自组迈克耳孙干涉仪测量空气的折射率

1、自组迈克耳孙干涉仪测量空气的折射率自组迈克尔逊干涉仪测量空气的折射率自组迈克耳孙干涉仪测量空气的折射率实验仪器】空气的折射率实物图图1自组迈克耳孙干涉仪测量1、激光器5、三维平移底座2、二维调整架（SZ-07 ）3 、扩束镜（ f=15mm ）4、升降调整座（SZ-03 ）（SZ-01 ）6、分束镜（ 50% ）7、通用底座（ SZ-04 ）8、白屏（ SZ-13 ）15、二维平移底座（SZ-02 ）16、二维平移底座 （SZ-02 ） 17、平面反射镜 18、二维调整架 （SZ-07 ） 19、升降调整座 （SZ-03 ） 20、精密电子气压计9、二维调整架（SZ-07 ）10、空气室11、

2、光源二维调节架12、二维平移底座 （SZ-02 ）13、二维调整架 （SZ-07 ）14、平面反射镜 （SZ-18 ）实验原理】无的图时)，平关两3。行束，补玻光当但偿璃的对入板关。不的确略可少的M1d M2可零3光程差 零时光，程补差偿2)这样就可以使验，如观测。G1G2 M1（1）图 2 迈克尔逊干涉仪光路示意图sdG3M1M2M1图 3 自组迈克尔逊干涉仪测空气折射率的光路示意图2等倾干涉纹与干为涉M圆位1如于环图严的无格3平所行示时，当所M得2干与涉M为1等严倾格干垂涉直。，干即涉M条当 M2 与 M1 严倾格干垂即 M2 干心涉圆理环论。可知：当 M1、M2 之间的疏距外离 d 减小

3、时，任一指密。当纹大，d越，并增密则逐大，相渐，越应的邻收即不增环的缩条易加数亮N辨或为，减d少的改变/2的 K 级条纹将缩小其半径， 并逐渐收缩而至中心处，厚即度条越纹认或。暗每）消的而且失，级M即1条条纹与纹将M“2缩陷的小入其”半；径当，d并增逐大渐，收即缩条而纹至“中外心冒处”，就“的陷距入离”。或如“果冒“出陷”入一”个或量为d，则：d=N*/2则：2dN若已知d 和 N，就可计算出。 3非定域干涉 若将短焦距的发散激光束入射至迈克尔逊干涉 仪，经 M1、M2 反射后，相当于由两个相干性极 好的虚光源 S1 和S2 发出的球面波前形成的干涉。 由于在 M2 与接收屏之间的空间中传播的

4、光波处处 相干，故干涉图象的形状与接收屏的位置和取向有 关。当 M2 平行于 M1，接收屏垂直于S1S2 时，条纹 为同心圆环；当接收屏不垂直 S1S2 时，条纹为椭圆 簇或直线簇；此外，干涉环的吞吐，移动的规律与等倾干涉时相同在调出非定域圆条纹的基础上，将小气室插入 到图 1所示的位置中，把小气室加压， 使气压变化 P1，从而使气体的折射率改变 n 。当气室内压逐渐 升高时，气室所在范围内光程差变化 2D n ，在白屏 上可观察到干涉条纹也在不断变化， 记下干涉条纹 变化的总数 N 条，则有 2D n N ，得式中 D 为小气 室的厚度。理论可以证明，当温度一定时，气压不太高时，气体折射率的

5、变化量 n 与气压的变化量 P 成正比：n 1 nn1n PP将（ 1 ）式代入上式可得：N2DNP 2D P（2） 公式 （2）给出了气压为 P 时（实验中如有测量， 则以测量为准；如没有测量则以一个标准大气压为 准）的空气折射率 n，例如令 P=760mmHg（ 即一 个大气压 ）代入（ 2）式，就可求出一个大气压下的 空气折射率 n0。【实验步骤】1. 把全部器件按图 1 的顺序摆放好， 靠拢，目测调 制共轴。2. 调激光器 L 的倾角，使其发出的光束平行于平台 面，再按图 1 放置各元件（扩束镜暂不放）。3. 将分光镜 G 大致调成 45 度，并调其倾角， 使光 束 2 平行于平台面（

6、注意分光镜与反射镜之间的 角度关系）。4. 调节底座使两路的臂长相等， 并保证臂长度足够充许将气室预置于一个光路中 （可通过平台上的 点格来粗略估计， 相差约几个毫米。 思考：改变 臂长应使用哪种底座？）。5. 调 M1 使 1 路光沿原路返回， 调 M2 使 2 路光沿 原路返回，并使 1、2 两束光在屏 H 上重合。在 这个调节过程中，因为光斑亮度太大人眼不能分 辨各自的边界，所以在移动之前应仔细观察两光 斑的大小形状以便于更好地使两光斑完全重合。6. 加扩束镜，调节反光镜 M1 或 M2 使在屏 H 上出 现等倾干涉圆环， 并使干涉每纹变粗 （改变其中 一个光路的长度， 为什么？）（视场

7、中的最多不 要超过 5 条条纹）。7. 将气室置于一个光路中， 调节反射镜使得干涉条纹的中心出现在视野之中。 用打气球向空气室充气，关紧气球上方的旋钮， 使气室内的气体不外 泄，待读数稳定时， 练习开启气球旋钮， 慢慢放 气，使得条纹的冒出 （或缩进） 能够清楚地观察 到。8. 用打气球向空气室充气，直到血压表走满刻度 （300mmHg ），关紧气球上方的旋钮，使气室 内的气体不外泄， 待读数稳定时，记下气压值 a。9. 开启气球旋钮， 慢慢放气（在步骤 5 之前应先操 作旋钮以至于能够熟练地使气体溢出并能够清 楚地看到干涉条纹缓慢地冒出 /缩进），直到全 部气放完 ,数出冒出（或缩进）的条纹

8、数 Na 。10. 减少充气量，再次充气 （如充到 270mmHg） ， 读数稳定后记下气压值，让后重复步骤 9。11. 再次减少充气量，重复测量 610 组数据并 记录。【数据处理方法】N 760 N aa(1) 因为在不太高气压条件下空气折射率与气压 成线性关系， 则：气室内气压变化一个大气压时 干涉圆环变化的数应为：NaN其中 a 为条纹随压强的变化率( P ) ，则一个大气压下的空气折射率充到为：n 1.00000 N其中：1、D 是空气室的长度2D200.00mm )。2、是激光波长(6328 ? )。实验室条件下空气的折射率应将标准大气压换成实验室所测气压(2) 用毫米方格纸绘制干

9、涉条纹变化数与气室 气压改变量 P 的关系曲线。(3) 用最小二乘法拟合 NP 关系，画出拟合曲 线；并求得实验室气压下的空气折射率 n0 和标 准偏差。估计测量的不确定度。(4) 求出实验室测量的气压对应的折射率。【实验数据】室温： 23.5oCD=200.00mm=632.8nm空气室气压吐出的条纹值 mHg数N30056270512404721041180371502912019数据处理】1、P=30mHgN=（56-51 ）+（51-47）+（47-41 ）+（41-37）+（37-29 ）+（29-19 ）/66.17Na/a = N/P=6.17/30 0.2057N = 760*

10、 Na/a=760* N/ P=156.332n = 1.00000 + N* /(2*D) =1.00000 + 156.332*632.8/(2*200)*10 ?(-6)= 1.00000 + 0.0002471.0002472、用方格绘制干涉条纹变化数 N 与气室气压改变量P 的关系曲线3、实验室下的空气折射率 no=1.0002625不确定度：P= A2+B2 2.2654、则根据以上结果可得 n=1.0002548 【实验结论】实 验 室 空 气 的 折 射 率 为 n=1.0002548标准的空气折射率为 n=1.00029【问题解答】1、调节等倾干涉条纹时，怎样判断是否观察到了

11、严格的等倾干涉条纹？当平面镜 M1 和 M2 完全平行时，才能观察 到严格的等倾干涉条纹。 这时如果眼睛上下、 左右 微微移动， 同心干涉圆环的大小不变， 仅仅是圆心 随眼睛移动而移动， 并且干涉条纹反差大。 这样的 干涉条纹就是严格的等倾干涉条纹。2、测量波长时应如何避免空程误差？微动微调手轮，屏上条纹就应有变化，否则 就存在空程误差， 可用手轻推可动反射镜， 消除空 程误差，测量时始终连续地沿一个方向转动微调手 轮。这样就可以避免空程误差。【误差分析】一、整迈克尔逊干涉仪的过程中，由于视差的因素造成两个最亮的点没有完全重合， 这就不可 避免地给实验带来了一定的误差。 当然还有仪器设 备本身

12、存在的误差，这是难免的。二人为读数造成随机误差。 三、而本实验最主要的误差是来自于在测量 不同气压下，读血压计上压强的读数及数变化的等 倾干涉条纹的数目。 本实验中， 我们是通过捏动血 压计的打气皮囊来改变小气室内的压强。 在刚开始 加压时， 由于捏动血压计皮囊比较容易， 气压很容 易就上升， 同时等倾干涉条纹的变化也较快， 因此 在一定程度上就会造成数错等倾干涉条纹变化的 数目（所以实验中我们也反复进行了几次这步操 作，确保误差达到最小）。而当压强值增大到较大 时，此时则因为捏动血压计皮囊比较困难， 从而等 倾干涉条纹的变化也非常慢，变化的条纹数目太 小，甚至在气压值相对较大的时候， 观察不

13、到等倾 干涉条纹的变化。所以，这也将给本实验带来误差。 值得一提的是， 在读血压计上压强的读数时， 应当 待小气室内的空气压强稳定不变即血压计上的读 数稳定不再变化后再进行读数。 否则也会给实验带 来较大的误差。四、处理的过程中， 由于数值的计算牵涉 到小数点后 67 位，因此有效数位的取舍是 否得当对实验的结果影响较大。 没有处理好有 效数位的取舍将给实验带来较大的误差。所 以，在处理本实验的数据时应加倍小心， 倍加 耐心。也因为实验数据较小的缘故， 本实验报 告所做的图精确度并不是很高，不过总体而 言，图中已可明显地体现出变化的趋势。总的来说，此实验的主要误差来自于人 为造成的随机误差，

14、当然系统以及外界也存在 着一定的误差。 比方说， 我们在理论推导过程 中，把小气室内的温度当作是不变的， 实际上， 小气室内的温度也有微小的变化。 众多的因素 给实验带来了误差，给所得的结果带来了误 差。实验总结】通过上述的误差分析， 我们可知造成本实验的 误差主要是随机误差， 其中人为因素及环境因 素是主要方面。因此在实验过程中如何减少人 为的随机误差是实验成功的关键因素！ 通过实 验，我们得出实验过程中应注意的几点：1、在整个实验过程中，应当全神贯注，具备严谨的科学态度2、测量开始时，我们应该先练习一下打气皮 囊的手感，这样在实验的过程中就能够更好地 避免打气皮囊使用不当， 或用力过猛，

15、或用力 不均等。3、测量小气室内的压强值，在读血压计上压 强的读数时，我们必须先等小气室内的空气压 强稳定不变即血压计上的读数稳定不再变化 后再进行读数。同时， 通过本实验我们可以得出结论： 气体的折射 率跟压强的大小有关， 气体的折射率会随着压强的 变化而变化。 与此同时，我们还认识到气体的折射 率还与温度存在着一定的关系【思考题】1、如何利用对气室抽空后充气的方法测量空气的 折射率。答：理论可以证明，当温度一定时，气压不 太高时，气体折射率的变化量 n 与气压的变化量 P 成正比：n 1 np p 常数n 1 n P 故P将（ 1 ）式代入上式可得：n 1 N P 2D P2、在什么条件下产生等倾干涉条纹？在什么条件 下产生等厚干涉条纹？答：当 M1 与 M2 严格垂直， 暨 M1 与 M2 严格平行时，所得的干涉为等倾干涉当 M1 与 M2 相距很小且 M1 与 M2 之间 有夹角时所得的干涉为等候干涉。3、如何鉴别 M1 是靠近还是远离 M2 ？如何鉴别 M2 的移动方向是靠近还是远离 M1 、M2 的等 臂位置？答：当 M1、M2 之间的距离