带电粒子的运动

1、带电粒子的运动带电粒子的运动 1 1、如图所示，一水平放置的平行板电容器的两极板间距为、如图所示，一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d d， 极板分别与电池两极相连上极板中心有一小孔极板分别与电池两极相连上极板中心有一小孔( (小孔对电场的小孔对电场的 影响可忽略不计影响可忽略不计) )。小孔正上方。小孔正上方d/2d/2处的处的p p点有一带电粒子，该粒点有一带电粒子，该粒 子从静止开始下落经过小孔进入电容器，并在下极板处子从静止开始下落经过小孔进入电容器，并在下极板处( (未与未与 极扳接触极扳接触) )返回。若将下极板向上平移返回。若将下极板向上平移d/3d/3，则同样从，则同样从p

2、 p点由静止点由静止 开始下落的相同粒子将（开始下落的相同粒子将（ ） a.a.在距上极板在距上极板d/2d/2处返回处返回 b.b.在距上极板在距上极板2d/52d/5处返回处返回 c.c.打到下极板上打到下极板上 d.d.在下极板处返回在下极板处返回 此题属于计算性选择题，考查学生思维敏捷性的题型，能否此题属于计算性选择题，考查学生思维敏捷性的题型，能否 迅速解答，一方面靠学生的悟性，另一方面靠平时积累的速解迅速解答，一方面靠学生的悟性，另一方面靠平时积累的速解 方法和灵活运用能力。此类题型的主要特点是量化突出，充满方法和灵活运用能力。此类题型的主要特点是量化突出，充满 思辨，数形兼备，解

3、题灵活多样，千万不能思辨，数形兼备，解题灵活多样，千万不能“小题大做小题大做”。 a a小球一定能从小球一定能从b b点离开轨道点离开轨道 b b小球在小球在acac部分可能做匀速圆周运动部分可能做匀速圆周运动 c c若小球能从若小球能从b b点离开，上升的高度一定点离开，上升的高度一定 小于小于h h d d小球到达小球到达c c点的速度可能为零点的速度可能为零 2 2、如图所示，、如图所示，mpqompqo为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为 e e，acbacb为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为r r，abab

4、为圆水平为圆水平 直径的两个端点，直径的两个端点，ococ为竖直一个质量为为竖直一个质量为m m电荷量为电荷量为-q-q的带电小的带电小 球，从球，从a a点正上方高为点正上方高为h h处由静止释放，并从处由静止释放，并从a a点沿切线进入半圆点沿切线进入半圆 轨道不计空气阻力及一切能量损失，关于带电粒子的运动情轨道不计空气阻力及一切能量损失，关于带电粒子的运动情 况，下列说法正确的是（）况，下列说法正确的是（） 此题考查学生变换视角，实现可视化思维，达到化繁为简此题考查学生变换视角，实现可视化思维，达到化繁为简 解决相关问题的目的。解决相关问题的目的。 3.3.如图，半径为如图，半径为b b

5、、圆心为、圆心为q (b, 0) q (b, 0) 点的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁点的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁 场，在第一象限内，虚线场，在第一象限内，虚线x=2bx=2b左侧与过圆形区域最高点左侧与过圆形区域最高点p p的切线的切线y=by=b上方所围上方所围 区域有竖直向下的匀强电场。其它的地方既无电场又无磁场。一带电粒子从区域有竖直向下的匀强电场。其它的地方既无电场又无磁场。一带电粒子从 原点原点o o沿沿x x轴正方向射入磁场，经磁场偏转后从轴正方向射入磁场，经磁场偏转后从p p点离开磁场进入电场，经过一点离开磁场进入电场，经过一 段时间后，最终打在放置于段时间后，最终打

6、在放置于x=3bx=3b的光屏上。已知粒子质量为的光屏上。已知粒子质量为m m、电荷量为、电荷量为q q (q 0)(q 0)磁感应强度大小为磁感应强度大小为b, b, 电场强度大小电场强度大小 ，粒子重力忽略不计。求：，粒子重力忽略不计。求： (1)(1)粒子从原点粒子从原点o o射入的速率射入的速率v v (2)(2)粒子从原点粒子从原点o o射入至到达光屏所经历的时间射入至到达光屏所经历的时间t;t; (3)(3)若大量上述粒子以（若大量上述粒子以（1) 1) 问中所求的速率，在问中所求的速率，在xoyxoy平平 面内沿不面内沿不 同方向同时从原点同方向同时从原点o o射入，射入方向分布

7、射入，射入方向分布 在图中在图中4545范围内，不范围内，不 考虑粒子间的相互作用，求粒子先后到达光屏的最大时间差考虑粒子间的相互作用，求粒子先后到达光屏的最大时间差t t0 0 此题考查学生数形结合能力。在以后的学习应用当中，在题设条此题考查学生数形结合能力。在以后的学习应用当中，在题设条 件满足时可作为重要推论处理，所谓生成的二次结论法。件满足时可作为重要推论处理，所谓生成的二次结论法。 4 4、如图所示，在、如图所示，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于oxyoxy平面向里的匀强磁场，磁感平面向里的匀强磁场，磁感 应强度为应强度为b b；在；在x x轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向的匀

8、强电场，场强为轴负方向的匀强电场，场强为e e。一。一 质量为质量为m m，电荷量为，电荷量为-q-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点o o沿着沿着y y轴正方向射出。轴正方向射出。 射出之后，第三次到达射出之后，第三次到达x x轴时，它与点轴时，它与点o o的距离为的距离为l l，求，求 （1 1）此粒子射出时的速度）此粒子射出时的速度v v （2 2）运动的总路程）运动的总路程s s（粒子重力不计）（粒子重力不计） （3 3）若将此题中负粒子在）若将此题中负粒子在 原点原点o o射出该为在射出该为在y y轴负方向上某处静轴负方向上某处静 止释放，问到达止释放，问到达x x轴上距离轴上距离o

9、 o为为l l处所需时间和总路程处所需时间和总路程 5 5、如图所示，相距、如图所示，相距2l2l的的abab、cdcd两直线间存在着两个大小不同、两直线间存在着两个大小不同、 方向相反的有界匀强电场，其中方向相反的有界匀强电场，其中ptpt上方的电场上方的电场e e1 1方向竖直向方向竖直向 下，下，ptpt下方的电场下方的电场e e0 0方向竖直向上，在电场左边界方向竖直向上，在电场左边界abab上宽为上宽为l l 的的pqpq区域内，连续分布着电荷量为区域内，连续分布着电荷量为+ +q q、质量为、质量为m m的粒子。从某的粒子。从某 时刻起由时刻起由q q到到p p点间的带电粒子，依次

10、以相同的初速度点间的带电粒子，依次以相同的初速度v v0 0沿水沿水 平方向垂直射入匀强电场平方向垂直射入匀强电场e e0 0中，若从中，若从q q点射入的粒子，通过点射入的粒子，通过ptpt 上的某点上的某点r r进入匀强电场进入匀强电场e e1 1后从后从cdcd边上的边上的m m点水平射出，其轨点水平射出，其轨 迹如图所示，测得迹如图所示，测得mtmt两点的距离为两点的距离为l/2l/2。不计粒子重力及它们。不计粒子重力及它们 间的相互作用。间的相互作用。(m(m、q q、l l、a a、 v v0 0为已知量为已知量) ) 求：求：1.1.电场强度电场强度e e0 0的大小的大小 ；

11、2. 2.在在pqpq间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂 直直cdcd边水平射出，这些入射点到边水平射出，这些入射点到p p点的距离有什么规律点的距离有什么规律? ? 3. 3.有一边长为有一边长为a a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边 界正中央开有一小孔界正中央开有一小孔s s，将其置于，将其置于cdcd右侧，若从右侧，若从q q点射入的粒子点射入的粒子 经经abab、cdcd间的电场从间的电场从s s孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与 器壁多次垂直碰撞后仍

12、能从器壁多次垂直碰撞后仍能从s s孔射出孔射出( (粒子与绝缘壁碰撞时无能粒子与绝缘壁碰撞时无能 量和电量损失量和电量损失) )，并返回，并返回q q点，在容器中现加上一个如图所示的点，在容器中现加上一个如图所示的 匀强磁场，粒子运动的半径小于匀强磁场，粒子运动的半径小于a a，磁感应强度，磁感应强度b b的大小还应满的大小还应满 足什么条件？足什么条件？ 以上两题考查学生对以上两题考查学生对“空间或时间周期性空间或时间周期性”的把握，的把握， 快速找到快速找到“最简波形最简波形”的种类，充分发挥数学归纳的种类，充分发挥数学归纳 能力。能力。 6 6、如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系、如图

13、所示，在匀强电场中建立直角坐标系xoyxoy，y y轴竖直向上，轴竖直向上， 一质量为一质量为m m、电荷量为、电荷量为+q+q的微粒从的微粒从x x轴上的轴上的m m点射出，方向与点射出，方向与x x轴夹轴夹 角为角为，微粒恰能以速度，微粒恰能以速度v v做匀速直线运动，重力加速度为做匀速直线运动，重力加速度为g g。 (1)(1)求匀强电场场强求匀强电场场强e e； (2)(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x x轴上的轴上的n n点，点， m m、n n两点关于原点两点关于原点o o对称，距离为对称，距离为l l，微粒运动轨迹也关于，

14、微粒运动轨迹也关于y y轴对轴对 称。已知磁场的磁感应强度大小为称。已知磁场的磁感应强度大小为b b，方向垂直，方向垂直xoyxoy平面向外，求平面向外，求 磁场区域的最小面积磁场区域的最小面积s s及微粒从及微粒从m m运动到运动到n n的时间的时间t t。 此题主要考查学生应用平面几何解决物此题主要考查学生应用平面几何解决物 理问题的能力理问题的能力 7 7、在一足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中（其磁感应强度、在一足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中（其磁感应强度b b 为已知），无初速释放一重为为已知），无初速释放一重为mgmg、带电量为、带电量为q q的小球，求小球的小球，求小球 下落的最

15、大高度下落的最大高度h h？ 8 8、如图所示，两正对水平金属、如图所示，两正对水平金属abab、cdcd间距为间距为d d，板长，板长l=l=3d/23d/2， 两板间电压为两板间电压为u u，o o点为两板左端点为两板左端a a、c c连线的中点，连线的中点，o o/ /为两板右端为两板右端 b b、d d连线的中点。现从连线的中点。现从o o点沿点沿obob方向射出一个初速度大小为方向射出一个初速度大小为v v、质、质 量为量为m m的带正电小球（可视为质点），小球沿的带正电小球（可视为质点），小球沿obob方向做直线运动。方向做直线运动。 若两板间加方向垂直向外的匀强磁场若两板间加方向

16、垂直向外的匀强磁场（在图中未画出），从（在图中未画出），从o o 点沿点沿obob方向射入的小球通过方向射入的小球通过o o点。求：点。求： （1 1）小球所带的电荷量大小）小球所带的电荷量大小q q及磁场及磁场的磁感应强度大小的磁感应强度大小b b1 1 （2 2）若）若mnmn右侧足够大的范围内分布有方向垂直纸面向里、磁感右侧足够大的范围内分布有方向垂直纸面向里、磁感 应强度大小应强度大小b b2 2=2u/(=2u/(dvdv3)3)的匀强磁场的匀强磁场，求小球通过，求小球通过o o/ /点后在点后在 磁场磁场区域中运动速度的最大值区域中运动速度的最大值v vmax max和最小值 和最小值v vmin min 9 9、如图所示，在空间有一个方向与水平面平行（且垂直纸面向、如图所示，在空间有一个方向与水平面平行（且垂直纸面向 里）的足够大的匀强磁场里）的足够大的匀强磁场b b的区域。在磁场区域中有的区域。在磁场区域中有a