特殊四边形中的动点问题打印1

1、特殊四边形中的动态问题 所谓“动点型问题” 是指题设图形中存在一个或多个动点 , 它们在线段、 射线或弧线上运动的一类开放性题目 解决这类问题的关键是动中求静 , 灵活运用有关数学知识解决问题 .关键:动中求静 . 数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 1、如图，在四边形 ABCD 中， E、F、G、H 分别是 题： 连结 AC、BD ，由三角形中位线的性质定理可证四边形 时， 时， 时，AB、BC、CD、DA 边上的中点，阅读下列材料，回答问对角线对角线对角线AC、BD 满足条件AC、BD 满足条件AC、BD 满足条件四边形 四边形 四边形EFGHEFGH 是矩形 . EFGH 是菱形

2、 . EFGH 是正方形 .D2、如图 1，梯形 ABCD 中， 边以 1cm/ 秒的速度移动，点 设移动时间为 t 秒.当tADBC ， BQ从C开始沿 CB向点 B以2 cm/ 秒的速度移动，如果 P,Q分别从 A,C同时出发， 时，四边形是平行四边形；当 t 时，四边形是等腰梯形 .90 ，AB 14cm, AD 18cm, BC 21cm ，点P从 A开始沿 AD3、如图 2，正方形 ABCD的边长为 4，点M 在边 DC 上，且 DM1，N 为对角线 AC 上任意一点 ，则 DN MN的最小值为4、在ABC 中， ACB 90 ，AC BC ，直线 MN 经过点C ，且AD MN 于

3、D， BE MN 于E.(1)(2)(3)图1BB当直线当直线当直线MN 绕点 C 旋转到图MN 绕点 C 旋转到图MN 绕点 C 旋转到图的位置时，的位置时，求证：求证：的位置时，试问DEDEADADBE；BE；DE、 AD、 BE具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明 .5、如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AD 3，DC 5，AB 4 2，B 45动点 M从B点出发沿线段 BC以每秒 2个单位长度的速度向终点 C运动；动点 N同时从 C点出发沿线段 CD以每秒 1个单位长度的速度向 终点 D 运动设运动的时间为 t 秒1）求 BC 的长2）当 MN AB时，求 t 的值

4、3）试探究： t 为何值时，MNC 为等腰三角形C6、在矩形 ABCD中， AB 20cm，BC 4cm，点 P从 A开始沿折线 A B C D以4cm / s的速度运动， 点 Q从 C 开始沿 CD 边以1cm/ s的速度移动，如果点 P、 Q分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t（s） ， t为何值时，四边形 APQD 也为矩形7、如图，梯形 OABC中, O为直角坐标系的原点 , A、B、C的坐标分别为 （14 ，0）、（14 ，3 ）、（ 4，3）点P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒 1 个单位向终点 A运动，点 Q

5、沿OC、CB以每秒 2个单位向终点 B 运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动设从出发起运动了 x秒，且 x 2.5时， Q 点的坐标；当 x 等于多少时，四边形 OPQC 为平行四边形四边形 OPQC 能否成为等腰梯形说明理由。设四边形 OPQC 的面积为 y,求出当 x8、如图（ 1），小明在研究正方形 ABCD的有关问题时，得出： “在正方形 ABCD中，如果点 E 是CD的中点，点F 是 BC 边上一点，且 FAE EAD ，那么 EF AE .”他又将“正方形”改为“矩形” 、“菱形”、和“任意平行四边形”（如图（ 2），图（ 3），图（ 4），其他条件不变，发现仍

6、然有“ EF AE ”的结论 . 你同意小明的观点吗若同意，请结合图（ 4 ）加以说明；若不同意，请说明理由1）2）3）8、操作：将一把三角尺放中正方形 ABCD中，并使它的直角顶点 F 在对角线 AC上滑动，直角的一边始终经过点 B ，另一边与射线 DC 相交于点 Q ，探究： 当点 Q在 DC上时，线段 PQ与线段 PB之间有怎样的大小关系试说明你观察到的结论； 当点 Q在 DC的延长线上时，中你观察到的结论还成立吗说明理由 .BCA的平分线标系中，已知 线段 AO向终 P、Q的运动速AECFN10 、如图所示，在 ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN BC，设 M

7、N交于点 E，交 BCA的外角平分线于点 F .试说明 OE OF ；当点 O运动到何处时，四边形 AECF 是矩形请简要说明理由 当点 O 运动时，四边形 AECF 有可能是正方形吗请简要说明理由 .11. （2014?黑龙江绥化 ,第 27题 10分）如图，在平面直角坐 矩形 AOBC的顶点 C的坐标是（ 2，4），动点 P从点 A出发，沿 M 点 O运动，同时动点 Q从点 B 出发，沿线段 BC向终点 C运动点 B 度均为 1个单位，运动时间为 t 秒过点 P作 PEAO交 AB于点 E1）求直线 AB 的解析式；2）设 PEQ的面积为 S，求 S与 t 时间的函数关系，并指出自变量 t

8、 的取值范围；（ 3）在动点 P、Q运动的过程中，点 H是矩形 AOBC内（包括边界）一点，且以 B、 Q、E、H 为顶点的 四边形是菱形，直接写出 t 值和与其对应的点 H 的坐标当 = 时，求 n 的值（直接写出结果，12（2014?四川成都,第20题10分）如图，矩形 ABCD中， AD=2A，B E是AD边上一点， DE=AD（n为 大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交 AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为 O，连接 BF和 EG（ 1）试判断四边形 BFEG的形状，并说明理由；（2）当 AB=a（a 为常数），n=3时，求 FG的长；3）记四边形 BFEG的面积为

9、S1，矩形 ABCD的面积为 S2，不必写出解答过程）13（2014?四川绵阳 , 第 24 题 12 分）如图 1，矩形 ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线 AC折叠， 使点 B 落在点 E 处，AE交 CD于点 F，连接 DE（ 1）求证： DEC EDA；2）求 DF的值；3）如图 2，若 P为线段 EC上一动点，过点 P 作AEC的内接矩形，使其定点 Q落在线段 AE上，定点 M、N 落在线段 AC上，当线段 PE的长为何值时，矩形 PQMN的面积最大并求出其最大值14. （2014?山西，第 23 题 11 分）课程学习：正方形折纸中的数学动手操作：如图 1，四边形 ABC

10、D是一张正方形纸片，先将正方形 ABCD对折，使 BC与 AD重合，折痕 为 EF，把这个正方形展平，然后沿直线 CG折叠，使 B 点落在 EF上，对应点为 B 数学思考：（1）求CBF的度数；（2）如图 2，在图 1的基础上，连接 AB，试判断 BAE与GCB 的大小关系，并说明理由；解决问题：（ 3）如图 3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形 ABCD对折，使 BC与 AD重合，折痕为 EF，把这个正方形展平，然后继续对折， 使 AB 与 DC重合，折痕为 MN，再把这个正方形展平，设 EF和 MN相交于点 O；第二步：沿直线 CG折叠，使 B 点落在 EF上，对应点为 B，再沿直线

11、 AH折叠，使 D点落在 EF上， 对应点为 D；第三步： 设 CG、AH分别与 MN相交于点 P、Q，连接 BP、PD、DQ、QB，试判断四边形 BPDQ 的形状，并证明你的结论15. （2014?丽水，第 23 题 10 分）提出问题：（1）如图 1，在正方形 ABCD中，点 E，H分别在 BC，AB上，若 AEDH于点 O，求证： AE=DH； 类比探究：（2）如图 2，在正方形 ABCD中，点 H，E，G，F 分别在 AB，BC，CD，DA上，若 EFHG于点 O，探究 线段 EF 与 HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（ 2）问条件下， HFGE，如图 3所示，已知 BE

12、=EC=，2 EO=2FO，求图中阴影部分的面积中考数学与特殊四边形有关的压轴题（选择一）1（2014?浙江湖州，第 10 题 3 分）在连接 A地与 B 地的线段上有四个不同的点 D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从 A 地到 B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向） ，则路程最长的分析：分别构造出平行四边形和三角形， 根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较， 即可 判断解： A选项延长 AC、BE交于 S， CAE=EDB=45， ASED，则 SCDE 同理 SECD，四边形 SCDE是平行四边形， SE=CD，DE=CS， 即乙走的路线长是： AC+CD+DE+E

13、B=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B选项延长 AF、BH交于 S1，作 FK GH， SAB= S1AB=45， SBA=S1BA=70， AB=AB， SAB S1AB，AS=AS1，BS=BS1， FGH=67= GHB， FG KH， FKGH，四边形 FGHK是平行四边形， FK=GH， FG=KH， AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，FS1+S1KFK，AS+BSAF+FK+KH+HB，即 AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，同理可证得 AI +IK +KM+MB AS2+BS2AN+NQ+QP+PB，又 AS+BSAB，EF CF，分 别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可解答： 解：四边形 ABCD是正方形， AB=BC=CD=，ADB=90， 甲行走的距离是 AB+BF+CF=AB+BC=2；AB 乙行走的距离是 AF+EF+EC+C；D丙行走的距离是 AF+FC+C，D B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2AB，AF+FC+CPF，PF2PE，故错误；由翻折可知 EFPB，