模糊联想记忆

1、模糊联想记忆模糊联想记忆 outline o 引言 o 模糊 hebb fams o 添加fam规则 o 联想输出与清晰化 o fam系统结构 引言 vhebb假设 ：donald o.hebb 在the organization of behavior一书中提 出：“当细胞a的轴突到细胞b的距离近到足够激励它，且反复地或持续 地刺激b，那么在这两个细胞或一个细胞中将会发生某种增长过程或代谢 反应，增加a对细胞b的刺激效果”。 v1987年美国bart kosko教授提出了一种称为模糊联想记忆神经网络（fuzzy associative memoryfam，这种联想记忆神经网络是将模糊控制的规

2、 则隐含地分布在整个网络中，在神经网络的基础上通过学习训练产生模糊 规则，一次模糊联想记忆就是一次模糊逻辑推理。 v在模糊控制、知识推理和模式匹配等领域有着广泛的应用前景。 模糊 hebb fams yxm t )()( jjiiijij ysxsmm ),min(bjaibam t 经典的 hebb 学习（作为一种非监督训练）有： 对于一对给定的双极值行向量（x,y），神经网络要把他们对 应起来用外积关系矩阵编码 一种用最小关系编码的模糊hebb关系矩阵 bam t 上述法则可叫做模糊外积，或最小关系编码。 模糊 hebb fams 可以看出: v每列的元素是每个bj相对与a的最小值，每行是

3、每个ai相对 与b的最小值。 v如果a中的某个元素比b中的所有元素都大，则m矩阵中的 该行就是b行向量。 v如果b中的某个元素比a中的所有元素都大，则m矩阵中的 该列就是整个a向量的转置。这就是后面要提出的向量的高 度h(a)。 ) 1 , 8 . 0 , 4 . 0 , 3 . 0(a )5 .0 ,4 .0 ,8 .0(b 5 . 0 , 4 . 0 , 8 . 0 5 . 0 , 4 . 0 , 8 . 0 4 . 0 , 4 . 0 , 4 . 0 3 . 0 , 3 . 0 , 3 . 0 )5 . 0 , 4 . 0 , 8 . 0( 1 8 . 0 4 . 0 3 . 0 bam

4、 t 模糊 hebb fams ，对任意的 ，对任意的 ，当且仅当 ，当且仅当 如果 ，则有bam t bma amb t bma amb t )()(bhah )()(ahbh a b 用最小关系编码构造的模糊hebb fam进行联想记忆时其 精度依赖于h(a)，h(b)，它们的关系在以下定理中体现： i ni aah 1 max)( v a是一个模糊集，令 把h(a)叫做模糊集a的高度。 va是一个模糊集，若h(a)=1，则称a是正则的。 模糊 hebb fams ),.,1( . 2 1 ttt bpaab anb ba ba bam 相关积编码与相关最小编码的差别在于不取最小，而是一般

5、的向量相乘 运算。 ) 1 , 8 . 0 , 4 . 0 , 3 . 0(a)5 .0 ,4 .0 ,8 .0(b 5 . 0 , 4 . 0 , 8 . 0 4 . 0 ,32. 0 ,64. 0 2 . 0 ,16. 0 ,32. 0 15. 0 ,12. 0 ,24. 0 )5 . 0 , 4 . 0 , 8 . 0( 1 8 . 0 4 . 0 3 . 0 bam t 模糊 hebb fams ) 1 , 0 , 0 , 0( a bma ) 1 , 0 , 0 , 0( a ) 1 , 8 . 0 , 4 . 0 , 3 . 0(a )5 .0 ,4 .0 ,8 .0(b 5 .

6、0 , 4 . 0 , 8 . 0 4 . 0 ,32. 0 ,64. 0 2 . 0 ,16. 0 ,32. 0 15. 0 ,12. 0 ,24. 0 )5 . 0 , 4 . 0 , 8 . 0( 1 8 . 0 4 . 0 3 . 0 bam t 由上计算可以看出，对于构造的m，对于一个输入向量 则：这个fam系统最大强度的响应输出b，若 这个fam系统响应输出b的程度为0.3。ma（0.24,0.12,0,12） 模糊 hebb fams bam t bma 如果h(a)=1,则 a,b是非空的隶属度向量： 若 amb t bmaa ， ambb t ， 对任意的 对任意的 乘积关系

7、双向fam定理 如果h(b)=1,则 添加fam规则 神经网络方法是将他们相加或取最大值。 k mk mm 1 max 但这种方案对模糊hebb编码是失败的。 )max,maxmin(),min(max 111 k j mk k i mk k j k i mk baba 假定我们有m个fam规则或联想(a1,b1),.,(am,bm),用模糊hebb 编码，可得到m个fam矩阵m1,.,mm。 当m增加时，该式逐渐变为等式，因为最大项都趋向于1，这就是 说m将变成一个元素全部为1的矩阵，就失去了联想信息(ak,bk). 添加fam规则 用模糊集的方法是将联想输出的向量作相加性处理，而不是将 m

8、k作相加性处理，这里 kk t kk bbaama)( 这是通过对规则库中每个规则并行处理而得到的，所以这种方 法要求分开储存m个联想(ak,bk)，或者说用每一个单独的前馈神经 网络存储一个联想。这虽然消耗内存空间，但不会发生规则间的 “撞车。用户可直接决定哪个规则对结论输出起多大作用。分开存 储也提供了知识库的可调性，用户可增加或消除fam结构的知识而 不影响已存储的知识。 这种分开存储使一个模糊向量a并行激活所有fam规则(以不同 的程度)，若a只是部分地满足前件ak，则结论bk只是部分程度地被 激活。 联想输出与清晰化 k b 1 k 联想输出向量b是对每条规则所产生的向量 m k k

9、k bb 1 的加权和 这里的权重 非负表示第k个fam规则(ak，bk)的可信度或力 度。 可通过自适应调节而产生。在实际当中，一般取 = 1 从原理上说，要求最后的联想输出是经过归一化处理的，这 样可保证b的每个元素在单位区间内取值。 k k 联想输出与清晰化 两种清晰化方法 （1）最大隶属清晰化方法 )(max)( 1 maxjb kj b ymym （2）重心清晰化方法 p j jb p j jbj ym ymy b 1 1 )( )( 这是最简单的清晰化方法它是选择隶属度最大的那点为输出y。如果这个具 有最大隶属度的点不唯一则取其平均值(中心值)。最大隶属清晰化方法有一个缺 点，那就是它忽略了不少信息、因为它忽视了那些隶属度不是最大的那些点。 模糊重心清晰化方法是模糊推理中最常用的方法。重心