电磁感应--有答案汇编

1、、感生电动势 例题讲练【例题 1】如图所示， U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为 m 的金属棒 ab，ab 与导轨间的动摩擦因数为 ，它们围成的矩形边长分别为 L1、L2，回路的总电阻为 R。从 t=0 时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变 化的匀强磁场 B=kt ，（ k0）那么在 t 为多大时，金属棒开始移动？ab 将开始向左移动。这时有：解析】 由 E= kL1L 2可知， 回路中感应电动势是恒定的， 电流大小也是恒定的， 但由于安培力 F=BIL B=kt t ，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，kt L1kL1L2Rmg,tmgRk2L21L2【

2、变式训练 1】如图，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B0=0.5T,并且以 B/ t=0.1T/在s增加， 水平导轨不计电阻，且不计摩擦，宽为 0.5m，在导轨上搁一根电阻为 R=0.1 的导体棒， 且用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=0.2Kg的重物，电阻 R= 0.4 ,则经过多长的时间才能吊起重物？（图中d=0.8m）B例题 2】如图所示，用带有绝缘外皮的导线制成一个圆环，环内用完全相同的导线折成一个圆内接正四边形，把mA ，试求内接正四边形中产生的感应电流为多它们放在一个均匀变化的磁场中，已知圆环中产生的感应电流为大？（设圆环内及正四边形的电流磁场不影响外磁场的变化）解析】设 为导线的电

3、阻率， S 为导线的横截面积，则圆环中的电流为R22RS2 =2mA内接正四边形中产生的感应电流为2R2 B4 2R t S两式相比得： I =0.5 mA.2016 年 3 月 12 日化繁为简，助力飞越【变式训练 2】一闭合线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线圈中的感应电流 增加一倍，下述方法可行的是： （ ）A、使线圈匝数增加一倍B、使线圈截面积增加一倍C、使线圈匝数减少一半D、使磁感应强度的变化率增大一倍【跟踪训练】1. 在垂直于匀强磁场的平面内，固定着同种导线制成的同心金属圆环A 、B，环半径为 RB=2RA。当磁场随时间均匀变化时，两环中感应电流 IA

4、：IB 为（ B ）A、2：1B、1：2C、1：4D、4： 1。2、（ 2001 年全国高考题）如图所示，虚线框abcd 内为一矩形匀强磁场区域， ac=2cd，磁场方向垂直纸面，实线框a/b/c/d/是以正方形导线框， a/b/边于 ab边平行 ,若将导线框匀速的拉离磁场区域，以W1表示沿平行于 ac的方向拉出过程中所做的功； W2表示沿平行于 dc 的方向拉出过程中所做的功，则（ C ）A. W1 =W2B . W2=2 W1C . W1 =2 W2DW2=4W 13. 用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m，正方形的一半放在和纸面垂直且向里的匀强磁场中，如图2 所示，A. U ab

5、0.1V当磁场以每秒 10T 的变化率增强时，线框中点 a、 b 两点的电势差是： （）0.2VD.B. Uab01.V C. UabU ab 0.2V4、一个 200 匝、面积为 20cm2 在圆形线圈， 放在匀强磁场中， 磁场的方向与线圈平面成 300 角，磁感应强度在 0.05s内由 0.1T 增加到 0.5T 。在此过程中，穿过线圈的磁通量变化量是多大？磁通量的平均变化率是多大？线圈中感应电动势的大小为少？解析 ：由公式： = B S s0i=n(300.5-0.4) 20 10-40.5=8 10-4Wb；2016 年 3 月 12 日化繁为简，助力飞越-4 -2 /=810-4/0

6、.05=1.6 10-2Wb/s ；-2E= /=1.6 10 200=3.2V 5、如图所示，正方形线框 ABCD 的总电阻 R为0.4 ，质量 m为0.1kg，边长为 0.4m，两虚线之间是垂直于线框平2T 开始以 5Ts 的变化面向里的匀强磁场，磁场上限（上面一条虚线）正好过 AC 和 BD 的中点，磁感应强度从率均匀增大，当磁感应强度为多大时，悬线的拉力为零？（ AB 边水平）S B 0.42解析：电流 I= SR Bt =20.40.4 5=1A 当拉力为零时，重力与安培力平衡，导线框的左端通过导线所以 F=BIL=mg B10.4=0.1 10 故得磁感应强度 B=2.5T.6、如

7、图所示， 一半径为 r 的圆形导线框内有一匀强磁场， 磁场方向垂直于导线框所在平面，接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为 l。 t=0 时，磁场的磁感应强度B 从 B0 开始均匀增大，同时，在板 2 的左端且非常靠近板2 的位置有一质量为m，带电量为 -q 的液滴以初速度v0 水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。1）要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K 应满足什么条件？2）要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B 与时间 t 应满足什么关系？解： （1）由题意可知：板 1为正极，板 2 为负极B两板间的电压 U S B SK tt 带电液滴受的电场力：

8、 F qE qU , d qUqU故： F mg mg ma, a ddm而：S r 2讨论：若 a 0, 液滴向上偏转，做类似平抛运动 y1at221(qdUm g)t22 dm当液滴刚好能射出时：有l v0tydv0故 d 1at2 1 (qU2 2 dmg) ( l )2 v0得 K1mdr2q(g2rl02d)要使液滴能射出，必须满足 y d故 K K12016 年 3 月 12 日化繁为简，助力飞越若 a 0, 液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时a qU g 0 md由得 K2 mg2dr2q液滴能射出，必须满足 K K2若 a 0, 液滴将被吸附在板 2 上。综上所述：液滴能射出

9、，22 mgdmd2v0dK 应满足 2 K 2 (g02 )r qr q l(2) B B0 Kt , 当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则用 d 替代式中的2d K mr2dq(g vl022d)r q l即 B B0mr2dq(grqvl022d) t、动生电动势之单杆模型 例题讲练【例题 1】如图所示，电动机牵引一根原来静止的，长为L=1m 、质量 m=o.1kg 的导体 MN ，其电阻 R=1 ，导体棒架在处于磁感应强度 B=1T ，竖直放置的框架上，当导体棒上升 h=3.8m 时获得稳定的速度，导体产生的热量为 12J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A

10、，电动机内阻 r=1，不计框架电阻及一切摩擦， g取 10m/s2，求 :(1) 棒能达到的温度速度 .(2) 棒从静止到达到稳定速度所需要的时间 .MN解析】( 1)电动机的输出功率 :P出=IU-Ir 2=6W棒达到稳定速度时F=mg+BIL=mg+22B2L2vmR而电动机的输出功率 P 出=Fvm由以上各式解得 vm=2/s(2)从棒开始运动到达到稳定速度的过程中，由能量守恒定律，有12P出t mghmvm Q2解得完成此过程所需要的时间 t=1s.2016 年 3 月 12 日化繁为简，助力飞越变式训练 1】如图，电阻为 2R 的金属环，沿直径装有一根长为 l，电阻为 R的金属杆。金

11、属环的一半处在磁感应B、垂直环面的匀强磁场中，现让金属环强度为 B，垂直环面的匀强磁场中，现让金属环的一半处在磁感应强度为在外力驱动下，绕中心轴 O 以角速度 匀速转动，求外力驱动金属环转动的功率。 (轴的摩擦不计)解析 ：金属环匀速转动时处在磁场中的 l 金属杆切割磁感线产生感应电动势2，相当于闭合回路的电源，其中B l v B l22l02281Bl金属杆与金属环构成的回路如图所示，该电路的总电阻为：该电路的总电功率为2122Bl22 4 28B2l 4 23R96R2根据能量转化守恒定律 PB 2l4 2 外 P电B9l6R1如图所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd 处于匀强磁

12、场中，另一种材料的导体棒MN 可与导线框保跟踪训练】持良好地接触并做无摩擦滑动当导体棒MN 在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到化繁为简，助力飞越右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为 ( )A逐渐增大B先增大在后减小C先减小后增大D增大减小，再增大，再减小2016 年 3 月 12 日2、如图，在磁感强度为 B 的身强磁场中，有半径为 r 的光滑半圆形导体框架， OC 为一能绕 O 在框架上滑动的导 体棒，OC 之间连一个电阻 R，导体框架与导体电阻均不计， 使 OC 能以角速度 匀速转动， 外力的功率是 （ C ）2 2 42 24A B22r4/RB B

13、22r4/2R2 2 42 2 4CB22r4/4RD B22r4/8R3、如图所示，在匀强磁场中，导体ab与光滑导轨紧密接触， ab在向右的拉力 F作用下以速度 v 做匀速直线运动，当电阻 R的阻值增大时，若速度 v 不变，则 （ ）A、F 的功率减小C、F 的功率不变4 如图甲所示，在磁感应强度为B、F 的功率增大D、F 的大小不变B 的匀强磁场中有固定的金属框架ABC ，已知 B ，导体棒 DE 在框架上从 B点开始在外力作用下，沿垂直 DE 方向以速度 v 匀速向右平移，使导体棒和框架构成等腰三角形回路。设框架和导体棒材料相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，不计摩擦及接

14、触电阻。关于回路中的电流I 和电功率 P 随时间 t变化的下列四个图像中可能正确的是图乙中的 （）（单杆 ）A BCD5如图所示，在倾角的 U 形金属导轨上放置一根导体棒MN ，开始时导电体棒 MN 处于静止状态，今在导轨所在空间加一个垂直于导轨平面斜向下、磁感应强度逐渐增加的磁场，经过一段时间，导体棒开始运动，那么在这段 时间内，导体棒受到的摩擦力 （ ）2016 年 3 月 12 日化繁为简，助力飞越A 不断减小B.不断增加C.先增加后减小D先减小后增加6.如图所示， AB、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨之间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为 ，在整个导轨平面内都有垂直于导

15、轨平面斜向上方的 匀强磁场， 磁感应强度为 B，在导轨的 AC 端连接有一个阻值为 R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为 m，从静止开始沿导轨下滑，求 ab 的最大速度为多少？（已知 ab 与导轨间的滑动摩擦因数为 ，导轨和金属棒的电阻均不计）解析 ：金属棒下滑时受三个力的作用：重力沿斜面的分力、摩擦力及安培力，由牛顿第二定律得：mgsin - mgcos-BIL=ma22又安培力 F=BIL=B BLv L= B L vRR当加速度 a=0时，金属棒获得最大速度，得： vmax=mgR（sin - cos 2）L/B27. 如图所示，足够长的 U 形导体框架的宽度 L=0.5

16、m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成=37角，磁感应强度 B=0.8 T 的匀强磁场方向垂直于导体框平面， 一根质量为 m=0.2 kg、有效电阻 R=2 的导体棒 MN 垂直跨放在 U 形架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数 =0.5,导体棒由静止开始沿框架下滑到刚好开始匀速运动时，通过导体横截面积的电荷量共 Q=2 C.（1（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动时整个回路产生的焦耳热为多少？（sin37 =0.6,cos37 =0.8,g=10 m/s2）解析 ：（1）当导体棒 MN 在导轨上滑动做匀速运动时，受力分析如图122 10图 12 2102016 年 3 月 12 日化繁为简，

17、助力飞越mgsin=F+FfFf=N= mgcos ,F=BIL=22B2L2vmRvm= mgR(sin 2 2 cos )=5 m/s.BL(2) 导体棒由静止开始下滑到刚开始匀速运动时，设这一过程导体棒沿导轨下滑的距离为s，则由流过导体横截面积的总电荷量 Q Q= I t LBv t BLs . 所以 s= PQ =10 m.R R BL而这一过程中 MN 的减小重力势能的一部分转化为摩擦生热，另一部分转化为 MN 的动能及回路中产生的焦耳热 Q 热Q 热 =mgssin- mgscos- 1 mvm2=1.5 J28如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为 R 的电

18、阻，处在方向竖直、磁感应强度为 B的匀强磁场中，质量为 m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧 恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0 。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。求初始时刻导体棒受到的安培力。若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为产生的焦耳热 Q1 分别为多少？Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻 R 上mv0BR导体棒往复运动， 最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中， 电阻 R上产生的焦耳热 Q 为多 少？ 答案： B2L2v0/R，向左12 W1=Q1= 2mv

19、0 Ep12 初始位置， Q= 2 mv 029如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0 0.10 / m ，导轨的端点 P、Q 用电阻可忽略的导线相连， 两导轨间的距离 l 0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面， 已知磁感强度 B 与时间 t的关系为 B kt,比例系数 k 0.020T / s,一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动， 在滑动过程中保持与导 轨垂直， 在t 0时刻，金属杆紧靠在 P、Q 端，在外力作用下， 杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，2016 年 3 月 12 日化繁为简，助力飞越求在 t 6.0s 时金属杆所受的安培

20、力1 解析：以 a表示金属杆运动的加速度，在 t 时刻，金属杆与初始位置的距离 L 1at22此时杆的速度v at ，这时，杆与导轨构成的回路的面积 S LI ，回路中的感应电动势S B Blvt而 B ktB B(t t) Bk回路的总电阻 R2Lr 0回路中的感应电流作用于杆的安培力 F Bli22解得 F1 3k l t ，1 2 r0代入数据为 F 1.44 10 3 N10如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2m，在导轨的一端接有阻值为 R0.5 欧的电阻， 在 X0 处有一与水平面垂直的均匀磁场， 磁感强度 B 0.5T。一质量为 m0.1Kg 的金属直杆

21、垂直放置在 导轨上，并以 v0 2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为 a 2m/s2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： 电流为零时金属杆所处的位置； 电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 保持其他条件不变，而初速度1）2）3）F 的大小和方向；v0 取不同值，求开始时 F的方向与初速度v0 取值的关系。解析 ：（1）感应电动势 Blv ， I/RI0 时 v0xv02/2a1（米）2）最大电流 Im Blv0/RI Im/2 Blv0/R Blv0/2R安培力 fIBl B2l2v0/2R

22、 0.02牛）向右运动时 Ff maFmaf0.18（牛）方向与 x 轴相反向左运动时 F f maF maf 0.22（牛）方向与 x 轴相反3）开始时 vv0， fImBl B2l2v0/RFf ma， FmafmaB2l2v0/R当 v00 方向与 x 轴相反当 v0maR/B2l210米/秒 时，F0 方向与 x 轴相同11如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成 =37角，下端连接阻值为 R 的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.252016

23、 年 3 月 12 日化繁为简，助力飞越求磁感应强度的大小与方向(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为 8W，求该速度的大小； (3)在上问中，若 R2，金属棒中的电流方向由 a 到 b， (g=10m s2， sin37 0.6， cos37 0.8)解析 ： (1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 mgsin mgcosma 由式解得 a10(0.60.250.8)m/s2=4 m/s2F，棒在沿导轨方向受力平衡(2 夕设金属棒运动达到稳定时，速度为 v ，所受安培力为 mgsin mgcos0 F0此时金属棒克服

24、安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率FvPm/s 10m/s由、两式解得(3)设电路中电流为0.2 10 (0.6 0.25 0.8)I，两导轨间金属棒的长为 l ，磁场的磁感应强度为 BvBl IRPI2R由、两式解得B PR 8 2T 0.4Tvl 10 1磁场方向垂直导轨平面向上12如图，金属杆 MN 放在完全相同的导体制成的金属框 abcd 上，并接触良好。沿线框bc 边建立 x 轴，以 b 为坐标原点。 矩形框 ad 边长 2L，ab 边长为 L，导体单位长度的电阻为R0，磁感应强度为 B 的匀强磁场与框架平面垂直。现对 MN 杆施加沿 x 轴正方向的拉力，使之从框架左端开始，以速度( 1)在 MN 杆运动的过程中，通过杆的电流与坐标x 的关系。( 2)作用在 MN 杆上的外力的最大值与最小值之比。v 向右匀速运动，不计一切摩擦，求：2016 年 3 月 12 日化繁为简，助力飞越10解析：（ 1）设导体杆 MN 的坐标为 x，则杆左侧电阻 R1和右侧电阻 R2分别为 R1=（L+2x）R0，R2=L+2（2L）R0，回路总电阻 R= R1R2 LR0 11L 8Lx 4x R0R1 R2 0 6L