机械运动简谐运动的描述

1、第十一章第十一章 机械振动机械振动 第第2 2节节 简谐振动的描述简谐振动的描述 一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量 1 1、振幅、振幅a a （1 1）定义：振动物体离开平衡位置的）定义：振动物体离开平衡位置的 最大距离最大距离, ,是标量是标量. . （2 2）物理意义：描述振动强弱的物理）物理意义：描述振动强弱的物理 量量, ,振幅的两倍（振幅的两倍（2a2a）表示振动物体）表示振动物体 运动范围运动范围. . 2m 2 2、周期和频率、周期和频率 周期周期t t：振子完成一次全振动所需要时间振子完成一次全振动所需要时间 问题问题1 1：odbdoodbdo是一个周期吗？是

2、一个周期吗？ 问题问题2 2：若从振子经过：若从振子经过c c向右起，经过怎样向右起，经过怎样 的运动才叫完成一次全振动？的运动才叫完成一次全振动？ 一次全振动：一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，振动物体从某一初始状态开始， 再次回到初始状态（即位移、速度均与初态再次回到初始状态（即位移、速度均与初态 完全相同）所经历的过程。完全相同）所经历的过程。 频率频率f f：单位时间内完成全振动的次数单位时间内完成全振动的次数 简谐运动的周期由简谐运动的周期由振动系统本振动系统本 身身的因素决定，与振幅的因素决定，与振幅无关无关. . 做一做 简谐运动的周期与什么有关？简谐运动的周期与什么有关？

3、 3.3.相位相位 描述周期性运动的物体在描述周期性运动的物体在 各个时刻所处各个时刻所处状态状态的物理量的物理量. . 二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式 taxsin 以以x x代表质点对于平衡位置的位移，代表质点对于平衡位置的位移，t t 代表时间，则代表时间，则 1.1.公式中的公式中的a a 代表什么代表什么? ? 2.2.叫做什么叫做什么? ?它和它和t t、f f之间有什么关系之间有什么关系? ? 3.3.公式中的相位用什么来表示公式中的相位用什么来表示? ? 4.4.什么叫简谐振动的初相什么叫简谐振动的初相? ? )2sin() 2 sin( ftat t ax 振振 幅

4、幅 周期周期 初相位初相位 相位相位 2 2f t 频频 率率 实际上经常用到的是实际上经常用到的是两个相同频两个相同频 率率的简谐运动的相位差，简称相差的简谐运动的相位差，简称相差 2121 tt 同相：同相：频率相同、初相相同频率相同、初相相同( (即相差即相差 为为0 0）的两个振子振动步调完全相同）的两个振子振动步调完全相同 反相：反相：频率相同、相差为频率相同、相差为的两个振的两个振 子振动步调完全相反子振动步调完全相反 【例例1】如下图所示，是某弹簧振子的如下图所示，是某弹簧振子的 振动图象，根据图象判断下列说法中正振动图象，根据图象判断下列说法中正 确的是（确的是（ ） a、振幅

5、是、振幅是2m b、周期是、周期是410 2s c、t=310 2s时振子的速度为正 时振子的速度为正 d、t=610-2s时振子的速度最大时振子的速度最大 【例例2 2】两个简谐振动分别为：两个简谐振动分别为： x x a asin(4sin(4btbt ) ) x x2 22 2a asinsin（4 4btbt ） 求它们的振幅之比，各自的求它们的振幅之比，各自的 频率，以及它们的相位差频率，以及它们的相位差. . 2 1 2 3 【例例3 3】一个作简谐运动的质点，先后一个作简谐运动的质点，先后 以同样大小的速度通过相距以同样大小的速度通过相距10cm10cm的的a a、 b b两点，

6、历时两点，历时0.5s(0.5s(图图5-7)5-7)过过b b点后再点后再 经过经过t=0.5st=0.5s质点以方向相反、大小相质点以方向相反、大小相 同的速度再次通过同的速度再次通过b b点，则质点振动的点，则质点振动的 周期是周期是 ( )( ) a a0.5s0.5s b b1.0s1.0s c c2.0s2.0s d d4.0s4.0s 1.1.图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 动振幅之比为动振幅之比为_，频率之比为，频率之比为_，甲，甲 和乙的相差为和乙的相差为_ _ 2.2.某简谐运动的位移与时间关系为：某简谐运动的位移与时间关系为： x

7、 x=0.1sin=0.1sin（100100tt ）cm,cm,由此可知该由此可知该 振动的振幅是振动的振幅是_cm,_cm,频率是频率是 z z， 零时刻振动物体的速度与规定正方向零时刻振动物体的速度与规定正方向_ （填（填“相同相同”或或“相反相反”).). 2 11 0.150 相反 课课 堂堂 训训 练练 2 3.3.有一个在光滑水平面内的弹簧振子有一个在光滑水平面内的弹簧振子, , 第一次用力把弹簧压缩第一次用力把弹簧压缩x x后释放后释放, ,第二第二 次把弹簧压缩次把弹簧压缩2x2x后释放后释放, ,则先后两次则先后两次 振动的周期和振幅之比分别为多少？振动的周期和振幅之比分别

8、为多少？ 1:1 1:2 4 4、弹簧振子以、弹簧振子以o o点为平衡位置点为平衡位置, ,在在b b、c c 两点之间做简谐振动两点之间做简谐振动, b, b、c c相距相距20cm,20cm,某某 时刻振子处于时刻振子处于b b点，经过点，经过0.5s,0.5s,振子首次振子首次 到达到达c c点，求：点，求： （1 1）振子的周期和频率）振子的周期和频率 （2 2）振子在）振子在5s5s末的位移的大小末的位移的大小 （3 3）振子）振子5s5s内通过的路程内通过的路程 t t1.0s f1.0s f1 hz1 hz 10cm10cm 200cm200cm t t内通过的路程一定是内通过的路程一定是4a4a 1/2t1/2t内通过的路程一定是内通过的路程一定是2a2a 1/4t1/4t内通过的路程不一定是内通过的路程不一定是a a 注意：注意： 5 5、一个物体运动时其相位变化多少就、一个物体运动时其相位变化多少就 意味着完成了一次全振动意味着完成了一次全振动? ? 6 6、甲和乙两个简谐运动的相差为、甲和乙两个简谐运动的相