椭圆双曲线抛物线综合测试题汇编

1、学习 好资料椭圆、双曲线、抛物线综合测试题一 选择题 (本大题共 12 小题， 每题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的)2y m21 设双曲线2x1 的一个焦点为 (0, 2) ，则双曲线的离心率为 ( ).2B 2 C2222 椭圆 x y16 71 的左、右焦点分别为F1,F2 ，一直线经过F1交椭圆于 A、 B两点，则ABF2 的周长为(A 32B 16 C3 两个正数 a 、b 的等差中项是，等比中项是 6 ，则椭圆22a2 b2 1的离心率为 ( )134设 F1 、 F2是双曲线 x2y 1的两个焦点， P是双曲线上的一点，且 3|PF1|=

2、4|PF2 |， 24则 PF1F2 的面积为83C 24 D 482x5 P 是双曲线916 =1的右支上一点，M 、N 分别是圆 (x 5)2 y21和 (x 5)2 y2=4上的点，则 |PM | |PN |的最大值为(A6C86 已知抛物线x24y上的动点 P在x轴上的射影为点 M ，点 A(3,2)，则|PA| |PM | 的最小值为(A 10 1B 10 2C 10 1D 10 27 一动圆与两圆x2y2 1和 x2 y2 8x 12 0 都外切，则动圆圆心的轨迹为(椭圆 C 双曲线 D 抛物线x22 y8 若双曲线 2 2 1(a 0,b 0) 的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则

3、双曲线的离心 ab率为( )更多精品文档学习 好资料9 抛物线y x2 上到直线2x y 0 距离最近的点的坐标（）32,54(1,1) C32,94D (2,4)2 x10 已知 c 是椭圆 2a22 y b2bc1 （a b 0） 的半焦距，则的取值范围（aA (1, )( 2, )C (1, 2)D (1, 22 2 211 方程 mx ny2 0 与 mx2 ny2 1（m 0,n 0,m n） 表示的曲线在同一坐标系中图 象可能是（ ）2 y12 若 AB 是抛物线2px(p0）的动弦，且 |AB| a（a 2p），则 AB的中点 M 到y轴的最近距离是（1A a2二 填空题 （本大

4、题共）12p4 个小题，每小题1 111a p D a p22225 分，共 20 分. 把答案填写在题中横线上）13 设 F1、 F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且F1PF2 =60 o ，S PF1F2 =12 3 ，离心率为 2，则双曲线方程的标准方程为2 2 2 2x y x y14 已知椭圆 1与双曲线 1 (m,n, p,q R ,m n) ，有共同的焦点 F1、 m n p qF2，点 P 是双曲线与椭圆的一个交点，则 |PF1| |PF2|=215 已知抛物线 x2 2py（p 0） 上一点 A （0, 4）到其焦点的距离为 ，则 p=4x2 y 216 已知双

5、曲线 x2 y =1 a 2 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为a2 2 3三 解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（ 10 分）求适合下列条件的双曲线的标准方程： 更多精品文档学习 好资料5 焦点在 x 轴上，虚轴长为 12 ，离心率为 ； 43 顶点间的距离为 6，渐近线方程为 y x.218(12 分)在平面直角坐标系中，已知两点A( 3,0)及B(3,0) 动点 Q到点 A 的距离为10，线段 BQ 的垂直平分线交 AQ 于点 P 求 |PA| |PB |的值；写出点 P 的轨迹方程19(12 分)设椭圆22ax22 by2

6、21(a b 0) 的左、右焦点分别为F1F2，过右焦点 F2 且与x 轴垂直的直线 l 与椭圆相交，其中一个交点为 M ( 2,1) 求椭圆的方程； 设椭圆的一个顶点为 B(0, b) ，直线 BF2交椭圆于另一点 N ，求 F1BN 的面积220(12 分)已知抛物线方程 x2 4y，过点 P(t, 4) 作抛物线的两条切线 PA 、 PB ，切 点为 A 、 B 求证：直线 AB过定点 (0, 4) ； 求 OAB (O为坐标原点)面积的最小值2221 ( 12分)已知双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1、 F2 ，点 P在 a2 b2双曲线的右支上，且 |

7、PF1 |=3| PF2 |求双曲线离心率 e 的取值范围，并写出 e 取得最大值时，双曲线的渐近线方程； 若点 P的坐标为 (4 10,3 10) ，且PF1 PF2 =0，求双曲线方程5522(12 分)已知 O 为坐标原点，点 F 、T、 MP1满足 OF = (1,0) ，OT ( 1,t)FM MT ， P1M FT ， P1T OF 求当 t 变化时，点 P1的轨迹方程；若 P2是轨迹上不同于 P1的另一点，且存在非零实数使得 FP1FP2 ， 更多精品文档学习 好资料求证：| FP1 | |FP2 |参考答案1A 提示：根据题意得 c2a2 b2=m 2=4， m=2， e ca

8、2 2b2a a2= 2 故选 A的周长=|AF1| |AF2|+|BF1| |BF2|=4a=16.故选 B3C提示：根据题意得 ，解得 a 3， b 2， c= 5 ， e =ab 6 a 34C提示： P是双曲线上的一点，且 3 | PF1 | =4| PF2 |，| PF1 | |PF2 |=2，解得 |PF1|=8，|PF2|=6，又 |F1F2 |= 2c =10，1PF1F2是直角三角形， S PF1F2 = 8 6=24.故选 C5 D 提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，|PM | |PF1 |+1 ，|PN | |PF2 | 2，x|PM | |PN |PF1|+1（ |PF

9、2| 2）=|PF1 | |PF2 |+3= 2a +3=9.6A 提示：设 d为点 P到准线 y 1的距离， F 为抛物线的焦点，由抛物线的定义及数形 结合得， |PA| |PM |=d1+|PA|=|PA|+|PF |1|AF |1= 10 1故选 A2 2 2 27C 提示：设圆 x2 y2 1的圆心为 O(0,0) ，半径为 1，圆 x2 y2 8x 12 0 的圆心为O1( 4,0)， O 为动圆的圆心， r 为动圆的半径，则 |O O1| |O O|=(r 2) (r 1)=1， 所以根据双曲线的定义可知故选C更多精品文档b ae ca = a2a2b2aa1 b = 1 4= 5

10、故9 B 提 示： 设 P( x, x2 )为抛 物线 yx2 上 任 意 一 点 ， 则 点P到直线的距离为d | 2x x2 4 | |(x 1)2 3|，当 x 1时，距离最小，即点P (1,1)故选 B 10 D 提示：由于 b cb22 22 22c2 2bc b2 c2 b2 c22aa2=2，则 b c 2， abc又 b c a ，则 1. 故选a椭圆与抛物线开口向左11 C 提示：D12 D 提示：设 A(x1, y1)，B(x2, y2 ) ，结合抛物线的定义和相关性质，则 AB 的中点 M 到 y轴的距离为x2 |AF | p2 |BF | p2 |AF | |BF |

11、p2其值最小，即为x1 x2211 a p 故选 D22，显然当 AB 过焦点时，学习 好资料b8C 提 示：设其中一个焦点为 F (c,0) ， 一条渐近线方程为 y bx ，根 据题意 得 a|bc|a = 2a ，化简得 b 2a ， 21填空题22y222x yx13 1 提 示 ： 设 双 曲 线 方 程 为 2 4 12a2 b1，c e 2 ， c 2a aSPF1F2=12 3 ， | PF1 | | PF2 |=48. 2c 2 |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos F1PF2 ，解得 c2 16， a2=4， b2 =12.14 m p 提 示 ： 根 据

12、 题 意 得 |PF1| |PF2| 2 m ， 解 得 |PF1| m p ， | PF1 | | PF2 | 2 p|PF2 | m p | PF1 | |PF2 |=m p 1 p=215 1 提示：利用抛物线的定义可知 4 ( p) =172 2 4更多精品文档学习 好资料16 2 3 提示：根据题意得 2 3 ，a6， c 2 2，e c 2 33a3a3解答题17 解：因为焦点在 x 轴上，设双曲线的标准方程为22x2 y2 1(a 0,b 0) ， ab222abc2b 12 ，解得 a 8，b 6，c 10 ，双曲线的标准方程为设以当当c5a4y32 x 为渐近线的双曲线的标准

13、方程为490 时， 2 4 =6 ，解得9 ，此时所求的双曲线的标准方程为40时， 29 =6，解得1，此时所求的双曲线的标准方程为22 x2 y2 13664x21；9 81 1 ；22 yx18 解： 因为线段 BQ 的垂直平分线交 AQ 于点 P， | PB |=| PQ |，P 的轨迹是中心|PA| |PB |=|PA|+|PQ |=|AQ |=10；由知 |PA| | PB |=10(常数)，又| PA| | PB |=106=| AB |，点在原点，以 A,B 为焦点，长轴在 x轴上的椭圆，其中 2a 10,2c 6 ，所以椭圆的轨迹方22 程为 x y 1 25 1619解： l

14、 x轴， F2( 2,0) ，根据题意得a22 b12 1，解得a2 b2 22所求椭圆的方程为：22x2y2 142更多精品文档学习 好资料y x 2 由可知 B(0, 2) ，直线 BF2的方程为 y x 2 ， x2 y2 14 2 1解得点 N 的纵坐标为20 解：设切点A(x1, y1) ，B(x2,y2) ，又 y 1x，211y y1 2x1(x x1)，即 y 2x1x y1； PF1 PF2 =0，切线 PB 的方程为：y y2 12x2(x x2) ，即 y 21x2x y2 ，又因为点 P(t, 4) 是切线则切线 PA 的方程为：11PA、 PB的交点， 4 2x1t

15、y1， 4 2x2t y2，11 过 A 、 B 两点的直线方程为 4 tx y ，即 tx y 4 0 ，22直线 AB 过定点 (0,4) 1 tx y 4 0 2 由 2，解得 x2 2tx 16 =0， x1 x2 2t ， x1x216 x2 4yS OAB=1 4 |x1 x2 |=2 (x1 x2)2 4x1x2 =2 4t 64 16.当且仅当 t 0时， OAB (O为坐标原点)面积的最小值 21解： | PF1 | | PF2 |=2a ， | PF1 | =3| PF2 | ， | PF1 |=3 a ， | PF2 |=a ，c由题意得 |PF1 |+|PF2 |F1F

16、2|，4a2c， 2，又因为 e 1，双曲线离心率 e a的取值范围为 (1,2 故双曲线离心率的最大值为 2.|PF1|2+|PF2|2=4c2，即10a2 4c2，即 b2 3a2，216090又因为点 P(4 10, 3 10) 在双曲线上，55252 a25160 60252 =1， 2 2 =1 ， baa解得 a2 4 ，b2 6，所求双曲线方程为；2 x2 a2 y22 =1. b2 =1.更多精品文档学习 好资料22 解 设 P1 (x,y) ，则由F M MT得点 M 是 线段 FT 中点M(0,2t) ， 则P1M=( x,t y) ，又因为FT =( 2,t) ，P1T =( 1x,t y)P1M FT 2x t(2t y) 0 ，P1T OF ， ( 1 x) 0 (t y) 1=0，即 t y 由 和消去参数得y2 4x 证明：易知