借助于反证法常常借助于反证法 ) ； (2)利用判定定理证利用判定定理证； (3)利用利用“垂直同一直线的两个平面平行垂直同一直线的两个平面平行” 3.证明两平面平行的方法有三种证明两平面平行的方法有三种： 例例1.如图如图, 三棱柱三棱柱ABC- -A1B1C1 , D是是BC上一点上一点, 且且A1B/平面平面AC1D, D1是是B1C1的中点的中点.求证求证:平面平面 A1BD/平面平面AC1D. D D1 C1 B A1 A B C O 1 /ABOD OAOC BDDC 11 BDD C ABABC 平平面面， .ABMN所所以以 sin . 4 mn A. ACBD B. AC截