离散型随机变量的分布列期望与方差

1、课题：离散型随机变量的分布、期望与方差【 学习目标 】1、理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念, 认识分布列刻画随机现象的重要性， 会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布 .2、了解超几何分布 , 并能进行简单的应用 .3、理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念4、会求简单离散型随机变量的均值、方差, 并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题 .【 使用说明及学法指导 】1、先复习选修 2-3 的有关内容，再认真填写预习案中知识梳理，然后完成预习自测；2、课前尽最大可能完成探究案，提高课堂效率；3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论；预习案1. 离散

2、型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 ,常用字母 X,Y,表示. 所有取值可以一一列出的随机变量 , 称为离散型随机变量 .2. 离散型随机变量的分布列(1) 定义一般地 ,若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x 2, ,x i, ,xn,X 取每一个值 xi (i=1,2, ,n) 的概率为 P(X=xi )=pi,则表几何分布列 . 如果随机变量 X的分布列具有下表的形式 , 则称随机变量 X服从超几何分布X01mPC0 Cn-0 CM CN-M1 n-1 CMC N-Mm n-M CM CN-MCnNCnNCnN1( 教材习题改编) 设随机变量X的分布列如下：X1234则

3、 p 为()111P636p1A.6B.1B.3C.141D.122.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 X去描述 1 次试验的成功次数 , 则 P(X=0)等于 ()112(A)0 (B) 21 (C) 13 (D) 323. 从装有 3个红球,2 个白球的袋中随机取出 2个球, 设其中有 X个红球, 则随机变量 X 的概率分布为Xx1x2xixnPp1p2pipn称为离散型随机变量 X的概率分布列 ,简称为 X的分布列 ,有时为了简单起见 , 也用等 式表示 X的分布列 .(2) 分布列的性质 ;4设随机变量 X等可能取值 1,2,3 ， n，如果 P( X4) 0.3 ，那

4、么 n【我的疑惑】怎样检验你最后列出的分布列的正确性 ?两点分布 若随机变量 X 的分布列X01P1-ppn pi =1. i1(3) 常见离散型随机变量的分布列,则称 X服从两点分布 ,并称 p=P(X=1)为成功概率 . 超几何分布 一般地,在含有 M件次品的 N件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品,则 P(X=k)=,(k=0,1,2, ,m,其中 m =minM,n, 且nN,MN,n,M,N N*), 称分布列为超探究案【质疑探究一】 离散型随机变量的分布列【例 1】袋中装着标有数字 1,2,3,4,5 的小球各 2个,从袋中一次任取 3个小球 ,按3个小球上最 大数字的 9

5、倍计分,每个小球被取出的可能性都相等 ,用 X表示取出的 3个小球上的最大数字 ,求:(1) 取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率 ;(2) 随机变量 X 的分布列 ;(3) 计分介于 20分到 40 分之间的概率 .变式训练： 某旅游公司为 3 个旅游团提供甲、乙、丙、丁共 4 条旅游线路，每个旅游团任选 其中一条，求选择甲线路旅游团数的分布列。其中 X 和 Y 分别表示甲、乙两厂材料抗拉强度，在使用时要求Y8910P0.40.20.4选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料日需求量 n14151617181920频数102016161513102)

6、花店记录了 100天玫瑰花的日需求量 (单位:枝), 整理得表 :(2) 从袋中任意摸出3 个球 , 记得到白球的个数为X, 求随机变量 X的数学期望 E(X).【质疑探究二】 离散型随机变量的期望与方差【例 2】 (2012 年高考新课标全国卷 ) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 , 然后以每枝 10元的价格出售 . 如果当天卖不完 ,剩下的玫瑰花作垃圾处理 .(1) 若花店一天购进 16 枝玫瑰花 ,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位: 枝,nN)的 函数解析式 ;质疑探究三】 超几何分布【例 3】 一袋中装有 10个大小相同的黑球和白球 .已知从袋

7、中任意摸出 2 个球, 至少得到 1个白 球的概率是 7 .9(1) 求白球的个数 ;以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 .若花店一天购进 16枝玫瑰花 ,X 表示当天的利润 (单位:元), 求 X的分布列、数学期望及方差 若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花 , 你认为应购进 16 枝还是 17 枝 ?请说明理由 .【当堂检测】()1设 X为随机变量，且XB n，13 ，若随机变量 X的数学期望 EX 2，则n等于A 3B4C5D6变式训练：有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们

8、的抗拉强度指标，其分布列如下：2. ( 2012福州模拟 )一盒中有 12个乒乓球 ,其中 9个新的 , 3个旧的,从盒中任取 3个球来用 ,用完 后装回盒中 ,此时盒中旧球个数 X是一个随机变量 ,则 P( X=4)的值为 ()X8910P0.20.60.2(A) (B) (C) (D)3.袋中有 3个红球、 2个白球 ,从中任取 2个,用 X表示取到的白球个数 ,则X的分布列为 ( ) (A)X0123P( B)X0123P命中得 1 分,没有命中得 0 分;向乙靶射击两次 ,每次命中的概率为 2, 每命中一次得 2分, 3没有命中得 0 分. 该射手每次射击的结果相互独立 . 假设该射手

9、完成以上三次射击 .(1) 求该射手恰好命中一次的概率 ;(2) 求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 E(X).( C)X012P( D)X012P7、一次考试共有 12 道选择题，每道选择题都有 4 个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选 1 个选项，答对得 5分，不答或答错得 0 分”某考生已确定有 8 道题的答案是正确的，其余题中：有 2 道题都可判断 2个选项是错误的，有 1道题可以判断1 个选项是错误的，还有 1 道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：(1) 得 60 分的概率；(2) 所得分数 X 的分布列4. 随机变量 X 的概率分布规律为 P( X=n) =( n=1,