电磁感应中双动式导轨问题

1、电磁感应中的双动式导轨问题、等间距水平导轨，无水平外力作用 （安培力除外，下同）两导轨间的距离为 。导轨上面例1 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内， 横放着两根导体棒 和 ，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为 ，电阻 皆为 ，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁 感应强度为 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 静止，棒 有指向棒 的初速度 。若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当 棒的速度变为初速度的 时， 棒的加速度是多少？解析 棒向 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量

2、变小，于是产生感应 电流。 棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动， 棒则在安培力的作用下向右 做加速运动。只要 棒的速度大于 棒的速度，回路总有感应电流， 棒继续减速， 棒继续加速，直到两棒速度相同后， 回路面积保持不变， 不产生感应电流， 两棒以相同的速 度 做匀速运动。（1）从开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒的总动量守恒，有 ，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 。2）设 棒的速度变为 时， 棒的速度为 ，则由动量守恒可知得 ，此时 棒所受的安培力由牛顿第二定律可得： 棒的加速度 。二、不等间距水平导轨，无水平外力作用例2 如图所示，光滑导轨 、 等高平行放置， 间宽度为

3、间宽度的 3倍，导、 是质量均为 的金轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高(1) 、 棒的属棒，现让 从离水平轨道 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： 最终速度； (2) 全过程中感应电流产生的焦耳热。、 各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，、 不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。(1) 自由下滑，机械能守恒： 由于 、 串联在同一电路中， 任何时刻通过的电流总相等， 金属棒有效长度 ， 故它们的磁场力为： 在磁场力作用下， 、 各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零 ( ) ，安培力为零

4、， 、 运动趋于稳定，此时有：、 受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：联立以上各式解得： ，(2) 根据系统的总能量守恒可得：三、等间距水平导轨，受水平外力作用例 3 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 ，两根质量均为的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 。在 时刻， 两杆都处于静止状态。 现有一与导轨平行， 大小为 0.20N 的恒力 作用于金属杆甲上， 使金属杆在导轨上滑动。 经过 ，金属杆 甲的加速度为 ，求此时两金属杆的速度各为多少？解析 设任一

5、时刻 两金属杆甲、 乙之间的距离为 ，速度分别为 和 ，经过很短时间 ，杆甲移动距离 ，杆乙移动距离 ，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：回路中的电流：杆甲的运动方程：由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（ 时为 0）等于外力 F 的冲量：联立以上各式解得代入数据得 8.15m/s 1.85m/s四、竖直导轨问题例 4 如图所示， 竖直放置的两光滑平行金属导轨， 置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 和 ，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 ，释放 ，当 的 速度达到 时，再释放 ，经过 1s 后， 的速度达到 ，则（

6、1）此时 的速度解析 （ 1） 当 棒先向下运动时，在 和 以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是 棒受到向下的安培力， 棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放 棒后，经过时间 t ，分别以 和 为研究对象，根据动量定理，则有：代入数据可解得： （2）在 、 棒向下运动的过程中， 棒产生的加速度 ， 棒产生的加速度。当 棒的速度与 棒接近时，闭合回路中的 逐渐减小，感应电流也逐 渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g 的匀加速运动。以上几种常见的情况归纳如下：类 水平导轨，无水平外力 型不等间距导轨，无水平外力水平导轨，受水平 竖直导轨 外力终 两导体棒以相同的速度态 做匀速运动分两导体棒以不同的速 度做匀速运动析两导体棒以不同的 速度做加速度相同 的匀加速运动两导体棒以相同 的速度做加速度 相同的匀加速运 动动