能量守恒定律教师版讲解

1、第 4 课时 功能关系 能量守恒定律知 识 梳 理) 知识点、功能关系1功能关系(1) 功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2) 做功的过程一定伴随着能量的转化， 而且能量的转化必须通过做功来实现 2能量守恒定律(1) 内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为 另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总 量保持不变。(2) 表达式： E 减 E 增。考点一 对功能关系的理解与应用 功是能量转化的量度。力学中的功与对应的能量的变化关系如下表所示：功能量改变关系式W 合：合外力的功 ( 所有外力的功 )动能的改变量 ( Ek)W

2、 合 EkWG：重力的功重力势能的改变量 (Ep)WG EpW 弹：弹簧弹力做的功弹性势能的改变量 (Ep)W 弹 EpW 其他：除重力或系统内弹簧弹力 以外的其他外力做的功机械能的改变量 (E)W 其他 Efs：一对滑动摩擦力做功的代数和因摩擦而产生的内能 (Q)fsQ( s 为物体间的 相对位移 )考点二 能量守恒定律的应用 应用能量守恒定律的解题步骤 1选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。 2分析有哪些力做功， 相应的有多少形式的能参与了转化， 如动能、势能 (包 括重力势能、弹性势能、电势能 )、内能等。3明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量

3、E 减和增加的能量 E 增 的表达式。4列出能量转化守恒关系式： E 减 E 增，求解未知量，并对结果进行讨 论。【例 2】 （多选）如图 5 为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角 为 30，质量为 M 的木箱与轨道的动摩擦因数为 63 。木箱在轨道顶端时，自动 装货装置将质量为 m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下， 当轻弹簧被压缩至最短时， 自动卸货装置立刻将货物卸下， 然后木箱恰好被弹回 到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是 （ ）图5AmMBm 2MC木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力

4、势能全部转化为弹簧 的弹性势能解析 根据功能关系知， 木箱在下滑和上滑时克服摩擦力所做功等于接触面之间 产生的内能。木箱下滑时 Q1 Wf1（M m）glcos 30木箱上滑时 Q2Wf2Mgclos 30木箱从开始下滑到弹簧压缩至最短的过程中，设弹簧的最大弹性势能为Epmax，则根据能量转化与守恒定律得（Mm）glsin 30 Q1 Epamx 卸下货物后，木箱被弹回到轨道顶端的过程中，同理有EpmaxMglsin 30 Q23联立 并将 63代入得 m2M，A 错误， B 正确； 同时，从式可以看出，木箱下滑的过程中，克服摩擦力和弹簧弹力做功，因此 减少的重力势能一部分转化为内能，一部分转

5、化为弹簧的弹性势能，故 D 错误； 木箱不与弹簧接触时，根据牛顿第二定律得：下滑时(Mm)gsin 30(Mm)gcos 30(Mm)a1 上滑时 Mgsin 30Mgcos 30 Ma2 解得 a1 g4， a234g，故 C 正确。答案 BC 【变式训练】2. (2014福建 5月质检)如图 6所示，光滑曲面 AB与水平面 BC平滑连接于 B点， 1BC右端连接内壁光滑、半径为 r 的41细圆管 CD，管口 D 端正下方直立一根劲度 系数为 k 的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口 D 端平齐。质量为 m 的滑块在曲面上距 BC的高度为 2r 处从静止开始下滑， 滑块与 BC间的动摩

6、擦因 1数 21，进入管口 C 端时与圆管恰好无作用力，通过 CD 后压缩弹簧，在压缩 弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为 Ep。求：图6(1) 滑块到达 B 点时的速度大小 vB；(2) 水平面 BC 的长度 s；(3) 在压缩弹簧过程中滑块的最大速度 vm。解析 (1)滑块在曲面上下滑过程，由动能定理得1 2 ， mg2r 2mvB，解得 vB 2 gr2(2)在 C 点，由 mgmvrC得 vC gr滑块从 A点运动到 C 点过程，由动能定理得12 mg2r mgs 2mvC解得 s 3r(3) 设在压缩弹簧过程中速度最大时，滑块离 D 端的距离为 x0，则有 kx0 mg，得 x

7、 mg得 x0 k1212由能量守恒得 mg(r x0)2mv2m2mv2CEp2 得 vm 3gr k m 答案 (1)2 gr (2)3r (3) 3gr2mkg 2mEp 考点三 摩擦力做功的特点及应用 1静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。(3) 静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能 2滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： 机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩

8、擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。 (3)摩擦生热的计算： Qfs相对。其中 s 相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 【例 3】 如图 7 所示，与水平面夹角为 30的倾斜传送带始终绷紧，传送 带下端 A点与上端 B 点间的距离为 L4 m，传送带以恒定的速率 v2 m/s向上运动。现将一质量为 1 kg 的物体无初速度地放于 A 处，已知物体与传送带间的 动摩擦因数 23(1)物体从 A运动到 B 共需多少时间？(2)电动机因传送该物体多消耗的电能。解析 (1)物体无初速度放在 A 处后，因 mgsin mgcos ，则物体沿传送带向上做匀加速直线运动加速度 a mgcos mgsi

9、n 2 2.5 m/s2物体达到与传送带同速所需的时间 t1v0.8 s at1 时间内物体的位移 L1v2t10.8 m 之后物体以速度 v 做匀速运动，运动的时间LL1t2 1.6 sv 物体运动的总时间 t t1t22.4 s (2)前 0.8 s 内物体相对传送带的位移为 L vt1 L1 0.8 m 因摩擦而产生的内能 E 内mcgos L6 J 电动机因传送该物体多消耗的电能为12E 总EkEpE 内2mv mgLsin E 内 28 J 答案 (1)2.4 s (2)28 J传送带模型问题的分析流程3如图 8 所示，水平传送带两端点 A、B 间的距离为 l，传送带开始时处于静止

10、状态。把一个小物体放到右端的 A 点，某人用恒定的水平力 F 使小物体以速度 v1匀速滑到左端的 B点，拉力 F 所做的功为 W1、功率为 P1，这一过程物体和传 送带之间因摩擦而产生的热量为 Q1。随后让传送带以 v2 的速度匀速运动，此人 仍然用相同的恒定的水平力 F 拉物体，使它以相对传送带为 v1 的速度匀速从 A 滑行到 B，这一过程中，拉力 F 所做的功为 W2、功率为 P2，物体和传送带之间 因摩擦而产生的热量为 Q2。下列关系中正确的是 ( )图8A W1 W2，P1P2，Q1Q2B W1W2，P1Q2CW1W2，P1P2，Q1Q2D W1 W2，P1P2，Q1Q2解析 因为两

11、次的拉力和拉力方向的位移不变， 由功的概念可知， 两次拉力做功 相等，所以 W1W2，当传送带不动时，物体运动的时间为 t1 l ；当传送带以 v1v2 的速度匀速运动时，物体运动的时间为 t2 l ，所以第二次用的时间短， v1v2功率大，即 P1 Q2，选项 B 正确。 答案 B1如图 9 所示，三个固定的斜面，底边长度都相等，斜面倾角分别为 30、4560，斜面的表面情况都一样。完全相同的物体(可视为质点 )A、B、C 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中 ( )图9A物体 A 克服摩擦力做的功最多B物体 B 克服摩擦力做的功最多C物体 C 克服摩擦力做的功最多D三个物体克服摩擦力做的功一

12、样多解析 因为三个固定斜面的表面情况一样， A、B、C 又是完全相同的三个物体， 因此 A、B、C 与斜面之间的动摩擦因数相同可设为 ，由功的定义： Wf fs mgcsos mgd，三个固定斜面底边长度 d 都相等，所以摩擦力对三 个物体做的功相等，都为 mg。d 答案 D2(多选)如图 10 所示，小球从 A 点以初速度 v0 沿粗糙斜面向上运动， 到达最高 点B后返回 A点，C为 AB的中点。下列说法中正确的是( )A小球从 A 出发到返回 A的过程中，位移为零，外力做功为零B小球从 A到C与从 C到B的过程，减少的动能相等C小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，速度的变化率相等

13、D小球从 A到 C与从 C到B的过程，损失的机械能相等解析 小球从 A 出发到返回 A 的过程中，位移为零，重力做功为零，但有摩擦 力做负功，选项 A错误；因为 C为AB的中点，小球从 A到 C与从 C到B的过 程合外力恒定、加速度恒定、速度的变化率相等，选项 C 正确；又因为重力做 功相等，摩擦力做功相等，合外力做功相等，故减少的动能相等，损失的机械能 相等，选项 B、D 正确。答案 BCD3(多选)伦敦奥运会男子蹦床项目进行决赛， 中国队的董栋以 62.99 分的成绩为 中国军团赢得第 19 枚金牌。如图 11 所示是董栋到达最高点的照片及下落过程的 示意图，图中虚线 MN 是弹性蹦床的原

14、始位置， A 为运动员抵达的最高点， B为 运动员刚抵达蹦床时的位置， C 为运动员抵达的最低点。 不考虑空气阻力和运动 员与蹦床作用时的机械能损失，在 A、 B、C 三个位置上，运动员的速度分别是 vA、 vB、vC，机械能分别是 EA、 EB、EC，则它们的大小关系为()图 11A vAvCBvAvB， vBECDEAEB，EBEC解析 运动员在最高点 A 时的速度为零，刚抵达 B 位置时的速度不为零，即 vA vC，故 A 正确、 B错误；以运动员为研 究对象，由 A 运动到 B 机械能守恒， EAEB，由 B 运动到 C，蹦床弹力对其做负功，运动员的机械能减小， EBEC，故 C正确、

15、D 错误 答案 AC4. （2014 福建卷， 18）如图 12 所示，两根相同的轻质弹 簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部 挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物 块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使 两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由 静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过()程，两物块A最大速度相同B最大加速度相同C上升的最大高度不同D重力势能的变化量不同解析 当加速度等于零，即 kx mgsin 时，速度最大，又两物块的质量不同， 故速度最大的位置不同，最大速度也不同，所以 A 错误；在离开弹簧前加速度先减小后增大

16、，离开弹簧后加速度不 变，刚开始运动时，物块加速度最大，根据牛顿第二定律kxmgsin ma，弹力相同，质量不同，故加速度不同，故 B 错误；根据能量守恒 Epmgh，弹性势 能相同，重力势能的增加量等于弹性势能的减少量， 故重力势能的变化量是相同 的，由于物块质量不同，故上升的最大高度不同，故 C 正确，D 错误。 答案 C图 135. （多选）如图 13 所示，质量为 m的物体在水平传送带上 由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率 v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是()12A电

17、动机多做的功为 2mv212B摩擦力对物体做的功为 2mv2C电动机增加的功率为 mvg12D传送带克服摩擦力做功为 2mv2解析 由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦生热Q，所以 A 项错；根据动能定理，对物体列方程， Wf 21mv2，所以 B 项正确；因为电动机增 vvmg2tm2gt加的功率 P2 t2mvg，C 项正确；因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的 2 倍，所以传送带克服摩擦力做功为 Wmgs传 2 mg物smv2，D 项错误。答案 BC基本技能练1运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统， 在这两个过程中，下列说法正确的是 (

18、 ) A阻力对系统始终做负功B系统受到的合外力始终向下C重力做功使系统的重力势能增加D任意相等的时间内重力做的功相等解析 运动员无论是加速下降还是减速下降， 阻力始终阻碍系统的运动， 所以阻 力对系统始终做负功，故选项 A 正确；运动员加速下降时系统所受的合外力向 下，减速下降时系统所受的合外力向上，故选项 B 错误；由 WG Ep知，运 动员下落过程中重力始终做正功，系统重力势能减少，故选项 C 错误；运动员 在加速下降和减速下降的过程中， 任意相等时间内所通过的位移不一定相等， 所 以任意相等时间内重力做的功不一定相等，故选项 D 错误。答案 A2（多选）某人将质量为 m的物体由静止开始以

19、加速度 a 竖直向上匀加速提升 h，()关于此过程下列说法中正确的有A人对物体做的功为 m（g a）hB物体的动能增加了 mahC物体的重力势能增加了 m（ga）hD物体克服重力做的功为 mgh解析 该过程中物体克服重力做的功为 mgh，重力势能增加了 mgh，C 错、D 对； 由牛顿第二定律知 Fmgma，即 F m（ga），所以人对物体做的功为 WFh m（ga）h，A 错；物体所受合外力为 ma，由动能定理知物体的动能增加了 mah， B 对。答案 BD，底边为 x，则斜3. 如图 1 所示，斜面 AB、DB 的动摩擦因数相同。可视为质 点的物体分别沿 AB、DB 从斜面顶端由静止下滑到

20、底端，下 列说法正确的是 （ ） A物体沿斜面 DB 滑动到底端时动能较大B物体沿斜面 AB 滑动到底端时动能较大C物体沿斜面 DB 滑动过程中克服摩擦力做的功较多 D物体沿斜面 AB 滑动过程中克服摩擦力做的功较多 解析 已知斜面 AB、 DB 的动摩擦因数相同，设斜面倾角为x面高度为 hxtan ，斜面长度 Lcosx ，物体分别沿 AB、DB 从斜面顶端由12静止下滑到底端，由动能定理有 mgh mgcLos 12mv2，可知物体沿斜面 AB滑动到底端时动能较大，故 A 错误， B 正确；物体沿斜面滑动过程中克服摩擦 力做的功 WfmgcLos mgx相同，故 C 、D 错误。答案 B4

21、. 如图 2 所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运 行，将一个物体轻轻放在传送带底端， 第一阶段物体 被加速到与传送带具有相同的速度， 第二阶段与传送 带相对静止， 匀速运动到达传送带顶端。 下列说法正 确的是 （ ） A第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦 力对物体不做功B第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增 加量D物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间因摩擦产生的热量 解析 第一阶段滑动摩擦力对物体做功， 第二阶段静摩擦力对物体做功， A 项错 误；摩擦力做的功等于物体机械能的增

22、加量， B 项错误；第一阶段物体的平均速 度是传送带速度的一半，因此物体运动的位移 x1 恰好等于物体和传送带间相对 移动的距离 d。所以因摩擦产生的热量 Q fdfx1，等于物体机械能的增加量而 不是动能的增加量， C 正确；因第二阶段静摩擦力做功，物体机械能增加，物体 与传送带间没有产生热量，可知 D 错误。答案 C图35. （多选 ）（2014 广东韶关一模 ）一轻质弹簧，固定于天花板上 的 O 点处，原长为 L ，如图 3 所示，一个质量为 m 的物块 从 A 点竖直向上抛出，以速度 v 与弹簧在 B 点相接触，然 后向上压缩弹簧，到 C 点时物块速度为零，在此过程中无 机械能损失，则

23、下列说法正确的是 （ ） A由 A到 C 的过程中，动能和重力势能之和保持不变 B由 B到 C的过程中，弹性势能和动能之和逐渐减小 C由 A 到 C 的过程中，物块 m 的机械能守恒 D由 B到 C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒解析 对物块由 A 到 C 的过程中，除重力做功外还有弹簧弹力做功，物块机械 能不守恒， A、C 错误；对物块和弹簧组成的系统机械能守恒，即重力势能、弹 性势能和动能之和不变， 上升过程中，重力势能增加， 故弹性势能和动能之和逐 渐减小， B、 D 正确。答案 BD图46. （多选 ）如图 4 所示，一固定斜面倾角为 30，一质量 为 m 的小物块自斜面底端以

24、一定的初速度沿斜面向上 做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小 g。若物块上升的最大高度为 H，则此过程中，物块的()A动能损失了 2mgHB动能损失了 mgH1C机械能损失了 mgHD机械能损失了 21mgH解析 运动过程中有摩擦力做功，考虑动能定理和功能关系。物块以大小为 g 的加速度沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中 F 合 mg，由受力分析知摩擦力 1f2mg，当上升高度为 H 时，位移 s2H，由动能定理得 Ek 2mgH；选项 1A 正确，B 错误；由功能关系知 EWf 2mgs mgH，选项 C正确，D 错 误。 答案 AC7. （多选）有一系列斜面，倾角各不相同，它们的

25、底端相 同，都是 O 点，如图 5所示。有一些完全相同的滑块 （可 视为质点 ）从这些斜面上的 A、B、C、D各点同时由 静止释放，下列判断正确的是 （ ）A若各斜面均光滑，且这些滑块到达 O点的速率 图 5 相同，则 A、B、C、D各点处在同一水平线上 B若各斜面均光滑，且这些滑块到达 O 点的速率相同，则 A、B、 C、D 各点处在同一竖直面内的圆周上C若各斜面均光滑，且这些滑块到达 O 点的时间相同，则 A、B、 C、D 各点处在同一竖直面内的圆周上D若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数，滑到 O 点的过程中，各滑 块损失的机械能相同，则 A、B、C、D各点处在同一竖直线上 解析 由机

26、械能守恒可知 A 正确、B 错误；若 A、B、C、D各点在同一竖直 平面内的圆周上，则下滑时间均为 t 2gd，d 为直径，因此选项 C 正确；设斜 面和水平面间夹角为 ，损失的机械能为 Emgcsos ，损失机械能相同， 则 scos 相同，因此 A、B、C、D各点在同一竖直线上， D 正确。 答案 ACD能力提高练图68（多选）（2014 海南卷， 10）如图 6 所示，质量相同 的两物体 a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑 的轻质定滑轮两侧， a 在水平桌面的上方， b 在水平粗糙桌面上。初始时用力压 住 b 使 a、 b 静止，撤去此压力后， a 开始运动，在 a 下降的过程中，

27、b 始终未离 开桌面。在此过程中 ( )A a 的动能小于 b 的动能B两物体机械能的变化量相等C a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D绳的拉力对 a所做的功与对 b 所做的功的代数和为零解析 轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等， 故可知 a 的速度等于 b 的速度沿 绳方向的分量， a的动能比 b的动能小， A对；因为 b与地面有摩擦力，运动时 有热量产生，所以该系统机械能减少， 而 B、C 两项均为系统机械能守恒的表现， 故 B、 C 错误；轻绳不可伸长，两端分别对 a、 b 做功大小相等，符号相反， D 正确。答案 AD9如图 7 所示，在光滑水平地面上放置质量 M2 kg的长

28、木板，木板上表面与 固定的竖直弧形轨道相切。一质量 m1 kg的小滑块自 A点沿弧面由静止滑下， A 点距离长木板上表面高度 h0.6 m。滑块在木板上滑行 t1 s 后，和木板以共 同速度 v1 m/s匀速运动，取 g10 m/s2。求：图7(1) 滑块与木板间的摩擦力；(2) 滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3) 滑块相对木板滑行的距离。解析 (1)对木板 f Ma1，由运动学公式得 v a1t 解得 a1 1 m/s2，f2 N(2)对滑块有 fma2设滑块滑上木板时的初速度为 v0，由公式 vv0 a2t解得 a22 m/s2， v03 m/s 滑块沿弧面下滑的过程中，由动能定

29、理得mghWf21mv0212 可得滑块克服摩擦力做的功为 Wfmgh2mv021.5 J12(3)t1 s 内木板的位移 s12a1t20.5 m此过程中滑块的位移 s2 v0t12a2t22 m故滑块相对木板滑行距离 Ls2s1 1.5 m答案 (1)2 N (2)1.5 J (3)1.5 m图810.如图 8 所示，一质量为 m1 kg 的可视为质点 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与 水平传送带相接，传送带以 v2 m/s 的速度沿顺 时针方向匀速转动 (传送带不打滑 )。现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧， 轻弹簧的原长小于平台的长度， 滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep4.5 J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带间的动摩 擦因数为 0.2，传送带足够长，取 g10 m/s2。求：(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间； (2)滑块第一次滑上传送带到离开