空间几何体教学课件

1、 空空 间间 几几 何何 体体 空间几何体的结构空间几何体的结构 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征 三视图三视图 柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图 简单几何体的三视图简单几何体的三视图 直观图直观图斜二测画法斜二测画法 平面图形平面图形 空间几何体空间几何体 中心投影中心投影 柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积 平行投影平行投影 画图 识图 柱柱 锥锥 台台 球球 圆锥圆锥 圆台圆台 多面体多面体 旋转体旋转体 圆柱圆柱 棱柱棱柱 棱锥棱锥 棱台棱台 概念概念 结构特征结构特征 侧面积侧面积 体积体积

2、球球 概念概念 性质性质 侧面积侧面积 体积体积 由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体 棱柱棱柱 棱锥棱锥 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 棱台棱台 球球 d a b c e f f a ed b c 棱柱棱柱 结构特征结构特征 有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面边都互相平行，由这些面 围成的多面体。围成的多面体。 侧棱侧棱 侧面侧面 底底 面面 顶点顶点 有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是

3、 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？平行四边形的几何体一定是棱柱吗？ 答：不一定是如图所示，不是棱柱答：不一定是如图所示，不是棱柱 棱柱的性质棱柱的性质 1. 1.侧棱都相等，侧面都是平侧棱都相等，侧面都是平 行四边形；行四边形； 2. 2.两个底面与平行于底面的两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形；截面都是全等的多边形； 3. 3.平行于侧棱的截面都是平平行于侧棱的截面都是平 行四边形；行四边形； 1、按侧棱是否和底面垂直分类按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱棱柱 斜棱柱斜棱柱 直棱柱直棱柱 正棱柱正棱柱 其它直棱柱其它直棱柱 2、按底面多边形边数分类按底面多边形边数分类： 棱柱的分类棱

4、柱的分类 三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、 五棱柱、五棱柱、 棱柱的分类棱柱的分类 按按 边边 数数 分分 按侧按侧 棱是棱是 否与否与 底面底面 垂直垂直 分分 斜棱柱斜棱柱 直棱柱直棱柱 正棱柱正棱柱 三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 四四棱柱棱柱平行六面体平行六面体 长方体长方体 直平行六面体直平行六面体 正四正四棱柱棱柱 正方体正方体 底面变为底面变为 平行四边形平行四边形 侧棱与侧棱与底面底面 垂直垂直 底面是底面是 矩形矩形 底面为底面为 正方形正方形 侧侧棱与底面棱与底面 边长相等边长相等 棱锥棱锥 s a b c d 顶点顶点 侧面侧面 侧棱侧棱 底面底面 结构特征结构

5、特征 有一个面是有一个面是 多边形，其余各多边形，其余各 面都是有一个公面都是有一个公 共顶点的三角形。共顶点的三角形。 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、锥、五棱锥、 a b c d s 棱锥的分类棱锥的分类 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心的棱锥。射影是底面中心的棱锥。 【知识梳理知识梳理】 棱锥棱锥 1、定义：定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。三角形，由这些面所

6、围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2、性质性质 、正棱锥的性质、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。组成一个直角三角形。 正棱锥性质正棱锥性质2 棱锥的高、斜高和斜

7、高在棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形一个直角三角形 rt peo rt pob rt peb rt beo 棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。似的直角梯形。 棱台棱台 结构特征结构特征 a b c d a b c d 用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥,底底 面与截面之间的部分是面与截面之间的部分是 棱台棱台. b 圆柱圆柱 a a o b o 轴轴 底面底面

8、 侧侧 面面 母母 线线 结构特征结构特征 以矩形的一边所在直以矩形的一边所在直 线为旋转轴线为旋转轴,其余三边旋转其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。体叫做圆柱。 b 圆锥圆锥 s 顶点顶点 a b o 底面底面 轴轴 侧侧 面面 母母 线线 结构特征结构特征 以直角三角形的一条以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。所围成的几何体叫做圆锥。 圆台圆台 结构特征结构特征 o o 用一个平行于圆用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆 锥锥,底面与截

9、面之间的底面与截面之间的 部分是圆台部分是圆台. 球球 结构特征结构特征 o 半径半径 球心球心 以半圆的直径所以半圆的直径所 在直线为旋转轴在直线为旋转轴,半半 圆面旋转一周形成的圆面旋转一周形成的 旋转体旋转体. 棱柱棱柱 棱锥棱锥 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 棱台棱台 球球 柱体柱体 锥体锥体 旋转体旋转体台体台体 多面体多面体 归纳小结归纳小结 课课 前前 热热 身身 c 22 1.设棱锥的底面面积为设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面，那么这个棱锥的中截面 (过棱锥的中点且平行于底面的截面过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是的面积是( ) (a)4cm2 (b) c

10、m2 (c)2cm2 (d) cm2 2 2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积 是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小 锥与原棱锥体积之比为锥与原棱锥体积之比为( ) (a)1 : 4 (b) 1 : 3 (c) 1 : 8 (d) 1 : 7 c 3.3.上、下底面积分别为上、下底面积分别为3636和和4949 ，母线长为，母线长为 5 5的圆台，其两底面之间的距离为的圆台，其两底面之间的距离为62 1.已知正三棱台上底面边长为已知正三棱台上底面边长为3，下底面边长为，下底面边长为6

11、，侧，侧 棱长为棱长为2， （1）求这个正三棱台的斜高；）求这个正三棱台的斜高； （2）求这个正三棱台的高。）求这个正三棱台的高。 【解题回顾】【解题回顾】截取恰当的平面图形是解题的关键，与截取恰当的平面图形是解题的关键，与 三视图的本质思想是一致的。三视图的本质思想是一致的。 对于棱柱对于棱柱、棱锥、棱台要理解其结构特征，严、棱锥、棱台要理解其结构特征，严 格辨析所给几何体的类别；同时也要注意分析格辨析所给几何体的类别；同时也要注意分析 棱柱棱柱、棱锥、棱台的诸元素如底面、侧棱、侧、棱锥、棱台的诸元素如底面、侧棱、侧 面的特点，辨析所给命题的真假。面的特点，辨析所给命题的真假。 圆柱、圆锥、

12、圆台、球都是以旋转的角度定义圆柱、圆锥、圆台、球都是以旋转的角度定义 的，处理旋转体的有关问题一般要过轴作出其的，处理旋转体的有关问题一般要过轴作出其 轴截面，在轴截面中寻找各元素的关系，从而轴截面，在轴截面中寻找各元素的关系，从而 把问题转化在平面图形中解决。把问题转化在平面图形中解决。 借助平面图形，求解立体几何问题是常用的解借助平面图形，求解立体几何问题是常用的解 题方法之一。题方法之一。 画直观图的方法：斜二侧法画直观图的方法：斜二侧法 1、画水平放置的正六边形的直观图. ad e b f c m o x y n a b m cn e d f x o y 规则： （3 3）已知图形中平

13、行于）已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中 保持长度不变；平行于保持长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原来的轴的线段，长度为原来的 一半一半 （2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴的线段，在直观轴的线段，在直观 图中分别画成平行于图中分别画成平行于 或轴或轴 轴的线段；轴的线段； x y （1 1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x x轴和轴和y y轴轴, ,两轴相两轴相 交于点交于点o.o.画直观图时画直观图时, ,把它们画成对应的把它们画成对应的 轴和轴和 轴轴, , 两轴相交于两轴相交于o,o,且使且使 , ,它

14、们确定的它们确定的 平面表示水平面；平面表示水平面； 00 13545或或 yox x y 2、画水平放置的圆的直观图. c o x y d ab e f g h x o y ab ce d f 3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的 长方体的直观图. x o y z n m p q a d c a1 b b1 c1 d1 4、已知几何体的三视图如下，画出它的直观图. o o . . p o o . . p . 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 x o y z . o . p x y . p . o .o 课前热身课前热身 1.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是一平面图形

15、的直观图如图所示，它原来的面积是 （ ） 2 2 o a b x y a. 4 b. c. d.82422 2.如图所示，如图所示， abc的直观图的直观图abc,这里这里ab c 是边长为是边长为2的正三角形，作出的正三角形，作出abc的平面图的平面图 ，并求，并求 abc的面积的面积. o a b x y c 课堂小结： 在已知图形中平行于在已知图形中平行于x x轴和轴和z z轴的轴的 线段，在直观图中保持长度不变；线段，在直观图中保持长度不变； 平行于平行于y y轴的线段，长度为原来轴的线段，长度为原来 的一半的一半 画水平放置的平面图形的步骤为：画水平放置的平面图形的步骤为： 画轴、取

16、点、成图。画轴、取点、成图。 三视图属于新课标的内容，经常通过两种题三视图属于新课标的内容，经常通过两种题 型进行考查空间想象能力：由几何体研究三视图型进行考查空间想象能力：由几何体研究三视图 和通过三视图研究原几何体的性质。而提高空间和通过三视图研究原几何体的性质。而提高空间 想象能力的方法之一就是熟悉常见几何体的三视想象能力的方法之一就是熟悉常见几何体的三视 图，因为熟能生巧图，因为熟能生巧. . a b c a b c a b c a b c h h 平行投影法 2.2.平行投影法平行投影法 投影线相互平行的投影法投影线相互平行的投影法. . （1 1）斜投影法）斜投影法 投影线倾斜于投

17、影面的平行投影法称为斜投影法投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. . （2 2）正投影法正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法. . 斜 投 影 法 正 投 影 法 正正 投投 影影 三视图的形成原理 有关概念有关概念 物体向投影面投物体向投影面投影影所得所得 到的图形称为到的图形称为视图视图。 如果物体向三个互相垂直如果物体向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面的三个图形摊平在一个平面 上，则就是上，则就是三视图三视图。 三视图的形成三视图的形成 正视图正视图 俯视图俯视图 侧

18、视图侧视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 正视图正视图 展开图展开图 w长对正长对正, w高平齐高平齐, w宽相等宽相等. 长长 长长 高高 高高 宽宽 宽宽 三视图的作图步骤三视图的作图步骤 正视图方向正视图方向 1.1.确定视图方向确定视图方向 侧视图方向侧视图方向 俯视图方向俯视图方向 2.2.先画出能反映物体先画出能反映物体 真实形状的一个视图真实形状的一个视图 4.4.运用运用长对正、高平长对正、高平 齐、宽相等齐、宽相等的原则画的原则画 出其它视图出其它视图 5.5.检查检查, ,加深加深, , 加粗。加粗。 例例1 1：下面是用小正方体搭建成的一个几何体，：下面是用小正方体搭建成的

19、一个几何体， 请画出它的三视图。请画出它的三视图。 正视图正视图 主视图主视图 从正面向从正面向 后面投影后面投影 侧视图侧视图 侧视图侧视图 从左向右从左向右 侧面投影侧面投影 俯视图俯视图 俯视图俯视图 从上面向 从上面向 水平面投影水平面投影 侧视图侧视图 俯视图俯视图 w长对正长对正, , w高平齐高平齐, , w宽相等宽相等. . 长长 高高 宽宽 正视图正视图 (1)(1)一般几何体，一般几何体，投影各顶点投影各顶点, ,连接。连接。 (2)(2)常见几何体常见几何体, ,熟悉。熟悉。 总结总结 画三视图画三视图： 两个三角形，两个三角形， 一般为锥体一般为锥体 两个矩形，两个矩形

20、， 一般为柱体一般为柱体 两个梯形，两个梯形， 一般为台体一般为台体 两个圆，两个圆， 一般为球一般为球 三视图中，三视图中， 4 32223 正三棱柱的侧棱为正三棱柱的侧棱为2 2，底面是边长为，底面是边长为2 2 的正三角形，则侧视图的面积为（的正三角形，则侧视图的面积为（ ） b. c.d. a. 3 2 b 正 3 2 侧视图侧视图 正视图正视图 练习练习1： 一个长方体去掉一角的直观图如图所示。一个长方体去掉一角的直观图如图所示。 关于它的三视图，画法正确的是（关于它的三视图，画法正确的是（ ） a a.a.它的正视图是它的正视图是 b.b.它的正视图是它的正视图是 c.c.它的侧视图是它的侧视图是 d.d.它的俯视图是它的俯视图是 几何体投影的方法：几何体投影的方法： 投影各顶点投影各顶点, ,连接。连接。 例例2： 将正三棱柱截去三个角（如图将正三棱柱截去三个角（如图1 1所示分别是所示分