12.3.2等边三角形 (草稿)

1、临沭县第四初级中学临沭县第四初级中学 葛葛 洪洪 兰兰 九年九年义务教育义务教育人教版八年级上册人教版八年级上册 观察你手里的等边三角形纸片，猜想它观察你手里的等边三角形纸片，猜想它 们的边、角、线有怎样的特点，是否是们的边、角、线有怎样的特点，是否是 轴对称图形？折一折、量一量轴对称图形？折一折、量一量 A BC 已知已知ABC中，中， A=B= C,那么那么 ABC 是等边三角形吗？说明理由！是等边三角形吗？说明理由！ A BC 理由： A=B AC=BC(等角对等边）等角对等边） 又又 B= C AB=AC (等角对等边）等角对等边） AB=AC=BC（等量代换）（等量代换） ABC是等

2、边三角形是等边三角形 变式一：变式一：若将若将ABC中的条件改为中的条件改为AB=AC， A=60 ABC还是等边三角形吗？说明理由！还是等边三角形吗？说明理由！ A BC 理由： AB=AC B=C (等边对等角）等边对等角） 又又 A= 60 （已知）（已知） B=C = 60 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） A =B=C ABC是等边三角形是等边三角形 A BC 变式二：变式二：若若ABC中，中，AB=AC， B=60 , 那么那么 ABC还是等边三角形吗？说明理由！还是等边三角形吗？说明理由！ 等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法 方法一：证明三边相等；方法一：证明三边相

3、等； 方法三：证明等腰三角形，再证明方法三：证明等腰三角形，再证明 一个角是一个角是6060 方法二：证明三角相等；方法二：证明三角相等； A BC 2、下列四种说法中，不正确的有（、下列四种说法中，不正确的有（ ） 三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 A. 0个个 B. 1个个 C. 2个个 D. 3个个 1、如下图，、如下图，AB

4、C为等边三角形，为等边三角形， ADBC，AE=AD，则，则ADE=_ B 7575 3 3如图，如图，D D、E E、F F分别是等边分别是等边ABCABC各边上的点，各边上的点， AD=BE=CFAD=BE=CF 求证：求证：DEFDEF是等边三角形是等边三角形 图形图形 概念概念 性质性质 判定判定 等等 腰腰 三三 角角 形形 等等 边边 三三 角角 形形 两边相等两边相等 三边相等三边相等 （2 2）两底角相等）两底角相等 （4 4）1 1条对称轴条对称轴 （3 3）三线合一）三线合一 （2 2）三个角相等）三个角相等2 2、三个角相等、三个角相等 2 2、两角相等、两角相等 （3

5、3）三线合一）三线合一 （4 4）3 3条对称轴条对称轴 1 1、两边相等（定义）、两边相等（定义） 3 3、等腰三角形，再加一、等腰三角形，再加一 个个6060的角的角 1 1、三边相等（定义）、三边相等（定义） （1 1）两边相等）两边相等 （1 1）三边相等）三边相等 图形图形 等边三角形等边三角形 等腰三角形等腰三角形 性质性质 三角形三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 三角形三角形 2 2、如下图，在、如下图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB、ACAC为边为边 在在ABCABC的外侧作两个等边三角形的外侧作两个等边三角形ABEABE和和ACD

6、ACD， 且且EDC=40EDC=40，则，则EADEAD_度度140140 1、 ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm， 且且A=60，则，则BC=_5cm 如图如图:P是线段是线段AB上一点，上一点，APCAPC、 BDP都是等边三角形，都是等边三角形， 连接连接BC和和AD分别交分别交CP、DP于点于点M、N. （1）找出图中的一对全等三角形）找出图中的一对全等三角形 ，试着说明全等的理由，试着说明全等的理由 （2）如果连接如果连接MN, 你能判断你能判断PMN的形状吗？说明理由的形状吗？说明理由 3、如图、如图:P是线段是线段AB上一点，上一点，APC、 BDP都是等都是等 边三角形，连接边三角形，连接BC和和AD分别交分别交CP、DP于点于点M、N. （1）找出图中一对全等三角形找出图中一对全等三角形 ，试着说明全等的理由，试着说明全等的理由 2.2.等边三角形的三个内角都相等，且都等于等边三角形的三个内角都相等，且都等于60 60 3.3.等边三角形各边上中线，高线和所对角的等边三角形各边上中线，高线和