13力学练习解答

1、12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 010004 010011 t=0,x=0 t,x X,t0 600 u 杆船 tt 已知参数方程，求已知参数方程，求V和和a,求求 导法，平方和开根

2、号导法，平方和开根号 010014 010016 一无风的下雨天，雨点匀速下落，坐在车内的观察者看到雨点 的轨迹为一抛物线，则此人坐的车：（ ）。 A、沿着水平轨道作匀速直线运动； B、沿着水平轨道作匀 加速直线运动； C、在水平面上作匀速率圆周运动。 下述几种运动形式中，加速度矢量保持不变的运动是： （ ）。 A、单摆运动； B、匀速率圆周运动； C、抛射体运动； D、以上三种都是。 雨滴抛物线轨道，由水平加雨滴抛物线轨道，由水平加 速运动和竖直匀速运动合成。速运动和竖直匀速运动合成。 010044 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ）。 A、切向加速度必不为零。B）

3、法向加速度必不为零（拐点处除外） C、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必 为零； D、若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； E、若物体的加速度 a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 物体作曲线运动，速度方向随时变化， 法向加速度不能为零，否则作直线运动。 风对地为绝对速度风对地为绝对速度- v ；人对地为牵连速度；人对地为牵连速度- u 风对人为相对速度风对人为相对速度-v 010057 V是矢量，大小由两个分量的平方和开根号给出是矢量，大小由两个分量的平方和开根号给出 v 0 30 0 30 0 30 0 30 0 30 010025 一人以速率骑自行车朝西行驶，风以相

4、同的速率从北偏东 方向吹来，则人感到风吹来的方向是：（ ）。 A、北偏东 ； B、北偏西 C、西偏南； D、南偏东 提示：以风为对象，选车提示：以风为对象，选车-S系系选地选地-S系系 v v u N B 21 tt s v 根据平均速度的定义， 010095 直径是最大位移，周长是最大路程直径是最大位移，周长是最大路程 010097 011002 2 3t tdtav dt dv a t tt 3 0 2 2 3t R v an 010099 一质点沿一质点沿x轴运动，其运动方程为轴运动，其运动方程为 （单位采用（单位采用SI制），当制），当t=2s时，该质点正在：（时，该质点正在：（ ）。

5、）。 A、加速；、加速； B、减速；、减速； C、匀速；、匀速； D、静止。、静止。 32 35ttx 解：解： 018 2 2 t dt xd a因因V0,两者同向，该质点加速，选两者同向，该质点加速，选A A 011009 011003 减速减速,即即v12N时，时，F215N F1f1 f1 F2 f2 f2 121 amf 时，不相对滑动。当NF12 1 11 aa 2222 amfF 212 amf 22 aa 1 1 1 2 1 1 11 f F m m f fF 1 2 2 1 2 2 22 f F m m f fF 4/5 12 FF ) 1 (5/9 11 fF )2(4/9

6、 22 fF 21 ff 020012 解：隔离物体分析力解：隔离物体分析力 amFamNF 222111 N 解得解得 1212121 2/ )()/()(mFFmmFFa F2 F1 N1 N2 2/ )( 2121 FFNN 020015 解：隔离物体分析力解：隔离物体分析力,如图示如图示 TF/2 2 B AA TTF FFFf FffFTTff fT B AABBBA AA 2/2/ 2/, 2/ T F/2 T B A F A T B T BA TT A T B T A f B f A f B C 021002 解：隔离物体分析力解：隔离物体分析力 T gmA A f B f gm

7、B 烧断前：烧断前：0 0 BBAA fgmTgmf 烧断后：烧断后： 0 0 BB AAA fgm amgmfT 解得：解得： ga2B物体物体a=0 + 静止即静止即a=0 021016 g)sincos( 解：隔离物体分析力解：隔离物体分析力 0cos sin mgN mamgf f mg N 解得：解得：ga)sincos( 当当 f 最大时，加速度最大，即最大时，加速度最大，即f=最大静摩擦力最大静摩擦力 Nf kg 3 100 . 1 sN /100 . 5 2 书2-15：轻型飞机连同驾驶员总质量为 ， 飞机以55.0m/s的速率 在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间

8、成正比，比例系数为 ，空气对飞机的升力不计，求（1）10s后飞机的速率； （2）飞机着陆后10s内划行的距离。 解解:（1）以飞机滑行方向为正，飞机受力为）以飞机滑行方向为正，飞机受力为F，由牛顿定律，由牛顿定律 t dt dv mF dt m t dv tv v dt m t dv 0 0 2 0 2 t m vv 1 0 .30,10 smvst 解解:（2） dtt m vdxdtdxv tx x ) 2 ( / 2 0 0 0 得由 划行距离 mmttvxx4676/ 3 00 kgm136 ml66. 3min/320rn 书书2-17：直升机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的

9、质量，：直升机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量， 长，长， ，求当它的转速，求当它的转速 时，两各叶片根部的张力？（设叶时，两各叶片根部的张力？（设叶 片是宽度一定、厚度均匀的薄片）。片是宽度一定、厚度均匀的薄片）。 )(rF T )(drrF T r 解：解： 叶片上叶片上r处长为处长为dr段受力如图示段受力如图示 该小段作半径为该小段作半径为r的圆周运动，所的圆周运动，所 受合力为受合力为 )()(drrFrFdF TTT rdr m r r dr m r v mdF T 2 222 0F T 时，即叶片外侧r rr T rdr m dF 2 0 )(FT )( 2 )( 22

10、 2 r m rF T 叶片根部即取叶片根部即取r=0 NF T 5 1079. 2)0( 030023 解：隔离物体分析力解：隔离物体分析力 F mg F ) 1 ( 2 R v mmgF FF RmgFRmv 2 1 2 1 2 1 2 mgRmvW f 2 2 1 由（由（2）解得：）解得： 2/ )3( 2/ )3( mgFR Fmgw f )2(0 2 1 2 mvWmgR f B点时法向方程点时法向方程 以以R/2乘上乘上(1)式得式得 用动能定理用动能定理 030028 0)(I vm 合力冲量 0) 2 1 ( 2 mvW合力总功 030038 x W1=f 功功W2=f( +

11、x ) 功不等。功不等。 f做功做功f f 摩擦生热摩擦生热 fWQ 11 122 )(QfxfxfWQ 固定时固定时F做做功功 W1=F ，不固定时，不固定时，F功功 W2=F(x+ ) 功不等动能不等功不等动能不等 030061 030069 解：解： k EWJdxxW150)52( 10 0 2 0 2 2 1 2 1 mvmvEk 解得解得 )/(10502150 2 sMvv 031002 质量为质量为2kg的质点，其运动方程为的质点，其运动方程为，制)(52010 2 SIttx 则质点在第则质点在第3S末的位矢是（末的位矢是（ ），速度是（），速度是（ ），）， 所受合外力是（

12、所受合外力是（ ）。）。 解：解： mii xi x t 25 3 1 3 10)1020()1020( smiitit dt idx i v t 2 2 2 10 Smi dt ixd ia NiimaiF 20 031005 031054 ;)/(mrk )2/( rk mvtNmg)( ghmmv20tghmmgNN/2 tghmmg/2 r v m r k F 2 2 r k r k EEE pk 2 2/ 2 mvmgh F a 031062 JErFF k 24)( 21 JrFrF24 21 JjijirF12)83()312( 1 J rFJrFW 121224 24 122

13、032046 解：解： （1）物体受力如图示，以斜向）物体受力如图示，以斜向 上为正。上为正。 f mg N 0 v mafmgsin NfmgN, 0cos )cos(singa 2 0 2 2vvassin/hs mctggvh25. 4)1 (2/ 2 0 解：（解：（2）与上同理）与上同理)cos(singa smctgghv/16. 8)1 (2 sin cos 2 1 2 0 h mgmghmv 2 2 1 sin cosmv h mgmgh 032046 解：解： 用能量关系解用能量关系解 mh 6 25 smv/ 3 610 书书3-20：一人从：一人从10.0m深的井中提水，

14、起始桶中有深的井中提水，起始桶中有10.0kg的水，的水， 由于水桶漏水，每升高由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去要漏去0.20kg的水。水桶被匀速的水。水桶被匀速 地从井中提到井口，求人所作的功。地从井中提到井口，求人所作的功。 解：水桶匀速上升，人作功解：水桶匀速上升，人作功=重力作功重力作功 PF , 0 PF gymgP Jdygymg FdyW 882)( 10 0 10 0 书书3-22：一质量为：一质量为m的质点，系在系绳的一端，绳的另一端固的质点，系在系绳的一端，绳的另一端固 定在平面上。此质点在粗糙的水平面上作半径为定在平面上。此质点在粗糙的水平面上作半径为r的圆周运动，的

15、圆周运动， 设质点的初速率为设质点的初速率为 ，当它运动一周时，其速率为，当它运动一周时，其速率为 。 求（求（1）摩擦力做的功；（）摩擦力做的功；（2）滑动摩擦因数；（）滑动摩擦因数；（3）在静止以前）在静止以前 质点运动了多少圈？质点运动了多少圈？ 0 v2/ 0 v 解：解： （1）应用动能定理，摩擦力做的功为）应用动能定理，摩擦力做的功为 2 0 2 0 2 8 3 2 1 2 1 mvmvmvW f 解：解： （2）应用功的定义，求动摩擦系数）应用功的定义，求动摩擦系数 2 0 0 8 3 )2(180cosmvrmgSFW ff rgv16/3 2 0 解：解： （3）应用一圈损失

16、的动能与总动能的关系）应用一圈损失的动能与总动能的关系 圈）(3/4/ 0 fk WEn v 2/v m l v 书3-30：质量为m的弹丸A，穿过如图3-28所示的摆锤B后，速率由减少到 。已知摆锤的质量为，摆线长度为 如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动， 的最小值应为多少？ 解：解：弹丸A和摆锤分为两个物理过程，弹丸 A与摆锤作用过程动量守恒,摆锤上升过程机 械能守恒，最高点由重力提供向心力。 vmmvmv2/ / 2 h vmgm 2 2 2 1 2 2 1 h vgmgmvm g m m v5 2 射入穿出过程射入穿出过程 联解得：联解得： 最高点处作完全圆运动最高点处作完全

17、圆运动 V最小条件最小条件:N=0 m 上升过程上升过程 m v h v m g m 040001 040099 040030 2 1 2 ) 3 1 ( 2 1 )cos1 ( 2 mL L mg 2 2 2 ) 3 1 ( 2 1 2 mL L mg 比较得：比较得：正确答案 B 12 第一次有夹角第一次有夹角时放手时放手 第二次水平放手第二次水平放手 解：刚体只有保守力矩作用，其机械能守恒解：刚体只有保守力矩作用，其机械能守恒 C h 040032 JM 据 由题意，由题意， ， M 的增加率在减小。或 的变化率减小，即 且减小，由 , 0 dt d 选答案选答案 C M 所以所以增大（

18、仅是增加的幅度在减小）增大（仅是增加的幅度在减小） 040054 解：以棒和子弹为系统，不受外力矩，角动量守恒解：以棒和子弹为系统，不受外力矩，角动量守恒 ) 2 ( 12 1 ( 2 22 0 mmmv 2 3 0 v 解得： 答案答案A正确正确 刚体刚体+质点系统，因刚体只有角动量，所以必须把质点质点系统，因刚体只有角动量，所以必须把质点 视为同轴转动计算角动量，才能保证角动量的同轴性。视为同轴转动计算角动量，才能保证角动量的同轴性。 040064 解：物体不受外力矩，解：物体不受外力矩， 恒量J 受热膨胀，质量向外扩张，受热膨胀，质量向外扩张，J增加，增加，减小减小 受冷收缩，质量向内收

19、近，受冷收缩，质量向内收近，J减小，减小，增大增大 答案答案D正确正确 040070 解：运动员对自身竖直轴不受外力矩，解：运动员对自身竖直轴不受外力矩， J=恒量恒量 000 3 1 JJ 0 3 解得 答案答案C正确正确 040076 解：合外力矩=0，角动量守恒 合外力不为0，外力作功，动能和动量都变 答案答案C正确正确 040090 解：由转动定律解：由转动定律 2 3 1 2 2 L g ML L Mg 杆水平时 0 0M 杆竖直时， 答案答案C正确正确 O Mg 040097 040011 解：由机械能守恒解：由机械能守恒 2 )( 2 1 mM JJmgR 2 2 1 MRJ M

20、 2 mRJ m 解得解得 答案答案B正确正确 040020 解：系统只有保守力作用，对质点和杆列出机械能守恒方程解：系统只有保守力作用，对质点和杆列出机械能守恒方程 2 11 2 1 )cos1 (JmgL 2 22 2 1 )cos1 ( 2 J L mg 2 2 2 1 3 1 mLJ mLJ 解得：解得： 2 2 2 1 3 2 C 21 选答案 041019 211 /RvR 2/1/ 2 2 2 1 2 1 RRmv 解：外力矩解：外力矩=0，J=恒量恒量 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 12211 v R R v R v mR R v mRJJ 由动能定理，由动能定理

21、，F作的功为：作的功为： k EW 2 1 2 2 2 1 mvmv 041043 解解:受力如图示受力如图示 T T mg a maTmg 2 2 1 MRTR TT Ra 解得：解得： a mM mg aM 2 1 T 2 2 041078 解：水平棒未切时力矩：解：水平棒未切时力矩： 2 L mgM 切除切除2L/3后，质量后，质量m =m/3, 长度为长度为L/3，力矩为：，力矩为： 29 1 ) 3 ( 2 1 3 1L mg L mgM M 9 1 M 即 042031 解：受力如图示解：受力如图示 T1 m1g m2g T2 T1 T2 r 2 321 2 1 )(rmMrTT

22、f amgmT 222 amTgm 111 ra 2211 T TTT 解得：解得：T1=156N T2=118N 0 书4-18：如图4-3，一通风机的转动部分以初角速度 绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。若转动惯量为J，问： （1）经过多少时间后角速度减少了一半？ （2）在此时间内共转过多少转？ 解解(1)力矩力矩JcM J c dt d t dt J cd 0 0 t J c e 0 时，当2/ 00 CJt/2ln dtedtddtd t J C 0 ,/)2(由 tt J C dted 0 0 0 C J 2 0 c J N 42 0 min/100 .

23、1 3 r 40. 0 书4-16：如图4-13，飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为 现用闸瓦制动使其在5.0s内停止转动，求制动力F。设闸瓦与飞轮间的摩擦系数 ，飞轮的质量全部分布在轮缘上。 解：受力如图示解：受力如图示 N F F 0 f F N F 对杆，两力矩平衡对杆，两力矩平衡 N FF5 . 0)75. 05 . 0( 摩擦力摩擦力 NN FF Nf FF 轮受摩擦力矩轮受摩擦力矩 2/2/2/FMdFdFd NNf t n ttt JM 2- 0 0 0 N t dm F 2 1014. 3 25. 1 5 . 0 042005 解：角动量守恒解：角动量守恒 1 22 0 2 0 2 0 12 1 ) 2 L 2m( 12 1 2mr ) 1 (MLML )6/()24( 22 0 2 0 2 1 mLMLmrML （2）在滑离杆后，杆不受外力矩，故