§8.1直线的倾斜角、斜率及直线方程

1、8.1直线的倾斜角、斜率及直线方程、直线的倾斜角和斜率(1 )、倾斜角：一条直线 L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为b,二.(2)斜率：当直线的倾斜角不是9bb时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于 9bb时，直线的斜率不存在。(3)过两点pi(x i,y i),p 2(x 2,y 2)(x详X2)的直线的斜率公式：k=tan ：二一里X2 Xi若xi= X2,则直线pip2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90.直线方程的五种表示形式：名称方程适用范围斜截式y=kx+b不含垂直于X轴的直线点斜式y-y o=k(x-x o)不含直线X=X

2、0两点式y yix &y2yiX2 Xi不含直线X=X1(X1工X2)和直线y=yi(y仔y2)截距式 a b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax +By + C =0(A2 + b2 式 0)平面直角坐标系内的直线都适用二、基本训练1、已知点A (2, 1), B (3, 2),则直线AB的倾斜角是()I51A、B、 C 、D、 36b1 12、已知三点A( 2, 2) B( a, 0) C( 0, b) (ab於鸚共线，贝卜-的值等于()e bA、一 13、设厂二,则直线y = xc。 + m的倾斜角的取值范围是()4、(05浙江)点(11)到直线x y + 1 = 0的距离是()(A

3、)(B) 3 (C)乎(D)呼5、已知直线L经过A( 2, 1), B( 1，皿2)两点(叫只),那么直线L的倾斜角的取值范围为6、a为非零实数，直线(a+ 2) x + (1 a)y 3= 0恒过 点。四、例题分析：例1过P (-1, 2)的直线与线段AB相交，若A (2, -3), B (3, 0),求直线的斜 率的取值范围。变式1:已知两点A (0 , 1), B (1, 0),若直线y=k(x+1与线段AB总有公共点, 则直线的斜率的取值范围为变式2:已知A ( 2 , 3) B (3 , 0),直线L过O (0 , 0)且与线段AB相交，贝U 直线L的斜率的取值范围是()3333A

4、0 C、K 0 或 KD、0 K -2222!y-2 0,则-的最大值是t 2y - 3 0*例2条直线经过P (3 , 2),并且分别满足下列条件,求直线方程。(1) 倾斜角是直线x 4y+3=0的倾斜角的2倍(2) 夹在两坐标间的线段被P分成1: 2例3.若直线满足如下条件，分别求出其方程（1） 斜率为3，且与两坐标轴围成的三角形面积为6;4（2）经过两点 A（ 1，0）、B（ m 1）。（3） 直线L过点P（5，10），且到原点的距离为5。例4.在厶ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x 2y+1=0,/ A的平分线所在 直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。

5、例5.过点P （2，1）的直线L交X轴、丫轴的正半轴于A、B两点，求使：（AOB面积最小时L的方程（2） PA PB最小时L的方程五、小结归纳1、 直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系，由斜率公式可导出直线方 程的五种形式。这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线 的特点而定。2、待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程时，应该注意所设 方程的适用范围。六、作业同步练习1、下面命题中正确的是()(A) 经过定点P0(x o,y o)的直线都可以用方程 y-y o=k(x-x 0)表示.(B) 经过任意两个不同的点Pi(xi,y i)

6、,P 2(x2,y 2)的直线都可以用方程 (y-y i)(x 2-x i)=(x-x i)(y 2-y 1) 表示(0不经过原点的直线都可以用方程-Ari表示a b(D)经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示2、过点(2, i)在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有()(A)i(B)2(C)3(D)43、直线xcosv + y+ m=0的倾斜角范围是 ()(A)0,二)，二)二二 二 33 二(B)4,2)(2肓(C)Q匸1 F14、过曲线y二巾上一的点p(4,-)且与该曲线相切的直线方程是 5、经过两直线 11x+3y 7=0和12x+y 19=0的交点，且与 A (3,

7、 2),B ( 1, 6)等距离的直线的方程是 。6、 一直线过点 A ( 3, 4),且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程 。7、直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转 45，所得的直线方程是 8、 过点M( 1, 2)的直线L将圆(x 2) 2+y2= 9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，L的方程为。9、 与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线方程为10、直线L过点A ( 0, -1 ),且点B (-2 , 1 )到L的距离是点C(1,2)到L的距离的两倍，则直线L的方程是11、关于x的方程|x |-kx-1=0有两个实数根，则 k的取值范围是 12、 直线L过点P (2, 3)并且倾斜角比直线 y=2x的倾斜角大45o，求直线L的方程. 直线L在x轴上的截距比在 y轴上的截距大1并且经过点(6, 2),求此直线方程.13、过点P ( 1, 4),作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小 时，求此直线方程.1