高中数学复习 专练 11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1、 巩固双基,提升能力一、选择题1若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b4c，则这样的三角形有()a10个b14个c15个d21个解析：当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形答案：a2(2013惠州月考)2010年广州亚运会上，8名运动员争夺3项乒乓球冠军，获得冠军的可能有()a83种 b38种 ca种 dc种解析：把8名运动员看作8家“店”，3项冠军看作3位“客”，它们都可住进任意一家“店”，每位“客”有8种可能根据乘法原理，共有88883(种)不同的结果答案：a3(2013湘潭月考)

2、25人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有()a60种 b100种c300种 d600种解析：55的方阵中，先从中任意取3行，有c10种方法，再从中选出3人，其中任意2人既不同行也不同列的情况有ccc60种，故所选出的3人中任意2人既不同行也不同列的选法共有1060600种答案：d4(2013菏泽调研)从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()a3 b4 c6 d8解析：当公比为2时，等比数列可为1,2,4；2,4,8.当公比为3时，等比数列可为1,3,9.当公比为时，等比数列可为4,6,9.同时，4,

3、2,1；8,4,2；9,3,1和9,6,4也是等比数列，共8个. 答案：d5(2013柳州质检)如图所示的几何体是由一个正三棱锥pabc与正三棱柱abca1b1c1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面a1b1c1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()a24种 b18种c16种 d12种解析：先涂三棱锥pabc的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有cccccc32121112(种)不同的涂法答案：d6(2012北京)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a24 b18 c12 d6解析：当在0,2中选0时

4、，可组成无重复数字的三位奇数a个；当在0,2中选2时，可组成无重复数字的三位奇数有2a个，所以共可组成无重复数字的三位奇数有a2a18个，故选b.答案：b二、填空题7有a、b两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作a种车床，现从三名工人中选两名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有_种解析：若选甲、乙两人，则有甲操作a车床，乙操作b车床或甲操作b车床，乙操作a车床，共有2种选派方法；若选甲、丙两人，则只有甲操作b车床，丙操作a车床这1种选派方法；若选乙、丙两人，则只有乙操作b车床，丙操作a车床这1种选派方法共有2114(种)不同的选派方法答案：48一

5、排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有_种(用数字作答)解析：从左到右9个位子中，甲只能坐4、5、6三个位子当甲位于第5个位子时，乙、丙只能在2、3或7、8中的一个位子上；当甲位于第4个位子时，乙、丙肯定有一个位于2，另一个位于6、7、8中的一个位子上；当甲位于第6个位子时，乙、丙肯定有一个位于8，另一个位于2、3、4中的一个位子上，故共有42323220(种)答案：209用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)解析：若1在或号

6、位，2在或号位，方法数各4种若1在、号位，2的排法有2种，方法数各8种，故有44888840(个)答案：40三、解答题10一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有多少种？解析：在a点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法每种选法中又有222216种不同线路共有31648种不同的参观路线11用n种不同颜色为广告牌着色(如图1)，要求在、4个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色(1)当n6时，为图1着色共有多少种不同的着色方法？(2)若为图2着色时共有120种不同的着色方法，求n.解析：(1)为着色有6种方法，为着色有5种方法，为着色有4种

7、方法，为着色也有4种方法所以共有6544480(种)着色方法(2)图2与图1的区别在于与相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是n(n1)(n2)(n3)由n(n1)(n2)(n3)120(n23n)(n23n2)1200(n23n)22(n23n)12100n23n100或n23n120又nn即n5.12一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同(1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？解析：(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，因此是两类办法用分类计数原理，共有549(种)(2)各