试验二十九光的等厚干涉牛顿环

1、实验二十九 光的等厚干涉（牛顿环）在光学发展史上，光的干涉实验证实了光的波动性。当薄膜层的上、下表面有一很小的倾角时，由同 一光源发出的光，经薄膜的上、下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同 一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环和劈尖是等厚干涉两个最典型的例子。光的等厚干涉原 理在生产实践中具有广泛的应用， 它可用于检测透镜的曲率， 测量光波波 长， 精确地测量微小长度、 厚度和角度， 检验物体表面的光洁度、 平整度 等。一 实 验 目 的1）观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉的特点。 2）学习用干涉方法测量平凸透镜的曲率半径和微小待测物的厚度。 3）掌握读数

2、显微镜的原理和使用。二 实 验 原 理1牛顿环 牛顿环是由一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板 玻璃上构成的， 如图 19-1（a） 所示， 在平凸透镜和平板玻璃的上表面之间 形成了一层空气薄膜， 其厚度由中心到边缘逐渐增加， 当平行单色光垂直 照射到牛顿环上时，经空气薄膜层上、下表面反射的光在凸面附近相遇产生干涉， 触点为中心的一组明暗相间的圆环设平凸透镜的曲率半径为12RrKOek12(a)图 19其干涉图样是以玻璃接, 如图 19-1（b） 所示。R，与接触点 O相距为 rk 处的空气薄层厚度为 ek，那么由几何关系：2 2 2R2 （R ek ）2 rk2因 R ek ，所

3、以 ek2 项可以被忽略，有：2rkekk 2R(1)现在考虑垂直入射到 rk 处的一束光，它经薄膜层上、表面反射后在凸面处相遇时其光程差：= 2 ek + /2其中 /2 为光从平板玻璃表面反射时的半波损失，把（2rk2R2由干涉理论，产生暗环的条件为：1）式代入得：2）（2K 1） （ K=0，1，2， 3，2从（ 2）式和（ 3）式可以得出，第 K级暗纹的半径： rK2 KR3）4）所以只要测出 rk ，如果已知光波波长，即可求出曲率半径 R；反之，已知 R也可由（ 4）式求出波长。公式（ 4）是在透镜与平玻璃面相切于一点（e0 0 ）时的情况，但实 际上并非如此， 观测到的牛顿环中心是

4、一个或明或暗的小圆斑， 这是因为接 触面间或有弹性形变，使得 e0 0 ；或因面上有灰尘，使得中心处 所以用公式（ 4）很难准确地判定干涉级次 实验中用以下方法来计算曲率半径R。e0 0 ，k ，也不易测准暗环半径。因此（b）图 19-1 牛顿环由（ 4）式，第 m环暗纹和第 n 环暗纹的直径可表示为：D m2 4（m x）RDn2 4（n x）R 其中 m+x 和 n+x 为 m环和 n 环的干涉级次， 级次的变化量。（5）（6）x 为接触面的形变或面上的灰尘所引起光程改变而产生的干涉将（ 5）式和（ 6 ）式相减得到：Dm Dn 4(m n)R则曲率半径从（ 7） 差 m- n，222Dm

5、2 Dn2R 4（m n）式可知，只要测出第 m环和第 n 环直径以及数出环数 就无需确定各环的级数和圆心的位置了。劈尖7）L两块平板玻璃， 使其一端平行相接， 另一端夹入一细丝 （或 待测样品） ，这样两块平板玻璃之间形成了一个具有一微小倾 角的劈形空气薄膜，这一装置就称为劈尖。如图19-2 （a）所示。当有平行光垂直照射时，空气薄膜上、下表面反射光产生 干涉，从而形成明暗交替、等间隔的干涉条纹，如图 19-2（b） 所示。其中第 K级暗纹的光程差满足：2ek（2K 1）（ K=0， 1，2，）k 2 2当 K=0 时，由上式可得： ek=0，即为两玻璃接触端，即劈棱。 设细丝处干涉级次为

6、N，由于两相邻暗纹间的厚度差为：e = /2 ，则细丝厚度为： eN = N /2 所以只要测出干涉图样中总的条纹数N，即可算出细丝厚度。但实际上 N数值往往很大，不易数出，通常只要测出10 条条纹的间隔 L10和玻璃片交线 （劈棱） 到细丝的距离 L，就可算出 总的条纹数： N 10 L ，所以L10eN 5 L（ 8）L10已知 ，即可求出 eN。三 实 验 仪 器读数显微镜，钠光灯，牛顿环仪，玻璃片，细丝。四 实 验 内 容 1观察牛顿环的干涉图样 （1）调整牛顿环仪的三个调节螺丝， 在自然光照射下能观(a)图 19-2 劈尖干涉图19-3 读数显微镜察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的

7、中心移到牛顿环仪的中心附近。调节螺丝不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。（2）把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45 角的反射透明玻璃片等高，如图 19-3 所示。旋转反射透明玻璃 ，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。（3）调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰；自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移 动牛顿环仪， 使中心暗斑 （或亮斑） 位于视域中心， 调节目镜系统， 使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行， 消除视差 （见附录 ） 。平移读数显微镜，观察待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。2测量牛顿环的直径1）选取要测量的 m和n（各 5环），如取

8、m为32，30，28，26，24，n为 22，20，18，16，14。2）转动鼓轮。先使镜筒向左移动，顺序数到35 环，再向右转到 32 环，使叉丝尽量对准干涉条纹30，28，26， 24，22，20，18，16，14 环对14，16，18， 20，22，24，26，28，30， 测微鼓轮应沿一个方向旋转， 中途不得反转，的中心，记录读数。然后继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与 准，顺次记下读数；再继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与圆心右 32 环对准， 也顺次记下各环的读数。 注意在一次测量过程中， 以免引起回程差。3调整并观测劈尖的干涉图样（1）把两块玻璃片一端平行相接，并使下玻璃片略微向前伸出，

9、两玻璃片的交线尽量与端线平行，在 另一端夹入平直细丝，使细丝的边线尽量与端线平行，并让玻璃片边线与读数显微镜标尺平行，放于物镜 正下方。（ 2）转动显微镜上的 45 角半反射片，使得目镜中看到的视场均匀明亮（注意显微镜底座的反射镜不 能有向上的反射光） 。自下而上调节目镜直至观察到清晰的干涉图样，移动劈尖使条纹与叉丝的竖线平行， 并消除视差。（3）多次测量 10 条条纹的间距 L10：以某一条纹为 Lx，记下读数显微镜读数， 数过 10 条条纹测出 Lx+10，则 L10 Lx 10 Lx | ，再重复测量 5 次。（ 4）测 N 条条纹的总间距L：测出玻璃片接触处的读数L0，再测出细丝夹入处

10、的读数LN，则L LN L0 。五 数 据 与 结 果1测量平凸透镜的曲率半径 （1）将测量数据填入表 19-1 ，并计算平均值 R。表 1 数据表取 m n 10 5.893 10 4mm ，仪器误差： 仪 0.015mm环数Dm (mm)环数Dn (mm)22Dm2 Dn2Ri (mm)Ri (mm)m左右n左右(mm) 2322230202818261624142）确定平凸透镜凸面曲率半径的最佳值和不确定度R15曲率半径的最佳值 R 1Ri5i 1 iRSR2 2仪( 3)写出实验结果： R R R (mm) 并作分析和讨论。2测量薄片的厚度 将数据填入表 2，并计算 L10 的平均值。劈棱边到细丝处的长度： L0 =表 2 数据表 5.893 10 4 mm ，仪器误差： 仪 0.015mm 单位： mm序 次Lx 10LxL10 Lx 10 LxL10L1012345L 仪 =LN =计算细丝的直径 eN 的最佳值 eN 和不确定度 e 。L10SL210 仪2LeN 5NL10L10 L10EeNLL1100L仪eNEeN eNeN eN1)2)3)思考题 牛顿环的中心在什么情况下是暗的，在什么情况下是亮的？ 本实验装置是如何使等厚条件得到近