概率论及答案

1、全国 2008 年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题（课程代码：4183)、单项选择题 （本大题共 10 小题，每小题 2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设随机事件 A 与 B 互不相容，P（A）=0.2，P(B)=0.4 ，则 P(B|A )=A0B0.2C0.4D12设事件 A ，B 互不相容，已知A）=0.4， P(B)=0.5 ，则 P(A B)=(A0.1B0.4C0.9D3已知事件 A ， B 相互独立，且 A P(A B)=P(A)+P(B) C P(A B)=P(A)P

2、(B)A）0，BDP(B)0 ，则下列等式成立的是P(A B)=1-P( A )P( B )P(A B)=14某人射击三次，其命中率为 0.8，则三次中至多命中一次的概率为（A0.002B0.04C0.08D0.1045已知随机变量X 的分布函数为（ x0F(x)=122310x11x3x3，则 P X 1 =A16C 23BDX-102Y001/65/121/31/120011/3006已知 X，Y 的联合概率分布如题 6 表所示题6表1F（x,y）为其联合分布函数，则 F（0， 1 ）=（）3A 0B 112C7设二维随机变量（ e （ x y） f（x,y）=0则 P（XY ）DX，Y

3、）的联合概率密度为x 0,y 0其它AC8已知随机变量1A-2C9设 X 1， X2，ACBDX 服从参数为 2 的指数分布，则随机变量B0D2X n 是来自总体的切比雪夫不等式为（n2n2 n2 2PXnP X 1-X 的期望为（N（,2）的样本，对任意的BDPX1-2 0，样本均值 X 所满足PXn10设总体 XN（,2），2未知，X 为样本均值， Sn2= 1 nnn(Xi X )2，S2= 1 (X i X )2，i 1 n 1 i 1191设 XN（0，1），YB（16，1 ），且两随机变量相互独立， 则2D(2X+Y)=检验假设 H0:=0 时采用的统计量是（X0A Z=0/nX0

4、CT=0S/ nBD)T= X 0Sn / nT= X 0T= / n二、填空题 （本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11一口袋装有 3 只红球， 2 只黑球，今从中任意取出 2 只球，则这两只恰为一红一黑的概率 是 12已知 P（A）=1/2，P（B）=1/3，且 A，B 相互独立，则 P（A B ）= 13设 A，B 为随机事件，且 P（A）=0.8 ，P（B）=0.4，P（B|A）=0.25 ，则 P（A|B）=14设随机变量 X 服从区间 0,10 上的均匀分布，则 P（ X4 ）= 15在 0,T 内通过某交通路口的

5、汽车数 X 服从泊松分布，且已知 P（X=4 ）=3P（X=3 ），则在0,T 内至少有一辆汽车通过的概率为 18设随机变量 （X,Y） 服从区域 D 上的均匀分布，其中区域 D 是直线 y=x ，x=1 和 x 轴所围成的三角形区域，则 （X,Y） 的概率密度 f（x,y）= 2021222324251 设随机变量 X U（0，1），用切比雪夫不等式估计 P（|X2 n 2）的样本，则i1设 X 1， X 2， X n是来自总体 N（，数）假设总体 X 服从参数为 的泊松分布， 为 5 的简单随机样本，则 的矩估计值为| 1 )3(X i)20.8、1.3、1.1、0.6、1.2 是来自总体

6、由来自正态总体 X N（ ，0.92）、容量为 9 的简单随机样本，得样本均值为 参数 的置信度为 0.95 的置信区间是( 0.025=1.96 ， 0.05=1.645 )设总体 X 服从正态分布 N（ 1,2），总体 Y 服从正态分布Xn 和 Y1 ， Y2 ， Ym 分 别 是 来 自 总 体 X 和 nm(X i X)2(Yi Y)2i 1 i 1nm2标出参X 的样本容量5，则未知设由一组观测数据（ xi,yi ）（i=1，2， ， n）计算得 x =150，对 x 的线性回归方程为、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8分，共 16 分）2N（ 2， ），X1，X2，y =200

7、，lxx=25，lxy=75， 则 y26某商店有 100 台相同型号的冰箱待售，其中 60 台是甲厂生产的， 25 台是乙厂生产的， 15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？27设随机变量 X 只取非负整数值，其概率为 P X k = （1 aa）k 1X）及 D（X ）。0.1、 0.4、，其中 a= 2 1 ，试求 E四、综合题(本大题共 2小题，每小题 12分，共 24 分)28甲在上班路上所需的时

8、间(单位：分)XN ( 50， 100)已知上班时间为早晨 8 时，他每天 7 时出门，试求：(1)甲迟到的概率； (2)某周(以五天计)甲最多迟到一次的概率( ( 1) =0.8413 ， (1.96)=0.9750， (2.5)=0.9938 )292008 年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术可用题29 表给出。 其中 X 表示甲射击环数， Y 表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？X8910Y8910p0.40.20.4p0.10.80.1题 29 表五、应用题(本大题共 1 小题， 10 分)30设某商场的日营业额为 X 万元，已知在正常情况下 X

9、 服从正态分布 N( 3.864，0.2 十一黄 金周的前五天营业额分别为： 4.28、 4.40、4.42、4.35、 4.37(万元) 假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额(取 =0.01， 0.01=2.32 ， 0.005=2.58 )全国 2008 年 7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题解析(课程代码： 4183)一、单项选择题1、答案 A解析 本题主要考查考 对互不相容事件的理解， 所谓互不相容即两者无法相聚一起， 无法同时 发生，因此 P(A,B) 0所以 P(B| A) P(AB)/P(A) 0点评 本题作为试卷第一题延续了之前考试风格， 第一

10、题往往都是在对概率事件理解上做文章， 注重概念理解也为今后趋势历年考题连结 (200710)设 A 与 B 互为对立事件，且 P(A )0P(B)0 则下列各式中错误的是： A、P(A|B) 0B、 P(B|A) 0C、P(A,B) 0 D、 P(A B) 1选 A，A 与B 对立即两者只能取一，因此 P(A|B)必为 12、答案 A解析 本题主要考查考生对概率公式的灵活运用P(AB) P(A B) 1 P(A B) 1 (P(A) P(B) P(AB)1 P(A) P(B)( AB)互不相容 P(AB) 01 0.90.1点评 概率公式的灵活运用每年必考，尤其是选择，填空，难度不大，但很耿活

11、必须对公式做 到烂熟于心。历年真题 2008.1.2, 2008.4.11, 2008.4.12 3、答案 B解析 本题仍然考查概率公式的灵活运用P(A B) 1 P(A B) 1 P(A,B)故选 B对于 A P(A B) P(A) P(B) P(A,B)对于 C P(A B) P(A) P(B) P(A,B)对于 D P(A B) 1点评 该题型为每年必考题型4、答案 D解析 本题主要考查考生对概率事件分类理解能力 三次中至多命中一次包括没有一次命中和命中一次两种情况：3P (1 0.8)3 3 (1 0.2) 0.2 0.2 0.104点评 该题型为历年常考题型，事件的分类计算也是概率考

12、查的重点，尤其是在计算题中常常 出现。f (x,y)e (x y)x 0,y 00 其他119 页中这样定义： 历年真题 2007.10.135、答案 A解析本题考查分布函数与概率之间的关系，学会运用如何用与布函数求在某一点处的概率Px 1 F(x 1) F(x 1)213216点评本题从函数分布的基本概念着于考察，一改过去考试风格，从根本的对基础理论的考察 追根溯源，是今后出题的方向6、D解析本题考查联合分布函数的性质11F(0,1) Px 0,y 1336 12 4点评 本题型之前从未考过， 但所考知识点为大纲重点掌握， 也是注重考生对基本概念的理解， 应引起关注。7、B解析本题考查二维随

13、机变量联合概率密度的性质；点评 本题型之前从未出现过，注重考生对分布函数概率的理解，是一种新的考查方式，应重 视。8、答案 C解析 本题考查指数分布期望公式的运用11在指数函数中 E(x) 1 1点评 本考点为历年常考考点，简单而又明确，没有什么因难只要熟记公式，一定能拿到分。历年真题 2007.4.89、答案 B解析 本题考查切比雪夫不等式公式，课本1PXi u 1n i1 i1n其中 x 1 X ini1点评 本题考法起点较低，以往的考法是在简单应用基础上进行考查10、C解析 本题考查对参数进行估计时估计函数的选择对 u 参数估计时，当 2 未知时选用 t (x u) n 作为统计量S 点

14、评 此考点为历年必考考点，一般以选择，填空形式出现，难度不大但由于多个统计量，容 易混淆f(x,y)(10e x)(1 e y)x 0,y 0 其他则 Px Y 的求法因x,y 范围未知，直接求很不好解若通过图形看因为 x 0,y 0x y 占了一半的面积1P(x y)2历年真题 2007.7.10/2007.4.10二、填空题311、答案：5解析 ：本题考查利用排列组合方法求事件概率： P C21 ,C21 3C525点评 本题型为历年常考知识点，一般以选择和填空出现需要考生对排列组合知识有所理解12 历年真题 2008.4.1/2008.4.13/2008.1.12/2007.10.121

15、12.答案 3解析本题考查灵活运用公式求概率因为 A、B 相互独立，所以 P(AB) P(A)P(B) P(A)(1 P(B)P(x 4) 3P(x 3)43ee34! 3!依题义得： P(x 1) 1 P(0) 1 e 121223点评此类考法在选择题中已有讲解113、 答案 2 点评 本题为历年常考知识点，一般先求出参数入现求概率常常以均匀分布考查为主本次以泊 松分布为素材，值得注意216、9解析本题仍在考查如何灵活运用公式用概率P(B| A) P(AB)P(A)P(A| B) P(A，)P(B)314、 答案 5P(AB) 0.25 0.80.2 10.4 2解析 本题考查分布函数概率性

16、质1 1 12由： a 1 a6 9 29点评 本题仍为历年常考题型，以往放在一维随机变量中考查现在几次考试出题人喜欢放在维中考。17、fx(x)2x,0 x 10 其他解析 本题考查利用的均匀分布函数求概率1 ,0 x 10f (x) 100 其他解析 本题考查由概率密度求边缘概率密度 当 0 x 1时2fx(x) xydxy 2x0P(x 4) 1 P(x 4) 1 F(4) 4631 10 10 5当 x 0,x 1时, fx(x) 0fx(x)2x,0 x 10 其他点评本题型为历年必考题型，但不一定会只考一种分布函数指数分布，均匀分布，泊松分布 和正态分布都可能会考，都应掌握。点评

17、本题型为历年必考题，常以填空，计算形式出现，有一定的难度，解题过程中一定要注 意自定义范围。 历年真题 2008.4.17/2008.1.1615、 答案 1 e 12解析本题考查泊松分布概率计算公式 keX P( )P(x k)k!历年真题 2008.4.19/2008.1.19/2007.10.21f (x,y)2,(x,y) D0，其他 解析 设 D 为平面上的有界区域，其面积为S且 S0如果二维随机变量( X、Y)的概率密度为：2 2 2解析 设x1,x2 xn独立同分布于标准正态分布N(0.1)则 X 2 x12xn2的分布称为自由度f (x,y) s1(x,y) D为 n 的 x2

18、分布，记为 X2 X2(n)本题中， x1,x2 xn为来自总体 N(u, 2)的样本，则0其他xi u N(0.1)对于本题，S12依题义有：n(i1xi u22)2 X 2(n)f (xy)2(xy) D0其他点评 本题型为历年常考知识占，其中三大分布轮流考查19、822、1解析 由矩估计定义知： E(x) xx (0.8 1.3 1.1 0.6 1.2)/5 1解析 D(2x y) D(2x) D(y) 1Cov(2x,y)4D(x) D(y)( X ,Y相互独立 )8点评本题为历年常考题型，主要考查考生对期望方差，协方关的理解计算能力考题难度不会 太大。点评 矩估计是历年常考知识点，有

19、时放到计算题中考查，极在似然估计，偶尔也会考到 23、4、412、5、5882解析 在 2已知情况下对 u 估计，它的置信区间为：x U a , x Ua 2 n 2 n 历年真题 2007.7.7/2008.1.6/2008.4.61点评 置信区间的考查为历年必考，常以填空和计算，综合题型或出现。20、解析 本题主要考查学生对切比雪夫不等式的理解：P|x E(x)|D(2x) 式中 为任意正数综合本题知， E(x)又因 X U (0.1)E(x)21 (b a)2 1,D(x)22ab12 12历年真题 2008.4.25/2007.7.30(m n) 224mn2n解析 (xi x)2 n

20、,Sxni1nn(xi x) 2(yiE i 1 i 1n2(yi y) m,Sym i1nm2y)2 2(m n) 2 E(m n) )m n 2m n 22(m n)1D(x) 112 12 13 425、 y? 3x 250解析 本题考查用最小二乘法求线性回归方程：点评本题型为历年常考题型，大数定理和切比雪夫定理是本书的两个重点，多以选择，填空 形式出现，应引起重视。21、 X 2(n)b?xy 75 3xx 25a? y b?x a? 200 3.150 250 y? 3x 250点评本题型常以选择，填空的形式出远见为历年常考，也是第九章中唯一一个考点点评 本题着重考察考生对概率事件的分析理解能力，此考点一般以选择，填空形式出现，今三、计算题26、解：设 A1 表示“从这批货中抽取一台是甲厂生产的”A2 乙A 3丙P(A1) 0.6，P(A2) 0.25，P(A3) 0.15设 B 表示从该批货中抽出的为正品，得：P(B| A1) 1 0.1 0.9P(B|A2) 1 0.4 0.631) P(B)P(Ai)P(B|Ai )i10.6 0.9 0.25 0.6 0.15 0.80.81在综合题中出现应引起重视。2)设 C 表示取出的为不合格品，则从甲取出的是：P(A1|C)P(A1)P(C1 |A1)P